УДК 539.124.6

ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИРОДЫ, РАЗМЕРОВ И КОНЦЕНТРАЦИЙ НАНООБЪЕКТОВ В МАТЕРИАЛАХ НА ОСНОВЕ КРЕМНИЯ МЕТОДАМИ ПОЗИТРОННОЙ АННИГИЛЯЦИОННОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

Графутин В.И.1, Илюхин В.А.2, Илюхина О.В.3, Мясищева Г.Г.4, Прокопьев Е.П.5, Тимошенков А.С.6, Тимошенков С.П.7, Фунтиков Ю.В.8
1НИЦ «Курчатовский институт»: Федеральное государственное бюджетное учреждение «Государственный научный центр Российской Федерации - Институт Теоретической и Экспериментальной Физики» (ФГБУ «ГНЦ РФ ИТЭФ»)
2НИЦ «Курчатовский институт»: Федеральное государственное бюджетное учреждение «Государственный научный центр Российской Федерации - Институт Теоретической и Экспериментальной Физики» (ФГБУ «ГНЦ РФ ИТЭФ»)
3НИЦ «Курчатовский институт»: Федеральное государственное бюджетное учреждение «Государственный научный центр Российской Федерации - Институт Теоретической и Экспериментальной Физики» (ФГБУ «ГНЦ РФ ИТЭФ»)
4НИЦ «Курчатовский институт»: Федеральное государственное бюджетное учреждение «Государственный научный центр Российской Федерации - Институт Теоретической и Экспериментальной Физики» (ФГБУ «ГНЦ РФ ИТЭФ»)
5НИЦ «Курчатовский институт»: Федеральное государственное бюджетное учреждение «Государственный научный центр Российской Федерации - Институт Теоретической и Экспериментальной Физики» (ФГБУ «ГНЦ РФ ИТЭФ»)
6Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МИЭТ»
7Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МИЭТ»
8НИЦ «Курчатовский институт»: Федеральное государственное бюджетное учреждение «Государственный научный центр Российской Федерации - Институт Теоретической и Экспериментальной Физики» (ФГБУ «ГНЦ РФ ИТЭФ»)

Аннотация
Показано, что одним из эффективных методов определения размеров сферических и цилиндрических нанообъектов свободных объемов пор, полостей, пустот, их концентраций и химического состава в месте аннигиляции в пористых системах и некоторых дефектных материалах (и в большом числе технически важных материалах и наноматериалах) на основе кремния является метод позитронной аннигиляционной спектроскопии. Дан краткий обзор экспериментальных исследований нанодефектов в пористом кремнии и кремнии, облученном протонами.

Ключевые слова: нанообъект


RESEARCH ON THE NATURE, SIZE AND CONCENTRATION OF NANO-OBJECTS IN THE MATERIALS BASED ON SILICON BY POSITRON ANNIHILATION SPECTROSCOPY

Графутин В.И.1, Илюхин В.А.2, Илюхина О.В.3, Мясищева Г.Г.4, Прокопьев Е.П.5, Тимошенков А.С.6, Тимошенков С.П.7, Фунтиков Ю.В.8
1Research Center "Kurchatov Institute": the Federal State Institution "State Scientific Center of the Russian Federation - Institute of Theoretical and Experimental Physics" (State Organization "ITEP")
2Research Center "Kurchatov Institute": the Federal State Institution "State Scientific Center of the Russian Federation - Institute of Theoretical and Experimental Physics" (State Organization "ITEP")
3Research Center "Kurchatov Institute": the Federal State Institution "State Scientific Center of the Russian Federation - Institute of Theoretical and Experimental Physics" (State Organization "ITEP")
4Research Center "Kurchatov Institute": the Federal State Institution "State Scientific Center of the Russian Federation - Institute of Theoretical and Experimental Physics" (State Organization "ITEP")
5Research Center "Kurchatov Institute": the Federal State Institution "State Scientific Center of the Russian Federation - Institute of Theoretical and Experimental Physics" (State Organization "ITEP")
6Federal State Educational Institution of Higher Professional Education" National Research University "MIET"
7Federal State Educational Institution of Higher Professional Education" National Research University "MIET"
8Research Center "Kurchatov Institute": the Federal State Institution "State Scientific Center of the Russian Federation - Institute of Theoretical and Experimental Physics" (State Organization "ITEP")

Abstract
It was shown that one of the effective methods for determining the size of spherical and cylindrical nanoobektov available pore volume of the cavities, voids, their concentration and chemical composition of the annihilation in porous systems and some defective materials (and to a large number of technically important materials and nanomaterials) based on silica is the method of positron annihilation spectroscopy. A brief review of experimental studies nanodefects in porous silicon and silicon irradiated by protons.

Рубрика: Физика

Библиографическая ссылка на статью:
Графутин В.И., Илюхин В.А., Илюхина О.В., Мясищева Г.Г., Прокопьев Е.П., Тимошенков А.С., Тимошенков С.П., Фунтиков Ю.В. Исследования природы, размеров и концентраций нанообъектов в материалах на основе кремния методами позитронной аннигиляционной спектроскопии // Исследования в области естественных наук. 2013. № 1 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/2013/01/3260 (дата обращения: 07.05.2017).

Стать в формате PDF -

Введение

Позитронная аннигиляционная спектроскопия (ПАС) [1-7], позволяющая определять как электронную структуру совершенных кристаллов, так и различные несовершенства особо малых размеров в твердых телах и пористых системах, таких как вакансии, вакансионные кластеры и свободные объемы до одного кубического нанометра, включает себя в основном три метода измерений: изучение временного распределения аннигиляционных фотонов (ВРАФ), углового распределения аннигиляционных фотонов (УРАФ) и доплеровского уширения аннигиляционной линии с энергией 0,511 МэВ (ДУАЛ) [1,2]. Метод ВРАФ дает сведения об электронной плотности в месте аннигиляции позитрона, а методы УРАФ и ДУАЛ дают информацию о распределении импульсов электронов и о химическом составе среды, окружающей нанообъекты, в месте аннигиляции. Имеются две группы этих методов ПАС. В первой группе используются медленные позитроны, позволяющие исследовать приповерхностные слои на небольших глубинах. Во второй группе используются быстрые позитроны, проникающие в исследуемый объект на большие глубины мкм и дающие информацию о типе, концентрации и распределении дефектов во всем объеме твердого тела. Все эти методы уже получили достаточно широкое применение для исследования в современном материаловедении, в частности в атомном и электронном материаловедении (см., например, [7-32]).

В данной статье рассматриваются методы определения размеров цилиндрических нанообъектов, их концентраций и химического состава среды, окружающей нанообъекты, по экспериментально измеряемым параметрам спектров ВРАФ и УРАФ для позитронов, аннигилирующих в пористых системах (например, пористые кремний и диоксид алюминия, имеющих систему столбчатых цилиндрических пор, перпендикулярных поверхности подложки), а также облученных протонами и тяжелыми ионами тонких пластин элементарных полупроводниках типа германия и кремния (ядерные фильтры Флерова) на основе теоретических представлений, развитых нами и различные примеры их применений.

Расчетные методы определение размеров свободных объемов вакансий, пор, полостей и пустот в некоторых дефектных материалах и пористых системах

    С целью определения параметров данных по и , получаемых для наноматериалов и пористых систем методами ВРАФ и УРАФ, рассмотрим квантовые теоретические модели позитронных состояний в упомянутых выше цилиндрических свободных объемах [18- 24]. В общем случае спектр ВРАФ в наноматериале включает в свой состав множество экспонент

, (1)

где - число экспоненциальных членов, и - представляют собой число позитронов (интенсивности) и скорости аннигиляции соответственно, для случая аннигиляции из - состояния. Скорость аннигиляции позитронов () является обратной величиной времени жизни (). Она представляет собой интеграл перекрытия позитронной плотности () и электронной плотности () в области, где имеет место процесс аннигиляции-

, (2)

где является константой нормировки, включая все электроны.

    В случае наблюдения спектров УРАФ измеряется скорость счета совпадений как функция угла , характеризующего отклонение от коллинеарности двух аннигиляционных - квантов с энергией 0.511 МэВ. Таким образом спектры УРАФ дают распределение импульсов аннигилирующих электронно-позитронных пар. Так как позитроны термализованы, то эти спектры представляют импульсное распределение электронов. В одномерном приближении измерения спектра угловой корреляции импульс определяется в направлении перпендикулярном направлению излучаемых двух - квантов, т.е. . Соотношение между углом и имеет вид

(для малых ) (3)

    В одномерном случае спектр УРАФ выражается двумерным интегралом перекрытия позитронной и электронных плотностей в импульсном пространстве [19]

(4)

где - нормировочная постоянная, а и - позитронная и электронная волновые функции в импульсном пространстве соответственно. Заметим, что позитронная и электронные плотности в реальном пространстве, входящие в выражение (2), являются преобразованиями Фурье позитронной и электронных плотностей в импульсном пространстве.

    В экспериментах спектры УРАФ в наноматериалах выражаются функцией, содержащих множество гауссовых компонент, а иногда наряду с ними и параболическую компоненту (металлы, сплавы, кремний и т. д.)

, (5)

где и - интенсивности и параметры, относящимися к импульсному распределению электронов в наноматериалах. Ширина на полувысоте () каждой из компонент гауссовой функции равна . Типичный экспериментальный спектр УРАФ обычно разлагается (фиттируется) на три гаусса. Узкая компонента обусловлена аннигиляцией пара-позитрония (пара - ) в свободном объеме. Промежуточная компонента обусловлена распадом позитронов и соединений позитрона с атомами и молекулами. А широкая компонента – аннигиляцией на электронах остова и pick-off – аннигиляцией орто-позитрония (орто - ) Величина характеризует собой степень локализации пара – в свободном объеме. Она содержит важную информацию о форме свободного объема.

    В первом приближении для расчета и рассматривается простая цилиндрическая модель, когда позитроний () или позитрон движутся в плоскости, ограниченной круглой цилиндрической абсолютно непроницаемой стенкой радиусом с бесконечно высоким потенциальным барьером. Уравнение Шредингера, описывающего движение центра масс в полярных координатах, записывается в виде [19,33-35]

(6)

Будем искать решение уравнения (6) в виде произведения двух функций

(7)

Подставляя уравнение (7) в (6) и обозначая постоянную разделения переменных , получаем два уравнения

 

(8)

, (9)

где , - масса частицы (позитрона или ), - ее кинетическая энергия.

Решение уравнения (9) имеет вид

 

, (10)

Из требования однозначности следует, что , где . Уравнение (8) при этом сводится к уравнению Бесселя следующим образом. Сначала оно переписывается в виде

(11)

Затем вводится новая переменная и при условии, что , получаем табличный вид этого уравнения

 

(12)

 

Решение уравнения (12) при целых значениях выражается через бесселевы функции
- го порядка 1 – го рода

 

, (13)

В качестве иллюстрации на рис.56 в [33-35] графически представлена бесселева функция 1 – го порядка 1 – го рода . Полученные решения должны удовлетворять граничному условию в точке

, (14)

где

    Таким образом при заданном (например, ) условию можно удовлетворить в точках и т.д., то есть при разных значениях параметра . Выразив через , получаем выражение для энергии частицы (позитрона с эффективной массой и атома позитрония с суммарной эффективной массой
, где - эффективные массы , позитрона, электрона и свободного электрона соответственно. Отметим, что в общем случае эффективные массы в пористых системах могут отличаться от массы свободного электрона ).

, (15)

где - корни бесселевой функции - порядка. Таким образом, видим, что дозволенные значения энергии в данном случае модели цилиндрической поры определяются двумя квантовыми числами и .

    В случае для парапозитрония в цилиндрической поре значение энергии -го состояния получается равным

, (16)

а для позитрона в цилиндрической поре

, (17)

    В случае сферической поры имели для парапозитрония собственное значение энергии для -го состояния вида [19]

(18)

Нами получены для значения [20] из формулы (17) на основе модели движения частицы в плоскости, ограниченной круглой цилиндрической абсолютно непроницаемой стенкой [20-22], более правильные формулы для определения радиусов цилиндрических (символ ) и уточненные формулы радиусов сферических (символ ) нанопор по ширинам компонент углового распределения аннигиляционных фотонов (УРАФ) и энергиям и основного состояния парапозитрония, аннигилирующих в порах в пористом кремнии и диоксиде алюминия

, (19)

(20)

где и выражаются в Ǻ и соответственно. Отметим, что числа 21,1, 30,58, 16,6 и 37,7 в (19), (20) имеют размерности , а значение в - величины безразмерные. Используя формулы (19), (20) можем определять радиусы свободных объемов в пористых системах и наноматериалах по измерению величин узкой компоненты методом УРАФ.

Для экспериментального значения в пористом кремнии мрад [5], получили среднее значение радиуса цилиндрических пор Å нм. Их концентрация в пористом слое оказалась равной ~см-3.
Приближение сферических пор дает величины Å нм и см-3.

Эксперименты показали [25], что основная часть позитронов аннигилирует в пористом кремнии из позитронных состояний непозитрониевого типа в объеме пор. Будем считать, что такого типа позитронные состояния являются позитронами, локализованными в объеме пор таким же образом, как и атомы позитрония. В этом случае формулы (19) и (20) преобразуются в: в случае позитрона в сферической поре

, (21)

а в случае позитрона в цилиндрической поре имеем

(22)

    При расчетах времен жизни позитронов и ортопозитрония () в порах во избежание детальных расчетов электронной плотности, обычно допускается, что позитрон или аннигилирует эффективно в некоем пограничном слое свободного объема толщиной . Вероятность того, что позитроний в основном состоянии локализован внутри электронного слоя, имеет вид [19]

, (23)

где Здесь - радиус свободного объема (например, поры). Если принять скорость аннигиляции внутри гомогенного электронного слоя равной спинусредненной скорости аннигиляции и
нс-1, то время жизни аннигиляции позитрона или , локализованных внутри сферической области свободного объема радиусом , равна [19]

(24)

В этой формуле нс [36] имеет смысл времени жизни позитрона или нс - спинусредненного времени жизни позитрония в объеме среды (вне поры или вакансии) [18-24,36].

Анализ процесса аннигиляции в материалах с известными значениями радиусов пор на основе уравнения (24) показывают, что величина Ǻ. Наличие корреляции между величиной времени жизни
и величинами свободных объемов показано на рис.2 в [19]. Отметим, что для оценок времени жизни позитронов, захваченных ловушками, возможно также применять формулу (24). Таким образом, уравнение (24) является основой для определения радиусов пор по временам жизни. ВРАФ - спектроскопия оказалась особо эффективным методом определения размеров микропор (с размерами Ǻ) [19-21].

    Используя уравнения (21) - (24), можем оценивать радиусы свободных объемов в пористых системах, дефектных материалах и в ряде наноматериалов по измерению величин времен жизни и ширинам компоненты методоми ВРАФ и УРАФ.

Ниже приводятся данные по определению размеров нанообъектов и их концентраций методом УРАФ для пористого кремния, пластин кремния, облученных протонами, на основе изложенных выше расчетных методов и экспериментальных данных, полученных нами ранее [2,3,15-17,25-27,31].

Определение радиусов пор и их концентраций в пористом кремнии

Исследуемые методом позитронной аннигиляционной спектроскопии (ПАС) образцы пористого кремния размерами ~ 10´20´10 мм3 были вырезаны из целых пластин кремния n – типа с ориентациями <111>. Для исследований были выбраны два образца, обозначаемых нами как 164(1) (исходный монокристаллический образец), PR 86 (образец пористого кремния, полученный методом электрохимической обработки в растворе HF:C2H5OH=2:1, при силе тока J=20 mA/см2). Параметры исследуемых пластин кремния, особенности их получения и основные характеристики спектров угловых распределений аннигиляционных фотонов (УРАФ) приведены в табл.1 и на рис.1-3.

Таблица 1

Параметры исследуемых образцов монокристаллического и пористого кремния, особенности их получения и характеристики спектров УРАФ

    № п/п

Характеристика

образца

Ig2=Sg1/Ssum

Ig1=Sg1/Ssum

Ip=Sp/Ssum

Примечание

PR86

Si-пористый, <111>, КДБ-0,03, h=360-370 мкм, HF:C2H5OH=2:1, J=20 mA/см2

0,015±

0,003

0,493±

0.052

0,492±

0,044

Пористость

~ 45%±3%

164(1)

Si-монокристаллический, зеркальный, р-тип, <111>, КДБ-10, h=340 мкм.

0,665±0,035

0,335±0,031

Примечание: h – толщина пластин кремния, <111> - их кристаллографическая ориентация, КДБ – 0,03 – марка пластин кремния, легированных бором с удельным сопротивлением 0,03 ом·см, Ig = Sgi/Ssum (i=1,2)– интенсивности гауссовых компонент, а IP = = Sp/Ssum- интенсивность параболической компоненты в спектрах УРАФ (Ssum-суммарная площадь экспериментального спектра УРАФ, а Sgi и Sp – соответственно площади гауссовых и параболической компонент в этом спектре). J – плотность тока.
мрад, мрад, мрад - ширины гауссовых () и параболической компонент.

Данные табл.1 и сравнение рис.1,2 работы говорят о наличии пара - в пористом кремнии (см., например, образец пористого кремния PR86 (табл.1) и рис.2). Экспериментальные спектры УРАФ этого образца пористого кремния хорошо аппроксимируются параболой (Ip) и двумя гауссианами (Ig1, Ig2). В бездефектных же кристаллах кремния (рис.1) и ряде пористых образцов эти спектры представляются суперпозицией параболы и гаусса.

Рис.1. Угловые распределения аннигиляционных фотонов в монокристаллических образцах кремния: Si-монокристаллический, зеркальный, р-тип, ориентация <111>, КДБ – 10, h = 340 мкм): 1 – кривая УРАФ, построенная по экспериментальным точкам 2,3 - параболическая и гауссова компоненты спектра соответственно. По оси абсцисс отложены каналы анализатора (цена канала 0,2 мрад), по оси ординат- счет двойных совпадений.

Рис. 2. Угловые распределения аннигиляционных фотонов в пористых образцах кремния: Si – пористый; <111>; КДБ – 0,03; h = 360 – 370 мкм; HF:C2H5OH = 2 : 1; пористость 45 % ± 3 %; ( 2 гаусса + парабола ) (см. табл.1)): 1 – экспериментальный спектр суммарный спектр (сумма спектров 2, 3, 4), 2 – первая гауссова составляющая спектра, 3 – параболическая составляющая спектра, 4 – вторая гауссова составляющая спектра. По оси абсцисс отложены каналы анализатора (цена канала 0,2 мрад), по оси ординат- счет двойных совпадений.

Аннигиляция позитронов, характеризуемая параболической компонентой, может быть объяснена аннигиляцией позитронов на электронах валентной зоны кремния. В свою очередь широкая гауссова компонента Ig1 обусловлена аннигиляцией позитронов и ортопозитрония по различным каналам в бездефектной части кристалла, объеме и на поверхности пор, а узкая гауссова компонента Ig2 – аннигиляционным распадом парапозитрония в объеме пор. Полная ширина этой компоненты на полувысоте составляет величину порядка мрад, что соответствует кинетической энергии аннигилирующей электронно-позитронной пары 0,044 эВ, а ее интенсивность порядка 1,5 %; а общий выход позитрония при этом в пористом кремнии достигает величины 6 %. Для определения радиусов ловушек позитронов в пористом кремнии (пор) по ширине (см. табл.1) использовали, формулу (20). Для экспериментального значения мрад (см. выше) получили среднее значение радиуса пор Å нм.

Рассмотрение кинетической схемы аннигиляционных распадов и превращения позитрона и позитрония в пористом слое дает возможность получить связь между их скоростью захвата порами и интенсивностью компоненты [25]

с-1 (25)

Здесь с-1

- скорость аннигиляционного распада пара-. В свою очередь скорость аннигиляции позитрона может быть принята равной с-1 [31], где - короткое время жизни позитрона в кристалле, а - соответствующая скорость аннигиляции. Подставляя значение (см. табл.1) и с-1 в формулу (2), получаем среднюю скорость захвата пара - порами с-1.

Величина скорости захвата в свою очередь может быть определена на основе известного выражения

    , с-1      (26)

Здесь - среднее значение сечения захвата порами позитрония и позитрона; - скорость термализованного позитрония или позитрона; - средняя концентрация пор, чувствительных к термализованным объемным состояниям позитрония и позитрона. Таким образом, из приведенных выражений можно определить величины и , если известны такие параметры, как и . Средняя тепловая скорость позитрония при комнатной температуре оценивалась по формуле см/с, для позитрона см/с, где постоянная Больцмана, - эффективная масса парапозитрония, - эффективная масса позитрона, г - масса свободного позитрона. Предполагаем, что сечение захвата позитронов и позитрония цилиндрическими порами равно среднему значению геометрического сечения дефекта см2.

Имея определенные нами выше значения см, , и , определили по формуле (26) среднее значение центров захвата пара - в пористом слое кремния см-3.

Далее при сопоставлении данных табл.1 для пористого и монокристаллического образцов следует, что, что основная часть позитронов аннигилирует в пористом кремнии из позитронных состояний непозитрониевого типа в объеме пор. Будем считать, что такого типа позитронные состояния являются позитронами, локализованными в объеме пор таким же образом, как и атомы позитрония.

Из табл.1, согласно [2], разность между интенсивностями гауссовой компоненты Ig (окисл), то есть окисленными пластинами кремния, и Ig (неокисл) (исходной неокисленной пластиной) в спектрах УРАФ, может быть записана в виде

ΔIg = Ig(Oxidized) - Ig(Not Oxidized ) ~ , (27)

то есть среднее значение скорости захвата порами составляет величину

~ ΔIg/, (28)

Оценим значение , определяемое выражением (28). Имеем (см. значения Ig последней и первой строк табл.1). С этим значением по формуле (28) для значения с получаем с-1.

Размер пор и энергий в предположении их цилиндрической геометрии в месте аннигиляции на внешних валентных электронах можно также найти, используя только данные УРАФ. Действительно, дисперсия гауссовых компонент спектров УРАФ, аппроксимированных нормальным законом распределения ошибок, однозначно связана с энергией аннигилирующих электронно-позитронных пар, находящихся в поре радиуса

, (29)

где мрад. Здесь - полная ширина кривой УРАФ на полувысоте. Поскольку в большинстве работ приводится не дисперсия а ширина на полувысоте приведем выражение, связывающее энергию аннигилирующей электронно-позитронной пары с полной шириной на полувысоте

(30)

Здесь E- энергия в эВ, а - полная ширина кривой УРАФ на полувысоте в мрад.

Так для образцов кремния измеренная величина составила 11,1 мрад и ей соответствует средняя энергия аннигилирующей электрон-позитронной пары, равная эВ и обусловленная средней энергией электронов внешней оболочки атома кремния на стенке поры, которую можно принять равной энергии электрона на внешней оболочке изолированного атома кремния. При этом учитывается, что до аннигиляции позитрон и позитроний успевают термализоваться и измеренная энергия определяется, в основном, энергией электрона. Табличное значение энергии для электронной внешней оболочки кремния эВ [2]. Как видим, согласие этих величин энергий и вполне удовлетворительное. Таким образом, позитроны аннигилируют в основном на внешних валентных электронах атомов кремния «стенки» поры. Можно полагать, что разность величин эВ обусловлена вкладом энергии связи позитрона, находящегося в поре в энергию аннигилирующих электронно-позитронных пар. В этом случае для определения размера цилиндрических пор рационально использовать выражение (22)

, (31)

Здесь величины имеют размерности в Å, в эВ. Таким образом, при значении эВ размер пор равен Å.

Далее со значением Å определили среднее значение сечения захвата позитрона дефектами см2. Для оценок средних значений концентраций пор по формуле приняли с-1, см2 и см/с. Получили значение концентрации пор см-3.

Зная общую пористость (45%) и средний объем поры, можем оценить концентрацию пор из простых геометрических соображений и, сравнив ее с рассчитанной , проверить достоверность принятых приближений. Определенному нами среднему размеру пор нм соответствует их средний объем см-3 Здесь - толщина слоя пористого кремния. Для случая «плотной упаковки» таких пор их концентрация исходя из величины общей пористости 0,45 могла бы быть равной см-3. Расхождения величины с нами определенной концентрацией см-3 не очень велико, что говорит, по-видимому, о правильности предложенной модели. Таким образом изученные методом позитронной аннигиляционной спектроскопии характеристики образца пористого кремния говорят о том, что здесь имеют место микропористые цилиндрические нанообъекты с размерами порядка 3,5 нм и концентрацией см-3.

Полученные результаты позволяют надеяться, что дальнейшие исследования дадут возможность связать параметры аннигиляционных спектров с размерами пор и их топологией.

Определения радиусов нанообъектов и их концентраций в пластинах кремния, облученных протонами

Исследуемые образцы размерами ~ 10´20´10 мм3 были вырезаны из целых пластин кремния n – типа с ориентацией <100>. Для исследований были выбраны четыре образца, обозначаемых нами как Si 10 (исходный необлученный образец), Si 12, Si 14, Si 15 (образцы кремния, облученные протонами с энергией Е и флюенсом Ф). Параметры исследуемых пластин кремния, особенности их получения и основные характеристики спектров УРАФ приведены в табл.2.

Таблица 2

Параметры исследуемых образцов кремния, особености их получения и характеристики спектров УРАФ


образца

Вещество

, мрад

Ig = Sg/ssum

, мрад

IP = Sp /Ssum

Примечание

Si
10

Si, <100>, КЭФ - 4,5, h = 455 мкм, n - тип

11,0 ± 0,3

0,256 ±

0,04

6,98

0,744 ±

0,049

Si
12

Si, <100>, КЭФ – 4,5

h= 415 мкм

11,1 ± 0,32

0,256 ± 0,04

6,93

0,735 ± 0,051

Облучен протонами

 

Е = 40 кэВ, Ф = 5·1016 см-2

Si
14

Si, <100>, КЭФ 2 – 3, h = 418 мкм

11,1 ± 0,27

0,283 ±

0,04

6,94

0,717 ±

0,045

Облучен протонами

Е = 150 кэВ, Ф = 4·1016 см-2

Si
15

Si, <100>, КЭФ 2 – 3

h = 418 мкм

11,1 ± 0,28

0,293 ±

0,041

6,81

0,707 ±

0,047

Облучен протонами

Е = 150 кэВ, Ф = 4·1016 см-2

 

    Примечание к таблице 2: h – толщина пластин кремния, <100> - их кристаллографическая ориентация, КЭФ - 4,5 – марка пластин кремния, легированных фосфором с удельными сопротивлениями 4,5 и 2-3 ом·см, Е и Ф – энергия и флюенс протонов, соответственно, (, мрад) - ширина гауссовой компоненты с интенсивностью Ig = Sg/ Ssum , а (, мрад) – угол отсечки для параболической компоненты с интенсивностью IP = Sp /Ssum в спектрах УРАФ (Ssum - суммарное число счета совпадений, а Sg и Sp – скорости счета совпадений, соответствующие гауссовой и параболической компонентам в кривых УРАФ).

Разность между интенсивностями гауссовой компоненты Ig(irradiated), то есть облученными пластинами кремния, и Ig(not irradiated) (исходной необлученной пластиной) в спектрах УРАФ определяется формулой вида (27). Оценим значение для значения (см. значения Ig последней и первой строк табл.2). Для этого значения по формуле (28) для значения с получаем с-1.

Размер вакансий, комплексов вакансий или пор и энергий в предположении их сферической геометрии в месте аннигиляции на внешних валентных электронах можно также найти, используя только данные УРАФ. Действительно, дисперсия гауссовых компонент спектров УРАФ, аппроксимированных нормальным законом распределения ошибок, однозначно связана с энергией аннигилирующих электронно-позитронных пар, находящихся в поре радиуса , дается формулами вида (21) и (22). Так для образцов кремния измеренная величина составила 11,1 мрад и ей соответствует средняя энергия аннигилирующей электрон-позитронной пары, равная эВ и обусловленная средней энергией электронов внешней оболочки атома кремния на стенке поры, которую можно принять равной энергии электрона на внешней оболочке изолированного атома кремния. При этом учитывается, что до аннигиляции позитрон и позитроний успевают термализоваться и измеренная энергия определяется, в основном, энергией электрона. Табличное значение энергии для электронной внешней оболочки кремния эВ [28]. Как видим, согласие этих величин энергий и вполне удовлетворительное. Таким образом, позитроны аннигилируют в основном на внешних валентных электронах атомов кремния «стенки» поры. Можно полагать, что разность величин эВ обусловлена вкладом энергии позитрона, находящегося в сферическом дефекте в энергию аннигилирующих электронно-позитронных пар.

Далее, используя уравнение (24) из [2], определили для сравнения радиусы свободных объемов вакансий по измерению величин времен жизни позитронов в кремнии, облученном электронами и протонами, методом ВРАФ (рис.3). Среднее значение эффективного радиуса радиационных дефектов, определенная по формуле (24) по усредненному значению времени жизни, составила величину порядка Å.

На основании вышеизложенного можно полагать, что в исследованных нами пластинах кремния - типа и р-типа, облученных протонами, обнаруживаются прежде всего радиационные дефекты типа моновакансий V и их комплексов [2]. Именно точечные радиационные дефекты с размерами (диаметрами) порядка от 2 до 10 Å являются эффективными центрами захвата позитронов. Таким образом, позитронный метод позволяет эффективно оценивать концентрации точечных радиационных дефектов в кремния с размерами нм, практически недоступных наблюдения с помощью существующих на практике методов. Отметим, что именно позитронные методы позволили прямо установить тот факт, что в различных дефектных твердых телах точечным дефектам принадлежит преобладающая роль.

 

Рис.3. Зависимость времени жизни позитрона в порах [36] от эффективного радиуса R0 пор в Si. Расчет проводился по формуле (24) для значений ∆R=1,66 Ả [19] и нс [33].

Таким образом, если считать, что в вакансии находится позитрон, а не позитроний, и он аннигилирует на электронах материала стенки, то его энергия в яме должна быть порядка 0,35 эВ при Е = 11,1 эВ. Так как энергия частицы, находящейся в потенциальной яме, определяется размером ямы, то такой энергии позитрона исходя из формулы (24) должна соответствовать яма с радиусом
10,4 Å для значения = 11,1 мрад. Постоянная решетки кремния равна Å, а среднее значение межатомного расстояния в кремнии равно Å. Таким образом, сопоставление значений радиусов, измеренных по методу ВРАФ Å и Å говорит об удовлетворительном характере используемых моделей. Далее со значением Å определили среднее значение сечения захвата позитрона дефектами см2. Получили по формуле (28) значение концентрации радиационных дефектов в кремнии - типа с ориентацией (100) [2], равное см-3, а в кремнии р-типа с ориентацией (111) [15,16] - см-3. На основании вышеизложенного можно полагать, что в исследованных нами пластинах кремния - типа и р-типа, облученных протонами, обнаруживаются прежде всего радиационные дефекты типа моновакансий V и их комплексов [2]. Именно точечные радиационные дефекты с размерами (диаметрами) порядка от 2 до 10 Å являются эффективными центрами захвата позитронов. Таким образом, позитронный метод позволяет эффективно оценивать концентрации точечных радиационных дефектов в кремния с размерами нм, практически недоступных наблюдения с помощью существующих на практике методов. Отметим, что именно позитронные методы позволили прямо установить тот факт, что в различных дефектных твердых телах точечным дефектам принадлежит преобладающая роль.


Библиографический список
  1. В.И.Гольданский. Физическая химия позитрона и позитрония. М.: Наука, 1968.
  2. Графутин В.И., Прокопьев Е.П. // Успехи физ. наук. 2002. Т.172. №1. С.67.
  3. Прокопьев Е.П., Тимошенков С.П., Графутин В.И., Мясищева Г.Г., Фунтиков Ю.В. Позитроника ионных кристаллов, полупроводников и металлов. М.: МИЭТ, 1999.
  4. Schaefer H.-E. // Mechanical properties and deformation behavior of materials having ultrathine microstructure / Eds Nastasi M.A., Parkin D.M., Gleiter H. Netherlands, Dordrechts: Kluver Academic Press, 1993. P.81.
  5. A.P.Druzhkov, D.A.Perminov // Chapter 5. Chacterization of Nanostructural Features in Reactor Materials Using positron annihilation spectroscopy / In NuclearMaterials Devolopments/ Ed. J.F.Keister pp. ISBN 1-60021-432-0. 2007. North Science Publishers, Inc.-
  6. Гусев А.И. Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии. М.: Физматлит, 2005. С.270.
  7. Wurschum R., Schaefer H.-E. // Nanomaterials: Synthesis, Properties, and Applications / Eds Edelstein A.S. and Cammarata R.C.. Bristol: Institute Physics, 1996. P.277.
  8. Ремпель А.А.. Эфекты упорядочения в нестехиометрических соединениях внедрения. Екатеринбург: Наука, 1992.
  9. Krause-Rehberg R., Leipner H.S.. Positron Annihilation in Solids. Defect Studies. Berlin: Springer, 1999.
  10. Батавин В.В., Дружков А.П., Гарнак А.Е., Мокрушин А.Д., Прокопьев Е.П., Хашимов Ф.Р. // Микроэлектроника. 1980. Т.9. №11. С.120.
  11. Прокопьев Е.П. // Поверхность. 1993. №10. С.91.
  12. Федоров В.А., Прилипко В.И., Прокопьев Е.П., Арефьев К.П. // Изв. вузов. Физика. 1982. №5. С.40.
  13. Арефьев К.П., Прилипко В.И., Прокопьев Е.П., Федоров В.А. // Изв. вузов. Физика. 1983. №8. С.117.
  14. Прилипко В.И., Прокопьев Е.П. // Электрон. пром. 1980. №11-12. С.20.
  15. Бритков О.М., Гаврилов С.А., Графутин В.И., Дягилев В.В., Калугин В.В., Илюхина О.В., Мясищева Г.Г., Светлов-Прокопьев Е.П., Тимошенков С.П., Фунтиков Ю.В. // Вопросы атомной науки и техники (Саров). Сер. теор. и прикл. 2004. Вып.3. С.40.
  16. Графутин В.И., Илюхина О.В., Калугин В.В., Мясищева Г.Г., Прокопьев Е.П., Фунтиков Ю.В., Тимошенков Ан.С., Григорьев Д.К., Тимошенков С.П.. // Физика и химия обработки материалов. 2006. №5. С.5.
  17. Гаврилов С.А., Графутин В.И., Илюхина О.В., Мясищева Г.Г., Прокопьев Е.П., Тимошенков С.П., Фунтиков Ю.В. // Письма в ЖЭТФ. 2005. Т.81. Вып.11-12. С.680.
  18. Прокопьев Е.П. // 46 Совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Тезисы. докладов. Санкт-Петербург: ПИЯФ, 1996. С.377.
  19. Jean Y.C. // Microchem. J. 1990. V.42. №1. P.72
  20. Gregory Roger B. // J. Appl. Phys. 1991. V. 70. .№ 9. P. 4665.
  21. Tao S. J. // J. Phys. Chem. 1972. V. 56. №11. P. 5499.
  22. Eldrup M., Lightbody D., Sherwood J. N. // Chem. Phys. 1981. Vol. 63. №1. P.51.
  23. Шантарович В. П., Ямпольский Ю. П., Кевдина И. Б. // Химия высоких энергий. 1994. Т. 28. №1. С. 55.
  24. Кевдина И. Б., Сивергин Ю. М., Шантарович В. П. // Химия высоких энергий. 1996. Т. 30. № 2. С.145.
  25. Бритков О.М., Гаврилов С.А., Графутин В.И. и др. // Петербургский журнал электроники. 2007. № 3. С.15.
  26. Графутин В.И., Илюхина О.В., Мясищева Г.Г., Калугин В.В. Прокопьев Е.П., Тимошенков С.П., Хмелевский Н.О., Фунтиков Ю.В. // Микроэлектроника. 2005. Т.34. №3. С.218.
  27. Графутин В.И., Залужный А.Г., Тимошенков С.П., Бритков О.М., Илюхина О.В., Комлев В.П., Мясищева Г.Г., Прокопьев Е.П., Фунтиков Ю.В. // Поверхность. 2008. 2008. №7. С.10-18.
  28. Физические величины: Справочник / А.П.Бабичев, Н.А.Бабушкина, А.М.Братковский и др. Под редакцией И.С.Григорьева, Е.З.Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
  29. С.П.Тимошенков, Ю.А.Чаплыгин, В.И.Графутин, Е.П.Прокопьев, Ю.В.Фунтиков // Нанотехника. 2008. №3(15). C. 82-84.
  30. В.И.Графутин, Е.П.Прокопьев, С.П.Тимошенков,
    Ю.В.Фунтиков // Нанотехника. 2008. №4(16). С.33-42.
  31. Графутин В.И., Залужный А.Г., Тимошенков С.П., О.М.Бритков, О.В.Илюхина, Г.Г.Мясищева, Е.П.Прокопьев, Ю.В.Фунтиков // ЖЭТФ. 2008. Т.133. Вып.3. C.723-734.
  32. Прокопьев Е.П. // Письма в ЖТФ. 1990. Т.16. Вып.24. С.6.
  33. И.Е.Иродов, Сборник задач по атомной физике, Москва: Госатомиздат, 1960.
  34. З.Флюгге, Задачи по квантовой механике. Т. 1, Москва. Издательство ЛКИ, 2008.
  35. Джон Бëрд. Инженерная математика, Москва. Изд. Дом «Додэка-XXI», 2008.
  36. Dannefaer S. // phys. stat. sol. (a). 1987. V.102. №2. P.481.


Все статьи автора «eugene»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: