Цель: показать, что Лоренцевы преобразования в специальной теории относительности представляют собой доплеровский эффект, который выводится из классической физики с учетом конечности скорости распространения сигнала.
СТО (специальная теория относительности) основана на преобразованиях Лоренца. Ссылка на один из вариантов преобразований Лоренца , наиболее простой и имеет наглядную интерпретацию:
http://www.astronomy.ru/forum/index.php?…ion=dlattach;topic=83716.0;attach=298911
Напомню, как выглядят преобразования:
t` = (t-v*x/c2) / √ (1-v2/c2) (3)
x`= (x-v*t) / √ (1-v2/c2) (4)
t = (t`+ v*x`/c2) / √ (1-v2/c2)
x = (x` + v*t`) / √ (1-v2/c2)
Используем стандартные обозначения координат, времени и скорости света. (где значок √ – обозначает корень квадратный). Считается, что они определяют координаты на определённый момент времени распространения фронта волны света в разных ИСО. (В неподвижной и движущейся) Считается, что нет для преобразований Лоренца решения в рамках классической физики. Отчасти такое представление сложилось от того, что априори считается, что скорость распространения сигнала (света) не зависит от скорости источника и приемника и равна постоянной величине, хотя в начальных условиях преобразований записано постоянство скорости света относительно неподвижного источника в любой СО (системы отсчета)
x = t*c и х`= t`*c . За равные промежутки времени в своих СО сигналы (свет) проходят одно и тоже расстояние. Если к этому добавить способ синхронизации часов по Эйнштейну, то преобразования Лоренца в классической физике становятся тривиальными.
Зная, что x = t*c и х`= t`*c из начальных условий вывода преобразований, то их можно записать:
t` = t`* (1-v/c)/ √ (1-v2/c2) =t`* √ (1-v/c) * √ (1-v/c) / √ (1-v/c)* √ (1+v/c)=
= t`* √ {(1-v/c) /(1+v/c)} (5)
x` = x* (1-v/c)/ √ (1-v2/c2) = x * √{ (1-v/c) /(1+v/c)}
t = t`*(1+ v*/c)/ √ (1-v2/c2) = t`*√{ (1+v/c) /(1-v/c)}
x = x` * (1 + v/c)/ √ (1-v2/c2) = x` * √ { (1+v/c) /(1-v/c)} (6)
В подкоренном выражении легко угадывается формула Доплеровского эффекта. Обращаю внимание на правомерность такой подстановки. В классическом варианте преобразований x и t независимые величины, в то время как из-за поставленной задачи и начальных условий преобразований Лоренца они жестко связаны между собой.
Формулу доплеровского эффекта в классической физике с учетом конечности распространения сигнала можно получить следующим образом. Из начальных условий вывода преобразований в данной СО за определенный промежуток времени свет пробегает всегда одинаковое расстояние и это определяется формулой x0 = t0*c (стандартные обозначения, координат, времени и скорости света). Скорость света постоянна относительно неподвижного источника света. Эйнштейн предлагал для синхронизации часов посылать импульсы света в прямом и обратном направлении, что-то подобное мы будем использовать в нашем часовом механизме. Для конкретности, на определенном x0 расстоянии установим, параллельно друг другу зеркала, и пусть свет бегает между ними, отмеряя время t0. (см рисунки) Кстати, вместо импульсов света можно использовать абсолютно упругий шарик, который будет бегать между зеркалами отражаясь от них как от стенок, результат не изменится. За единицу времени примем пробег света туда и обратно. В реальности наблюдатели получают информацию от источника в виде приходящих импульсов (частотных характеристик излучения.), т.е. важно чтобы сигнал дошел до наблюдателя, в данном случае до точки О неподвижной системы отсчета.. СО связанную с наблюдателем, условно назовём неподвижной. Все системы отсчета равноправны. Скорость света складывается по классическим законам. При совмещении центров СО испускается импульс из движущейся СО, который движется в направлении х к зеркалу движущейся СО, скорость складывается со скоростью источника и отражается в обратном направлении, скорости вычитаются. Сигнал приходит в центр неподвижной СО через время:
t= (x0 + v*t0)/( c+v ) + (x0 + v*t0)/( c-v ) = 2*t0 * √ (1+v/c)/ * √ (1-v/c) (7)
t/t0 = √ (1+v/c)/ * √ (1-v/c) – это формула доплеровского эффекта для излучения, выведена из классической физики с учетом конечности скорости распространения сигнала.. (8) Было бы правильно записать преобразования Лоренца в следующем варианте:
t` = t0* √ {(1-v/c) /(1+v/c)} (5`)
x`= t`*c = x0 * √{ (1-v/c) /(1+v/c)} (6`)
Они представляют собой не переход из одной СО в другую, а учитывают задержку времени, связанную с конечностью распространения сигнала в классическом варианте, хотя по форме похожи на них. Соответственно, чтобы перейти в другую СО необходимо применить классические преобразования:
x` = x – v*t = x * (1 – v/c)
Подставив в место x, полученную ранее формулу (6), мы получим координаты в другой СО:
x` = x* (1 – v/c) * √{ (1+v/c) /(1-v/c)} = x0* √ (1 – v2/c2)
время прихода сигнала :
t` = x` / c = t0* √ (1 – v2/c2)
Вызывает вопрос один момент, после того как мы находим используя преобразования x, мы для того чтобы найти время делим его на постоянную скорости света c, хотя по логике классической физики мы должны были бы учесть скорость движения источника. Однако надо помнить, что скорость движения источника нам была задана. Если мы определим скорость v (9) источника используя доплеровский эффект и его подставим вместо скорости источника, то получим классическое значение параметра.
v = c*{(x/x`)2 -1)} / {(x/x`)2 +1)} (9)
Выводы:
Математическое описание не соответствует физическому смыслу, который авторы вкладывают в СТО. В классическом варианте все наглядно и просто. СТО является частным случаем классической физики, а не наоборот.
- Преобразования Лоренца действительны, если скорость передачи сигнала постоянна относительно неподвижного источника. Чтобы учесть скорость передачи сигнала в классическом варианте, необходимо помножить (применить преобразования Лоренца) координаты и время на коэффициент доплеровского эффекта. Чтобы перейти к классическому виду необходимо разделить на данный коэффициент.
k = √ {(1+v/c) /(1-v/c)}
Эта операция сходна с переходом на другую систему исчисления. Например, если нам необходимо пересчитать метры в дюймы и наоборот.
2. Парадокс близнецов сохраняется только, если СО движутся относительно друг друга. Как только относительное движение прекратится, сразу исчезнет и парадокс. Причем не зависимо от того какая из систем ускорялась или тормозилась.