Стать в формате PDF -

Введение

Позитронная аннигиляционная спектроскопия (ПАС) [1-7], позволяющая определять как электронную структуру совершенных кристаллов, так и различные несовершенства особо малых размеров в твердых телах и пористых системах, таких как вакансии, вакансионные кластеры и свободные объемы до одного кубического нанометра, включает себя в основном три метода измерений: изучение временного распределения аннигиляционных фотонов (ВРАФ), углового распределения аннигиляционных фотонов (УРАФ) и доплеровского уширения аннигиляционной линии с энергией 0,511 МэВ (ДУАЛ) [1,2]. Метод ВРАФ дает сведения об электронной плотности в месте аннигиляции позитрона, а методы УРАФ и ДУАЛ дают информацию о распределении импульсов электронов и о химическом составе среды, окружающей нанообъекты, в месте аннигиляции. Имеются две группы этих методов ПАС. В первой группе используются медленные позитроны, позволяющие исследовать приповерхностные слои на небольших глубинах. Во второй группе используются быстрые позитроны, проникающие в исследуемый объект на большие глубины мкм и дающие информацию о типе, концентрации и распределении дефектов во всем объеме твердого тела. Все эти методы уже получили достаточно широкое применение для исследования в современном материаловедении, в частности в атомном и электронном материаловедении (см., например, [7-32]).

В данной статье рассматриваются методы определения размеров цилиндрических нанообъектов, их концентраций и химического состава среды, окружающей нанообъекты, по экспериментально измеряемым параметрам спектров ВРАФ и УРАФ для позитронов, аннигилирующих в пористых системах (например, пористые кремний и диоксид алюминия, имеющих систему столбчатых цилиндрических пор, перпендикулярных поверхности подложки), а также облученных протонами и тяжелыми ионами тонких пластин элементарных полупроводниках типа германия и кремния (ядерные фильтры Флерова) на основе теоретических представлений, развитых нами и различные примеры их применений.

Расчетные методы определение размеров свободных объемов вакансий, пор, полостей и пустот в некоторых дефектных материалах и пористых системах

    С целью определения параметров данных по и , получаемых для наноматериалов и пористых систем методами ВРАФ и УРАФ, рассмотрим квантовые теоретические модели позитронных состояний в упомянутых выше цилиндрических свободных объемах [18- 24]. В общем случае спектр ВРАФ в наноматериале включает в свой состав множество экспонент

, (1)

где – число экспоненциальных членов, и – представляют собой число позитронов (интенсивности) и скорости аннигиляции соответственно, для случая аннигиляции из – состояния. Скорость аннигиляции позитронов () является обратной величиной времени жизни (). Она представляет собой интеграл перекрытия позитронной плотности () и электронной плотности () в области, где имеет место процесс аннигиляции-

, (2)

где является константой нормировки, включая все электроны.

    В случае наблюдения спектров УРАФ измеряется скорость счета совпадений как функция угла , характеризующего отклонение от коллинеарности двух аннигиляционных - квантов с энергией 0.511 МэВ. Таким образом спектры УРАФ дают распределение импульсов аннигилирующих электронно-позитронных пар. Так как позитроны термализованы, то эти спектры представляют импульсное распределение электронов. В одномерном приближении измерения спектра угловой корреляции импульс определяется в направлении перпендикулярном направлению излучаемых двух – квантов, т.е. . Соотношение между углом и имеет вид

(для малых ) (3)

    В одномерном случае спектр УРАФ выражается двумерным интегралом перекрытия позитронной и электронных плотностей в импульсном пространстве [19]

(4)

где – нормировочная постоянная, а и – позитронная и электронная волновые функции в импульсном пространстве соответственно. Заметим, что позитронная и электронные плотности в реальном пространстве, входящие в выражение (2), являются преобразованиями Фурье позитронной и электронных плотностей в импульсном пространстве.

    В экспериментах спектры УРАФ в наноматериалах выражаются функцией, содержащих множество гауссовых компонент, а иногда наряду с ними и параболическую компоненту (металлы, сплавы, кремний и т. д.)

, (5)

где и – интенсивности и параметры, относящимися к импульсному распределению электронов в наноматериалах. Ширина на полувысоте () каждой из компонент гауссовой функции равна . Типичный экспериментальный спектр УРАФ обычно разлагается (фиттируется) на три гаусса. Узкая компонента обусловлена аннигиляцией пара-позитрония (пара – ) в свободном объеме. Промежуточная компонента обусловлена распадом позитронов и соединений позитрона с атомами и молекулами. А широкая компонента – аннигиляцией на электронах остова и pick-off – аннигиляцией орто-позитрония (орто – ) Величина характеризует собой степень локализации пара – в свободном объеме. Она содержит важную информацию о форме свободного объема.

    В первом приближении для расчета и рассматривается простая цилиндрическая модель, когда позитроний () или позитрон движутся в плоскости, ограниченной круглой цилиндрической абсолютно непроницаемой стенкой радиусом с бесконечно высоким потенциальным барьером. Уравнение Шредингера, описывающего движение центра масс в полярных координатах, записывается в виде [19,33-35]

(6)

Будем искать решение уравнения (6) в виде произведения двух функций

(7)

Подставляя уравнение (7) в (6) и обозначая постоянную разделения переменных , получаем два уравнения

(8)

, (9)

где , – масса частицы (позитрона или ), – ее кинетическая энергия.

Решение уравнения (9) имеет вид

, (10)

Из требования однозначности следует, что , где . Уравнение (8) при этом сводится к уравнению Бесселя следующим образом. Сначала оно переписывается в виде

(11)

Затем вводится новая переменная и при условии, что , получаем табличный вид этого уравнения

(12)

Решение уравнения (12) при целых значениях выражается через бесселевы функции
– го порядка 1 – го рода

, (13)

В качестве иллюстрации на рис.56 в [33-35] графически представлена бесселева функция 1 – го порядка 1 – го рода . Полученные решения должны удовлетворять граничному условию в точке

, (14)

где

    Таким образом при заданном (например, ) условию можно удовлетворить в точках и т.д., то есть при разных значениях параметра . Выразив через , получаем выражение для энергии частицы (позитрона с эффективной массой и атома позитрония с суммарной эффективной массой
, где – эффективные массы , позитрона, электрона и свободного электрона соответственно. Отметим, что в общем случае эффективные массы в пористых системах могут отличаться от массы свободного электрона ).

, (15)

где – корни бесселевой функции – порядка. Таким образом, видим, что дозволенные значения энергии в данном случае модели цилиндрической поры определяются двумя квантовыми числами и .

    В случае для парапозитрония в цилиндрической поре значение энергии -го состояния получается равным

, (16)

а для позитрона в цилиндрической поре

, (17)

    В случае сферической поры имели для парапозитрония собственное значение энергии для -го состояния вида [19]

(18)

Нами получены для значения [20] из формулы (17) на основе модели движения частицы в плоскости, ограниченной круглой цилиндрической абсолютно непроницаемой стенкой [20-22], более правильные формулы для определения радиусов цилиндрических (символ ) и уточненные формулы радиусов сферических (символ ) нанопор по ширинам компонент углового распределения аннигиляционных фотонов (УРАФ) и энергиям и основного состояния парапозитрония, аннигилирующих в порах в пористом кремнии и диоксиде алюминия

, (19)

(20)

где и выражаются в Ǻ и соответственно. Отметим, что числа 21,1, 30,58, 16,6 и 37,7 в (19), (20) имеют размерности , а значение в - величины безразмерные. Используя формулы (19), (20) можем определять радиусы свободных объемов в пористых системах и наноматериалах по измерению величин узкой компоненты методом УРАФ.

Для экспериментального значения в пористом кремнии мрад [5], получили среднее значение радиуса цилиндрических пор Å нм. Их концентрация в пористом слое оказалась равной ~см^-3.
Приближение сферических пор дает величины Å нм и см^-3.

Эксперименты показали [25], что основная часть позитронов аннигилирует в пористом кремнии из позитронных состояний непозитрониевого типа в объеме пор. Будем считать, что такого типа позитронные состояния являются позитронами, локализованными в объеме пор таким же образом, как и атомы позитрония. В этом случае формулы (19) и (20) преобразуются в: в случае позитрона в сферической поре

, (21)

а в случае позитрона в цилиндрической поре имеем

(22)

    При расчетах времен жизни позитронов и ортопозитрония () в порах во избежание детальных расчетов электронной плотности, обычно допускается, что позитрон или аннигилирует эффективно в некоем пограничном слое свободного объема толщиной . Вероятность того, что позитроний в основном состоянии локализован внутри электронного слоя, имеет вид [19]

, (23)

где Здесь – радиус свободного объема (например, поры). Если принять скорость аннигиляции внутри гомогенного электронного слоя равной спинусредненной скорости аннигиляции и
нс^-1, то время жизни аннигиляции позитрона или , локализованных внутри сферической области свободного объема радиусом , равна [19]

(24)

В этой формуле нс [36] имеет смысл времени жизни позитрона или нс – спинусредненного времени жизни позитрония в объеме среды (вне поры или вакансии) [18-24,36].

Анализ процесса аннигиляции в материалах с известными значениями радиусов пор на основе уравнения (24) показывают, что величина Ǻ. Наличие корреляции между величиной времени жизни
и величинами свободных объемов показано на рис.2 в [19]. Отметим, что для оценок времени жизни позитронов, захваченных ловушками, возможно также применять формулу (24). Таким образом, уравнение (24) является основой для определения радиусов пор по временам жизни. ВРАФ – спектроскопия оказалась особо эффективным методом определения размеров микропор (с размерами Ǻ) [19-21].

    Используя уравнения (21) – (24), можем оценивать радиусы свободных объемов в пористых системах, дефектных материалах и в ряде наноматериалов по измерению величин времен жизни и ширинам компоненты методоми ВРАФ и УРАФ.

Ниже приводятся данные по определению размеров нанообъектов и их концентраций методом УРАФ для пористого кремния, пластин кремния, облученных протонами, на основе изложенных выше расчетных методов и экспериментальных данных, полученных нами ранее [2,3,15-17,25-27,31].

Определение радиусов пор и их концентраций в пористом кремнии

Исследуемые методом позитронной аннигиляционной спектроскопии (ПАС) образцы пористого кремния размерами ~ 10´20´10 мм³ были вырезаны из целых пластин кремния n – типа с ориентациями <111>. Для исследований были выбраны два образца, обозначаемых нами как 164(1) (исходный монокристаллический образец), PR 86 (образец пористого кремния, полученный методом электрохимической обработки в растворе HF:C₂H₅OH=2:1, при силе тока J=20 mA/см²). Параметры исследуемых пластин кремния, особенности их получения и основные характеристики спектров угловых распределений аннигиляционных фотонов (УРАФ) приведены в табл.1 и на рис.1-3.

Таблица 1

Параметры исследуемых образцов монокристаллического и пористого кремния, особенности их получения и характеристики спектров УРАФ

Примечание: h – толщина пластин кремния, <111> – их кристаллографическая ориентация, КДБ – 0,03 – марка пластин кремния, легированных бором с удельным сопротивлением 0,03 ом·см, Ig = S_gi/S_sum (i=1,2)– интенсивности гауссовых компонент, а I_P = = S_p/S_sum- интенсивность параболической компоненты в спектрах УРАФ (S_sum-суммарная площадь экспериментального спектра УРАФ, а S_gi и S_p – соответственно площади гауссовых и параболической компонент в этом спектре). J – плотность тока.
мрад, мрад, мрад – ширины гауссовых () и параболической компонент.

Данные табл.1 и сравнение рис.1,2 работы говорят о наличии пара – в пористом кремнии (см., например, образец пористого кремния PR86 (табл.1) и рис.2). Экспериментальные спектры УРАФ этого образца пористого кремния хорошо аппроксимируются параболой (I_p) и двумя гауссианами (I_g1, I_g2). В бездефектных же кристаллах кремния (рис.1) и ряде пористых образцов эти спектры представляются суперпозицией параболы и гаусса.

Рис.1. Угловые распределения аннигиляционных фотонов в монокристаллических образцах кремния: Si-монокристаллический, зеркальный, р-тип, ориентация <111>, КДБ – 10, h = 340 мкм): 1 – кривая УРАФ, построенная по экспериментальным точкам 2,3 – параболическая и гауссова компоненты спектра соответственно. По оси абсцисс отложены каналы анализатора (цена канала 0,2 мрад), по оси ординат- счет двойных совпадений.

Рис. 2. Угловые распределения аннигиляционных фотонов в пористых образцах кремния: Si – пористый; <111>; КДБ – 0,03; h = 360 – 370 мкм; HF:C₂H₅OH = 2 : 1; пористость 45 % ± 3 %; ( 2 гаусса + парабола ) (см. табл.1)): 1 – экспериментальный спектр суммарный спектр (сумма спектров 2, 3, 4), 2 – первая гауссова составляющая спектра, 3 – параболическая составляющая спектра, 4 – вторая гауссова составляющая спектра. По оси абсцисс отложены каналы анализатора (цена канала 0,2 мрад), по оси ординат- счет двойных совпадений.

Аннигиляция позитронов, характеризуемая параболической компонентой, может быть объяснена аннигиляцией позитронов на электронах валентной зоны кремния. В свою очередь широкая гауссова компонента I_g1 обусловлена аннигиляцией позитронов и ортопозитрония по различным каналам в бездефектной части кристалла, объеме и на поверхности пор, а узкая гауссова компонента I_g2 – аннигиляционным распадом парапозитрония в объеме пор. Полная ширина этой компоненты на полувысоте составляет величину порядка мрад, что соответствует кинетической энергии аннигилирующей электронно-позитронной пары 0,044 эВ, а ее интенсивность порядка 1,5 %; а общий выход позитрония при этом в пористом кремнии достигает величины 6 %. Для определения радиусов ловушек позитронов в пористом кремнии (пор) по ширине (см. табл.1) использовали, формулу (20). Для экспериментального значения мрад (см. выше) получили среднее значение радиуса пор Å нм.

Рассмотрение кинетической схемы аннигиляционных распадов и превращения позитрона и позитрония в пористом слое дает возможность получить связь между их скоростью захвата порами и интенсивностью компоненты [25]

с^-1 (25)

Здесь с^-1

- скорость аннигиляционного распада пара-. В свою очередь скорость аннигиляции позитрона может быть принята равной с^-1 [31], где – короткое время жизни позитрона в кристалле, а – соответствующая скорость аннигиляции. Подставляя значение (см. табл.1) и с^-1 в формулу (2), получаем среднюю скорость захвата пара – порами с^-1.

Величина скорости захвата в свою очередь может быть определена на основе известного выражения

    , с^-1      (26)

Здесь - среднее значение сечения захвата порами позитрония и позитрона; – скорость термализованного позитрония или позитрона; - средняя концентрация пор, чувствительных к термализованным объемным состояниям позитрония и позитрона. Таким образом, из приведенных выражений можно определить величины и , если известны такие параметры, как и . Средняя тепловая скорость позитрония при комнатной температуре оценивалась по формуле см/с, для позитрона см/с, где постоянная Больцмана, - эффективная масса парапозитрония, – эффективная масса позитрона, г – масса свободного позитрона. Предполагаем, что сечение захвата позитронов и позитрония цилиндрическими порами равно среднему значению геометрического сечения дефекта см².

Имея определенные нами выше значения см, , и , определили по формуле (26) среднее значение центров захвата пара – в пористом слое кремния см^-3.

Далее при сопоставлении данных табл.1 для пористого и монокристаллического образцов следует, что, что основная часть позитронов аннигилирует в пористом кремнии из позитронных состояний непозитрониевого типа в объеме пор. Будем считать, что такого типа позитронные состояния являются позитронами, локализованными в объеме пор таким же образом, как и атомы позитрония.

Из табл.1, согласно [2], разность между интенсивностями гауссовой компоненты I_g (окисл), то есть окисленными пластинами кремния, и I_g (неокисл) (исходной неокисленной пластиной) в спектрах УРАФ, может быть записана в виде

ΔI_g = I_g(Oxidized) – I_g(Not Oxidized ) ~ , (27)

то есть среднее значение скорости захвата порами составляет величину

~ ΔI_g/, (28)

Оценим значение , определяемое выражением (28). Имеем (см. значения I_g последней и первой строк табл.1). С этим значением по формуле (28) для значения с получаем с^-1.

Размер пор и энергий в предположении их цилиндрической геометрии в месте аннигиляции на внешних валентных электронах можно также найти, используя только данные УРАФ. Действительно, дисперсия гауссовых компонент спектров УРАФ, аппроксимированных нормальным законом распределения ошибок, однозначно связана с энергией аннигилирующих электронно-позитронных пар, находящихся в поре радиуса

, (29)

где мрад. Здесь – полная ширина кривой УРАФ на полувысоте. Поскольку в большинстве работ приводится не дисперсия а ширина на полувысоте приведем выражение, связывающее энергию аннигилирующей электронно-позитронной пары с полной шириной на полувысоте

(30)

Здесь E- энергия в эВ, а - полная ширина кривой УРАФ на полувысоте в мрад.

Так для образцов кремния измеренная величина составила 11,1 мрад и ей соответствует средняя энергия аннигилирующей электрон-позитронной пары, равная эВ и обусловленная средней энергией электронов внешней оболочки атома кремния на стенке поры, которую можно принять равной энергии электрона на внешней оболочке изолированного атома кремния. При этом учитывается, что до аннигиляции позитрон и позитроний успевают термализоваться и измеренная энергия определяется, в основном, энергией электрона. Табличное значение энергии для электронной внешней оболочки кремния эВ [2]. Как видим, согласие этих величин энергий и вполне удовлетворительное. Таким образом, позитроны аннигилируют в основном на внешних валентных электронах атомов кремния «стенки» поры. Можно полагать, что разность величин эВ обусловлена вкладом энергии связи позитрона, находящегося в поре в энергию аннигилирующих электронно-позитронных пар. В этом случае для определения размера цилиндрических пор рационально использовать выражение (22)

, (31)

Здесь величины имеют размерности в Å, в эВ. Таким образом, при значении эВ размер пор равен Å.

Далее со значением Å определили среднее значение сечения захвата позитрона дефектами см². Для оценок средних значений концентраций пор по формуле приняли с^-1, см² и см/с. Получили значение концентрации пор см^-3_.

Зная общую пористость (45%) и средний объем поры, можем оценить концентрацию пор из простых геометрических соображений и, сравнив ее с рассчитанной , проверить достоверность принятых приближений. Определенному нами среднему размеру пор нм соответствует их средний объем см^-3 Здесь – толщина слоя пористого кремния. Для случая «плотной упаковки» таких пор их концентрация исходя из величины общей пористости 0,45 могла бы быть равной см^-3. Расхождения величины с нами определенной концентрацией см^-3 не очень велико, что говорит, по-видимому, о правильности предложенной модели. Таким образом изученные методом позитронной аннигиляционной спектроскопии характеристики образца пористого кремния говорят о том, что здесь имеют место микропористые цилиндрические нанообъекты с размерами порядка 3,5 нм и концентрацией см^-3.

Полученные результаты позволяют надеяться, что дальнейшие исследования дадут возможность связать параметры аннигиляционных спектров с размерами пор и их топологией.

Определения радиусов нанообъектов и их концентраций в пластинах кремния, облученных протонами

Исследуемые образцы размерами ~ 10´20´10 мм³ были вырезаны из целых пластин кремния n – типа с ориентацией <100>. Для исследований были выбраны четыре образца, обозначаемых нами как Si 10 (исходный необлученный образец), Si 12, Si 14, Si 15 (образцы кремния, облученные протонами с энергией Е и флюенсом Ф). Параметры исследуемых пластин кремния, особенности их получения и основные характеристики спектров УРАФ приведены в табл.2.

Таблица 2

Параметры исследуемых образцов кремния, особености их получения и характеристики спектров УРАФ

№ образца	Вещество	, мрад	Ig = Sg/ssum	, мрад	IP = Sp /Ssum	Примечание
Si 10	Si, <100>, КЭФ – 4,5, h = 455 мкм, n – тип	11,0 ± 0,3	0,256 ± 0,04	6,98	0,744 ± 0,049
Si 12	Si, <100>, КЭФ – 4,5

h= 415 мкм

11,1 ± 0,32

0,256 ± 0,04

6,93

0,735 ± 0,051

Облучен протонами

Е = 40 кэВ, Ф = 5·10¹⁶ см^-2

Si
14

Si, <100>, КЭФ 2 – 3, h = 418 мкм

11,1 ± 0,27

0,283 ±

0,04

6,94

0,717 ±

0,045

Облучен протонами

Е = 150 кэВ, Ф = 4·10¹⁶ см^-2

Si
15

Si, <100>, КЭФ 2 – 3

h = 418 мкм

11,1 ± 0,28

0,293 ±

0,041

6,81

0,707 ±

0,047

Облучен протонами

Е = 150 кэВ, Ф = 4·10¹⁶ см^-2

    Примечание к таблице 2: h – толщина пластин кремния, <100> – их кристаллографическая ориентация, КЭФ – 4,5 – марка пластин кремния, легированных фосфором с удельными сопротивлениями 4,5 и 2-3 ом·см, Е и Ф – энергия и флюенс протонов, соответственно, (, мрад) – ширина гауссовой компоненты с интенсивностью Ig = Sg/ S_sum , а (, мрад) – угол отсечки для параболической компоненты с интенсивностью I_P = S_p /S_sum в спектрах УРАФ (S_sum – суммарное число счета совпадений, а Sg и S_p – скорости счета совпадений, соответствующие гауссовой и параболической компонентам в кривых УРАФ).

Разность между интенсивностями гауссовой компоненты I_g(irradiated), то есть облученными пластинами кремния, и I_g(not irradiated) (исходной необлученной пластиной) в спектрах УРАФ определяется формулой вида (27). Оценим значение для значения (см. значения I_g последней и первой строк табл.2). Для этого значения по формуле (28) для значения с получаем с^-1.

Размер вакансий, комплексов вакансий или пор и энергий в предположении их сферической геометрии в месте аннигиляции на внешних валентных электронах можно также найти, используя только данные УРАФ. Действительно, дисперсия гауссовых компонент спектров УРАФ, аппроксимированных нормальным законом распределения ошибок, однозначно связана с энергией аннигилирующих электронно-позитронных пар, находящихся в поре радиуса , дается формулами вида (21) и (22). Так для образцов кремния измеренная величина составила 11,1 мрад и ей соответствует средняя энергия аннигилирующей электрон-позитронной пары, равная эВ и обусловленная средней энергией электронов внешней оболочки атома кремния на стенке поры, которую можно принять равной энергии электрона на внешней оболочке изолированного атома кремния. При этом учитывается, что до аннигиляции позитрон и позитроний успевают термализоваться и измеренная энергия определяется, в основном, энергией электрона. Табличное значение энергии для электронной внешней оболочки кремния эВ [28]. Как видим, согласие этих величин энергий и вполне удовлетворительное. Таким образом, позитроны аннигилируют в основном на внешних валентных электронах атомов кремния «стенки» поры. Можно полагать, что разность величин эВ обусловлена вкладом энергии позитрона, находящегося в сферическом дефекте в энергию аннигилирующих электронно-позитронных пар.

Далее, используя уравнение (24) из [2], определили для сравнения радиусы свободных объемов вакансий по измерению величин времен жизни позитронов в кремнии, облученном электронами и протонами, методом ВРАФ (рис.3). Среднее значение эффективного радиуса радиационных дефектов, определенная по формуле (24) по усредненному значению времени жизни, составила величину порядка Å.

На основании вышеизложенного можно полагать, что в исследованных нами пластинах кремния – типа и р-типа, облученных протонами, обнаруживаются прежде всего радиационные дефекты типа моновакансий V и их комплексов [2]. Именно точечные радиационные дефекты с размерами (диаметрами) порядка от 2 до 10 Å являются эффективными центрами захвата позитронов. Таким образом, позитронный метод позволяет эффективно оценивать концентрации точечных радиационных дефектов в кремния с размерами нм, практически недоступных наблюдения с помощью существующих на практике методов. Отметим, что именно позитронные методы позволили прямо установить тот факт, что в различных дефектных твердых телах точечным дефектам принадлежит преобладающая роль.

Рис.3. Зависимость времени жизни позитрона в порах [36] от эффективного радиуса R₀ пор в Si. Расчет проводился по формуле (24) для значений ∆R=1,66 Ả [19] и нс [33].

Таким образом, если считать, что в вакансии находится позитрон, а не позитроний, и он аннигилирует на электронах материала стенки, то его энергия в яме должна быть порядка 0,35 эВ при Е = 11,1 эВ. Так как энергия частицы, находящейся в потенциальной яме, определяется размером ямы, то такой энергии позитрона исходя из формулы (24) должна соответствовать яма с радиусом
10,4 Å для значения = 11,1 мрад. Постоянная решетки кремния равна Å, а среднее значение межатомного расстояния в кремнии равно Å. Таким образом, сопоставление значений радиусов, измеренных по методу ВРАФ Å и Å говорит об удовлетворительном характере используемых моделей. Далее со значением Å определили среднее значение сечения захвата позитрона дефектами см². Получили по формуле (28) значение концентрации радиационных дефектов в кремнии – типа с ориентацией (100) [2], равное см^-3, а в кремнии р-типа с ориентацией (111) [15,16] – см^-3. На основании вышеизложенного можно полагать, что в исследованных нами пластинах кремния – типа и р-типа, облученных протонами, обнаруживаются прежде всего радиационные дефекты типа моновакансий V и их комплексов [2]. Именно точечные радиационные дефекты с размерами (диаметрами) порядка от 2 до 10 Å являются эффективными центрами захвата позитронов. Таким образом, позитронный метод позволяет эффективно оценивать концентрации точечных радиационных дефектов в кремния с размерами нм, практически недоступных наблюдения с помощью существующих на практике методов. Отметим, что именно позитронные методы позволили прямо установить тот факт, что в различных дефектных твердых телах точечным дефектам принадлежит преобладающая роль.

1. В.И.Гольданский. Физическая химия позитрона и позитрония. М.: Наука, 1968.
2. Графутин В.И., Прокопьев Е.П. // Успехи физ. наук. 2002. Т.172. №1. С.67.
3. Прокопьев Е.П., Тимошенков С.П., Графутин В.И., Мясищева Г.Г., Фунтиков Ю.В. Позитроника ионных кристаллов, полупроводников и металлов. М.: МИЭТ, 1999.
4. Schaefer H.-E. // Mechanical properties and deformation behavior of materials having ultrathine microstructure / Eds Nastasi M.A., Parkin D.M., Gleiter H. Netherlands, Dordrechts: Kluver Academic Press, 1993. P.81.
5. A.P.Druzhkov, D.A.Perminov // Chapter 5. Chacterization of Nanostructural Features in Reactor Materials Using positron annihilation spectroscopy / In NuclearMaterials Devolopments/ Ed. J.F.Keister pp. ISBN 1-60021-432-0. 2007. North Science Publishers, Inc.-
6. Гусев А.И. Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии. М.: Физматлит, 2005. С.270.
7. Wurschum R., Schaefer H.-E. // Nanomaterials: Synthesis, Properties, and Applications / Eds Edelstein A.S. and Cammarata R.C.. Bristol: Institute Physics, 1996. P.277.
8. Ремпель А.А.. Эфекты упорядочения в нестехиометрических соединениях внедрения. Екатеринбург: Наука, 1992.
9. Krause-Rehberg R., Leipner H.S.. Positron Annihilation in Solids. Defect Studies. Berlin: Springer, 1999.
10. Батавин В.В., Дружков А.П., Гарнак А.Е., Мокрушин А.Д., Прокопьев Е.П., Хашимов Ф.Р. // Микроэлектроника. 1980. Т.9. №11. С.120.
11. Прокопьев Е.П. // Поверхность. 1993. №10. С.91.
12. Федоров В.А., Прилипко В.И., Прокопьев Е.П., Арефьев К.П. // Изв. вузов. Физика. 1982. №5. С.40.
13. Арефьев К.П., Прилипко В.И., Прокопьев Е.П., Федоров В.А. // Изв. вузов. Физика. 1983. №8. С.117.
14. Прилипко В.И., Прокопьев Е.П. // Электрон. пром. 1980. №11-12. С.20.
15. Бритков О.М., Гаврилов С.А., Графутин В.И., Дягилев В.В., Калугин В.В., Илюхина О.В., Мясищева Г.Г., Светлов-Прокопьев Е.П., Тимошенков С.П., Фунтиков Ю.В. // Вопросы атомной науки и техники (Саров). Сер. теор. и прикл. 2004. Вып.3. С.40.
16. Графутин В.И., Илюхина О.В., Калугин В.В., Мясищева Г.Г., Прокопьев Е.П., Фунтиков Ю.В., Тимошенков Ан.С., Григорьев Д.К., Тимошенков С.П.. // Физика и химия обработки материалов. 2006. №5. С.5.
17. Гаврилов С.А., Графутин В.И., Илюхина О.В., Мясищева Г.Г., Прокопьев Е.П., Тимошенков С.П., Фунтиков Ю.В. // Письма в ЖЭТФ. 2005. Т.81. Вып.11-12. С.680.
18. Прокопьев Е.П. // 46 Совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Тезисы. докладов. Санкт-Петербург: ПИЯФ, 1996. С.377.
19. Jean Y.C. // Microchem. J. 1990. V.42. №1. P.72
20. Gregory Roger B. // J. Appl. Phys. 1991. V. 70. .№ 9. P. 4665.
21. Tao S. J. // J. Phys. Chem. 1972. V. 56. №11. P. 5499.
22. Eldrup M., Lightbody D., Sherwood J. N. // Chem. Phys. 1981. Vol. 63. №1. P.51.
23. Шантарович В. П., Ямпольский Ю. П., Кевдина И. Б. // Химия высоких энергий. 1994. Т. 28. №1. С. 55.
24. Кевдина И. Б., Сивергин Ю. М., Шантарович В. П. // Химия высоких энергий. 1996. Т. 30. № 2. С.145.
25. Бритков О.М., Гаврилов С.А., Графутин В.И. и др. // Петербургский журнал электроники. 2007. № 3. С.15.
26. Графутин В.И., Илюхина О.В., Мясищева Г.Г., Калугин В.В. Прокопьев Е.П., Тимошенков С.П., Хмелевский Н.О., Фунтиков Ю.В. // Микроэлектроника. 2005. Т.34. №3. С.218.
27. Графутин В.И., Залужный А.Г., Тимошенков С.П., Бритков О.М., Илюхина О.В., Комлев В.П., Мясищева Г.Г., Прокопьев Е.П., Фунтиков Ю.В. // Поверхность. 2008. 2008. №7. С.10-18.
28. Физические величины: Справочник / А.П.Бабичев, Н.А.Бабушкина, А.М.Братковский и др. Под редакцией И.С.Григорьева, Е.З.Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
29. С.П.Тимошенков, Ю.А.Чаплыгин, В.И.Графутин, Е.П.Прокопьев, Ю.В.Фунтиков // Нанотехника. 2008. №3(15). C. 82-84.
30. В.И.Графутин, Е.П.Прокопьев, С.П.Тимошенков,
    Ю.В.Фунтиков // Нанотехника. 2008. №4(16). С.33-42.
31. Графутин В.И., Залужный А.Г., Тимошенков С.П., О.М.Бритков, О.В.Илюхина, Г.Г.Мясищева, Е.П.Прокопьев, Ю.В.Фунтиков // ЖЭТФ. 2008. Т.133. Вып.3. C.723-734.
32. Прокопьев Е.П. // Письма в ЖТФ. 1990. Т.16. Вып.24. С.6.
33. И.Е.Иродов, Сборник задач по атомной физике, Москва: Госатомиздат, 1960.
34. З.Флюгге, Задачи по квантовой механике. Т. 1, Москва. Издательство ЛКИ, 2008.
35. Джон Бëрд. Инженерная математика, Москва. Изд. Дом «Додэка-XXI», 2008.
36. Dannefaer S. // phys. stat. sol. (a). 1987. V.102. №2. P.481.

Все статьи автора «eugene»