Интегратор и дифференцатор – две схемы из числа очень важных аналоговых вычислительных схем. Интегратор используется в схемах управления тогда, когда надо решать дифференциальное уравнение или надо вичислить интеграл напряжение. Дифференцатор используется во всех тех случаях, когда надо получить выходной сигнал, пропорционально скорости изменения входного.
Интегрирование можно представлять себе как определение площади под кривой в декартовых координатах. Интегратор на операционной усилителе производит действия над напряжениями в течение некоторого периода времени, результат его работы можно интерпретировать как сумму напряжений за некоторое время (рис.1).
Рис.1. Интеграл от напряжение по времени.
Схема интегратора на опереционном усилителе приведен на рис.2.
Рис.2. Интегратор на операционном усилителе.
Одно из применений схем дифференцаторов и интеграторов заключается в их использовании для решения уравнении, в которые входят скорости изменения переменных величин. Рассмотрим следующее дифференциальное уравнение
Решением является
Это формула синусоидального гармонического колебание.
Теперь решим и получим график этого уравнение в среде MultiSim.
Берем , и получим следующую систему уравнении
Решением является
Отсюда видно, что для первого случая y входной сигнал, а х выходной. Входной сигнал проходит через интегратор. Для второго случая наоборот, x входной сигнал, а y выходной. Теперь составим схему.
Рис.3. Схема для получение гармонического колебание
Чтобы получать график, когда включаем, сначала соединяем ключи J3C и J2A, чтобы заряжать конденсатор. Потом отключив их, включаем соединяем J1A. В итоге на осциллографе получим синусоидалный сигнал, что и есть решение нашего уравнение (Рис.4).
Рис.4. Синусоидальный сигнал
Таким образом, мы можем решать множество легких и сложных дифференциальных уравнении. И самое главное, мы можем представлять протекающие физические процессы, иметь общее представление и т.д.
Библиографический список
- Фолкенберри Л. /Применения операционных усилителей и линейных ИС./М. Мир, 1985.-582 с.
- Наундорф У./Аналоговая электроника./М. Техносфера, 2008.-472 с.