УДК 621.315.592

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ТОКА В КВАЗИДВУМЕРНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СВЕРХРЕШЕТКАХ

Сухова Татьяна Александровна
Волжский политехнический институт (филиал) Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Волгоградский государственный технический университет"
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры "Прикладная физика"

Аннотация
В настоящей работе предложены методы вычисления плотности тока в квазидвумерной сверхрешетке с косинусоидальным законом дисперсии. Данный закон является наиболее распространненым. Предлагаемые методы расчета плотности тока просты и доступны для понимания как высококвалифицированным специалистам, так и магистрантам и аспирантам физических специальностей. Полученные результаты

Ключевые слова: квазидвумерные сверхрешетки, косинусоидальный закон дисперсии, модель Друде, неравновесные фазовые переходы, уравнение Больцмана.


METHODS OF CALCULATION OF THE CURRENT DENSITY IN QUASI-2D SEMICONDUCTOR SUPERLATTICES

Sukhova Tatyana Aleksandrovna
Volzhskiy Polytechnic Institute (branch) of the Federal state educational institution of higher professional education "Volgograd state technical University
candidate of physico-mathematical Sciences, associate Professor of the Department "Applied physics"

Abstract
In this paper methods of calculating the density of the current in casewwero superlattice with cosine dispersion. This law is the most common. The proposed methods of calculation of the current density is simple and accessible to understanding how highly qualified specialists with master and postgraduate students of physical specialties. The results obtained can be used for calculation of electric fields.

Keywords: cosine dispersion law, nonequilibrium phase transitions, quasi-two-dimensional superlattices, the Boltzmann equation, the Drude model


Рубрика: Физика

Библиографическая ссылка на статью:
Сухова Т.А. Методы вычисления плотности тока в квазидвумерных полупроводниковых сверхрешетках // Исследования в области естественных наук. 2014. № 3 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/2014/03/6634 (дата обращения: 03.05.2017).

Явления неравновесных фазовых переходов (НФП) в полупроводниках лежат в основе работы ряда важных приборов, используемых в современной технике. Для изучения нелинейной динамики полупроводники представляют собой наиболее подходящие модельные системы. 
Возможность существования фазового перехода в неравновесном квазидвумерном электронном газе впервые была показана в работах [1, т.38, с.3478], [2, т.38, с.2565]. Дальнейшее изучение указанных явлений было показано в работах [3, с.22], [4, с.6], [5, с.2]. В последних работах использовался результат расчета плотности тока для газа, косинусоидальный закон дисперсии которого является неаддитивным и непараболическим [3, с.22]. 
Для вычисления плотности тока можно использовать кинетическое уравнение Больцмана в -приближении. Но есть и другой способ определения выражения для плотности тока, который основывается на простейшей модели проводимости – модели Друде. Далее покажем, что выражения для плотности тока, полученные каждым из способов, совпадают.
Сначала рассмотрим модель Друде. Речь пойдет об электронах проводимости, которые образуют электронный газ. В этой модели кулоновским взаимодействием между электронами пренебрегают.
Электроны при своем движении сталкиваются с примесями, с неоднородностями, с колебаниями решетки и т. д., которые, в общем, называются рассеивателями. Моменты столкновения предполагаются случайными, т. е. можно предсказать только вероятность столкновения электрона с этими носителями.
При включении электрического поля, под действием которого электронный газ начинает перемещаться, происходит перенос заряда, т. е. течет электрический ток. Один заряд за 1 сек. через площадку в 1 см² переносит ток, равный . Необходимо подсчитать плотность тока, создаваемого многими электронами. В модели Друде вводится понятие некого среднего электрона, скорость которого определяется следующим образом

где n – число электронов;  - скорость i-го электрона. В момент столкновения предполагается, что электрон полностью теряет приобретенный от поля импульс и принимает значение, равное "тепловому" импульсу.
Применительно к среднему электрону

 (1)

причем  необходимо определить. Определим эту скорость.
Пусть  - момент времени, соответствующий последнему соударению электрона перед временем t. Тогда скорость одного электрона

где - вероятность того, что последнее соударение перед моментом времени  произошло в момент времени , а - скорость, которую набрал электрон за время .
Вклад в скорость среднего электрона дают разные электроны, т. е. надо учесть все моменты столкновения. Поэтому

 (2)

зависит от условий задачи (какое поле существует в данный момент).
Таким образом, остается определить . Это есть не что иное, как вероятность того, что столкновение произошло в данном интервале , в нашем случае для  имеем

.

Тогда

 (3)

Зная (3), можно определить электрический ток (1), протекающий через образец. 
Найдем выражение для . Для этого сначала надо вычислить . Что далее и будет сделано.
Для предлагаемого [3, с.22], [4, с.6]энергетического спектра получаем выражение для скорости в виде

 (3)

Для нахождения скорости как функции времени воспользуемся знаниями курса электродинамики

где  - квазиимпульс.
Проинтегрировав это уравнение по t, получаем

Для  и  соответственно получаем . Введя обозначение , получим

 (4)

Подставляя (4) в (3), имеем

Используя тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму и учитывая усреднение по ,которое равно  получим
,
где  - некоторый коэффициент, введенный для удобства вычислений. Каждый из интегралов, стоящих в квадратных скобках, является табличным. В результате приходим к следующему выражению для 

С учетом  и выражения для  имеем

После преобразования выражения в скобках окончательно получаем для 

 (5)

Подставляя (5) в (3) и вводя обозначение  - проводимость электрического поля, для плотности тока имеем

, (6)

где

 (7)

Выражение для  получается путем замены , т. е.

Аналогичный результат для плотности тока получается с помощью кинетического уравнения Больцмана в -приближении [3, с.22], [4, с.6].


Библиографический список
  1. Эпштейн Э. М., Шмелев Г. М., Маглеванный И. И. Неравновесные фазовые переходы в квазидвумерном электронном газе в электрическом поле. // ФТТ, 38, 3478 (1996)
  2. Шмелев Г. М., Эпштейн Э. М. Спонтанное возникновение поперечной ЭДС в проводнике с неаддитивным законом дисперсии. // ФТТ, 38, 2565 (1992)
  3. Горшенина Т.А. Неравновесные фазовые переходы и стохастический резонанс в квазидвумерном электронном газе. //Диссертация на соискание ученой стпени кандидата физико-математических наук, Волгоград, 2006
  4. Горшенина Т.А. Неравновесные фазовые переходы и стохастический резонанс в квазидвумерном электронном газе. // Автореферат диссертации на соискание ученой стпени кандидата физико-математических наук, Волгоград, 2006
  5. Горшенина Т.А., Шмелев Г.М. Неравновесный квазидвумерный электронный газ как сегнетоэлектрик // Нано- и микросистемная техника, №7, 2006


Все статьи автора «Tines»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: