УДК 539.211

КРИТЕРИЙ МИНИМАЛЬНЫХ ЗАТРАТ ДЛЯ ПОДДЕРЖАНИЯ ЗАДАННОЙ ПЛОТНОСТИ ЭЛЕКТРОЛИТА АККУМУЛЯТОРОВ

Гумелёв Василий Юрьевич
Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище (военный инсти-тут) имени генерала армии В.Ф. Маргелова
канд. техн. наук

Аннотация
Базируясь на математическом аппарате теории управления запасами, была получена максимальная величина оптимального допустимого снижения плотности электролита, которая совпадает с диагностическим критерием минимальной допустимой степени заряженности свинцового аккумулятора,
хранящегося с залитым электролитом.

Ключевые слова: критерий, плотность, старение свинцовых аккумуляторов, степень заряженности, стоимость, хранение, электролит


THE CRITERION OF MINIMAL COST TO MAINTAIN THE DESIRED DENSITY OF THE ELECTROLYTE ACCUMULATORS

Gumelev Vasiliy Yuryevich
Ryazan high airborne command school (the military institute) name of the General of the army V. Margelov
candidate of technical Sciences

Abstract
Based on the mathematical apparatus of the theory of inventory management, was obtained the maximum value of the optimal allowable reduce the density of the electrolyte, which coincides with the diagnostic criterion : a minimum the charging lead-acid accumulator, stored filled with electrolyte.

Keywords: criterion, storage of, the ageing of lead acid accumulators, the charge, the cost of, the electrolyte density


Рубрика: Физика

Библиографическая ссылка на статью:
Гумелёв В.Ю. Критерий минимальных затрат для поддержания заданной плотности электролита аккумуляторов // Исследования в области естественных наук. 2013. № 10 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/2013/10/5967 (дата обращения: 29.04.2017).

При исследовании процесса старения свинцовых аккумуляторов, хранящихся с залитым электролитом, была установлена величина снижения плотности электролита DrК
£ 0,02 г/см3 [1], при которой аккумуляторы следует оправлять на заряд, что позволит им отдавать после 5 лет хранения фактическую ёмкость СФ, А·ч, равную или большую 50 % от номинальной ёмкости СН, А·ч:

СФ0,5СН.

Соотнесем полученное при исследовании значение DrК с оптимальным значением DrКО, г/см3, при котором общие затраты на поддержание готовности аккумуляторов будут минимальными. С этой целью для определения критической плотности электролита по критерию минимальных затрат на поддержание заданной степени заряженности по DrКО, рассмотрим приведенную ниже модель. При этом считаем, что общие затраты, необходимые на восстановление номинальной плотности электролита аккумулятора (то есть максимального значения фактической емкости) должны быть минимальными.

Пусть в момент времени t = t0 плотность электролита равна номинальной rН, г/см3. Затем, при хранении аккумулятора его плотность убывает по закону r (t). При достижении плотностью критического значения rК, г/см3, осуществляется заряд аккумулятора, в результате которого плотность электролита достигает значения rН. Считаем, что описанный процесс изменения плотности – периодический с периодом Т. Причём время заряда tЗ существенно меньше периода Т, то есть Т » tЗ. Вследствие чего процесс заряда можно считать мгновенным. Изменения плотности по времени можно представить в соответствии с рисунком 1 (закономерности изменения плотности r (t) не известны) или записать в виде:

rН, если t = t0+nT при (n=0, 1, 2, 3...);

r (t-(to+nT)), если to+nT< t <(n+1)T+to,

где t – время хранения аккумулятора, сутки;

T – время снижения величины rН до rК, сутки;

t0 – время постановки аккумулятора на хранение, сутки;

n – количество периодов Т за время хранения.

rН – номинальное значение плотности электролита аккумулятора при +25 0С;

rК – заданная плотность электролита аккумулятора, приведенная к температуре +25 0С, при которой его отправляют на заряд; Т– время снижения плотности rН до rК;

t0 – время постановки аккумулятора на хранение

Рисунок 1 – Характер возможной закономерности изменения плотности

электролита аккумулятора при саморазряде

По результатам экспериментального исследования [1] принимаем допущение, что Т является постоянной величиной. Из-за саморазряда аккумулятора происходит потеря его качества (уменьшается ёмкость, величина тока в стартерном режиме разряда, снижается напряжение и т.п.). Если плотность электролита равна r (rК
£
r
£r
Н), то за время хранения Dt стоимость аккумулятора по падению плотности электролита уменьшается на h(r)×Dt. В результате в рассматриваемой модели потери начальной стоимости аккумулятора Н на каждом из интервалов to+nTto+(n+1)T, равны:
t0+(n+1)T

H=òh(r(t))dt. (1)
t0+nT

На приведение плотности аккумулятора к номинальному значению (заряд) производят затраты Z, определяемые разовыми затратами, независящими от величины снижения плотности электролита DrК = rН
r
К, обозначим их Z0, и затратами, пропорциональными величинеDrК, обозначим их С. Тогда стоимость заряда аккумулятора будет равна:

Z=Z0 + C×DrК.

Реально затраты Z0 связаны с диагностированием аккумулятора, с его техническим обслуживанием, с установкой и снятием с заряда и т.п. Затраты С×DrК определяются затратами на заряд аккумулятора.

Дальнейшие исследования, связанные с отысканием оптимального значения разности номинальной и критической плотности электролита аккумулятора, хранящегося с залитым электролитом, удобно производить, базируясь на математическом аппарате теории управления запасами [2].

На основании полученных экспериментальных данных по изменению плотности электролита аккумулятора по времени, обработанных с использованием программного обеспечения по статической обработке «STADIA» [1] , были получены уравнения регрессии вида:

r = rН - k×t, (2)

где r – фактическая плотность электролита аккумулятора через время хранения t, приведённая к +25 0С, г/см3;

rН
– номинальная для данной природно-климатической зоны эксплуатации плотность электролита аккумулятора, приведённая к +25 0С, г/см3;

k – среднесуточное падение плотности электролита из-за саморазряда аккумулятора, г/см3/сутки;

– время хранения аккумулятора, сутки.

Рассмотрим общие затраты, необходимые для поддержания плотности электролита аккумулятора rН, включая потерю его начальной стоимости Н (физический смысл Н – это потери начальной стоимости аккумулятора в результате его саморазряда за период времени хранения Т, то есть в результате его старения, уменьшающего остаточный ресурс работы аккумулятора). Для корректности и независимости от величины рассматриваемого интервала времени естественно взять составляющие затрат, приведенные к единице времени. Тогда затраты W, приведенные к единице времени равны:

W=Z/T+H/T

Или

W=Z0/T+C×DrК/T+H/T (3)

По результатам экспериментального исследования работ [1, 3] можно записать уравнение:

r = r(t)=rH+k×t, (4)

где r
– плотность электролита аккумулятора, г/см3, приведенная к температуре +25 0С, после его хранения в течение времени t;

k – коэффициент понижения плотности электролита аккумулятора за время хранения Т.

Уравнение (3) даёт возможность принять:

h(r)=m×DrК,

где m – коэффициент потери начальной стоимости аккумулятора при износе Н за период времени Т.

Тогда изменение плотности электролита (ее снижение при саморазряде аккумулятора) имеет вид в соответствии с рисунком 2.

Рисунок 2 – Характер фактической закономерности изменения плотности электролита при саморазряде аккумулятора

Для удобства дальнейших расчетов принимаем:

DrК=(rH-rК100. (5)

Величина периода Т данного процесса определяется по результатам экспериментального исследования работы [1] при условии что t = t0+n×T как:

T=DrК/|k|. (5)

Подставляя отношение (5) и значение  потерь стоимости аккумулятора за единицу времени периода Т, полученные из (1) и зависимости изменения плотности электролита аккумулятора, находящегося на хранении, от саморазряда, представленной на рисунке 2 в выражение (3) получим:

W=(Z0×k)/DrК+C×k+(m×DrК)/2. (6)

Для определения оптимального значения DrКO исследуем выражение (6) на экстремум. Найдем частную производную по DrК и приравняем ее к нулю:

¶W/¶(DrК)=-(Z0
|k|)/(Dr
К)2+m/2=0.

Отсюда:

 (7)

является критической точкой.

Найдем вторую производную от уравнения (6):

2W/¶(DrК) = (2Z0×|k|)/(DrК)3.

Так как 2W/¶(DrК)>0, то DrК соответствует минимальному значению W – W0, при этом:

,

Откуда

.

Оптимальное значение W0 достигается при таком DrКO, при котором потери, связанные с ухудшением качества аккумулятора (потери начальной стоимости) Н равны разовой независящей от степени заряженности стоимости заряда Z0.

Из уравнения (7):

Z0 = (DrКO)2×m/2|k|. (8)

Для определения оптимального DrК0 необходимо знать величины Z0, m, k. Однако величину DrКO можно оценить исходя из следующих соображений. Разовые затраты Z0, независящие от DrКO тем больше, чем больше коэффициент m (хуже качество аккумулятора) и чем больше период Т между зарядами (требуется большой объем работ по техническому обслуживанию), то есть:

Z0»b×m×T, (9)

где b – коэффициент, определяющий соотношение между стоимостью

обслуживания и потерями качества аккумулятора за период времени Т.

Коэффициент b математически можно записать в виде:

b=Z/H.

Значения коэффициента b должны лежать в интервале 0£
b
£
1.

Если бы оказалось, что b >1, то затраты на поддержание готовности аккумулятора в процессе хранения за период времени Т превышали бы потери его стоимости за тот же период, что свидетельствовало бы о том, что используется экономически нецелесообразная система поддержания готовности аккумулятора к использованию. Подставив значения Т из уравнения (5) в (9) получаем:

Z0»b×m×DrК/|k|.

Преобразуем полученное выше выражение и получим:

Z0/b»m×DrК/|k|. (10)

Подставив (10) в (8), с учетом интервала, в котором должны изменяться значения коэффициента b и принятого ранее условия (5), получаем:

0 £
DrКO
£0,02 г/см3.

Краткие выводы

Полученная максимальная величина оптимального допустимого снижения плотности электролита является диагностическим критерием минимальной допустимой степени заряженности аккумулятора [1]. При уменьшении плотности электролита на величинуDrКO
£0,02 г/см3 общие затраты на поддержание готовности аккумулятора будут минимальными, то есть полученная в ходе исследования величина снижения плотности электролита DrКO
£0,02 г/см3, по которой определяется минимальная допустимая степень заряженности аккумулятора, удовлетворяет как требованию продления срока службы хранящихся батарей свыше 5 лет, так и требованию минимальных затрат на поддержание их готовности.


Библиографический список
  1. Гумелев, В.Ю. Рациональный режим хранения свинцовых стартерных батарей, основанный на результатах исследования процессов старения их аккумуляторов [Текст]: дис. … канд. техн. наук : 20.02.17 : защищена 01.06.01 : утв. 20.07.01 / Гумелев Василий Юрьевич. – Рязань, 2001. – 257 с
  2. Вагнер Г.Н. Основы исследования операций. Т.3. - М.: Мир, 1973.-502с.
  3. Гумелёв В.Ю. Атомарный состав поверхности электродов свинцовых аккумуляторов. // Исследования в области естественных наук. – № 7 (19) Июль 2013 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/2013/07/5207


Все статьи автора «Гумелёв Василий Юрьевич»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: