УДК 519

ВЕРОЯТНОСТЬ И ЭНТРОПИЯ В НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧАХ ВЫБОРА И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Рабчук Александр Викторович1, Самигуллина Ракия Гареевна2
1Уфимский государственный авиационный технический университет, кандидат технических наук, доцент кафедры математики
2Уфимский государственный авиационный технический университет, Старший преподаватель кафедры математики

Аннотация
В статье рассмотрен вопрос оценки меры неопределенности при выборе объекта из множества конкурирующих, при следующих особенностях: объект – сложная система обработки информации и управления; критерий качества – векторный, требующий либо натурных испытаний, либо имитационного моделирования с применением процедур Парето - оптимизации; в условиях неоднозначности и неопределенности учитывается реакция экспертов. Данные процедуры с учетом реакции экспертов образуют контур автоматизированного принятия решений.

Ключевые слова: вероятность, информация, математическая модель, неопределенность, объект, Парето, управление, эксперт


PROBABILITY AND ENTROPIYA IN SOME PROBLEMS AND ASSUME

Rabchuk Aleksandr Viktorovich1, Samigullina Rakiya Gareevna2
1Ufa State Aviation Technical University, PhD in Technical Science, Assistant Professor of the Mathematic Department,
2Ufa State Aviation Technical University, Senior teacher of the Mathematic Department

Abstract
Consider question evaluation uncertainty chouce the object from a namber of competition: object - arragement or system of treat information and management; to object produce vectors quality demand test or mathematics model with Pareto – model and use reaction exsperts. Given procedures and reaction exsperts form model automatics take decisions.

Keywords: expert, indefinite, information, management, mathematics model, object, probability


Рубрика: Общая рубрика

Библиографическая ссылка на статью:
Рабчук А.В., Самигуллина Р.Г. Вероятность и энтропия в некоторых задачах выбора и принятия решений // Исследования в области естественных наук. 2013. № 10 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/2013/10/6090 (дата обращения: 06.05.2017).

В настоящее время все более актуальной становится проблема выбора объекта из множества конкурирующих: выбор управляющего алгоритма, выбор технического решения или устройства, государственные закупки и.т.д. В последнее время для решения данных вопросов привлекаются эксперты. Для математической обработки результатов экспертных заключений, в частности, можно использовать коэффициент конкордации [1,с.42].

Экспертам ( m человек) предлагается анкета с описанием объектов. Заполняя анкету j –й (j=1,2,…,m) специалист назначает i-му (i=1,2,…,к) объекту ранг . Если j –й эксперт не может указать порядок следования для рядом стоящих объектов, начиная с -го, то объектам приписывается один и тот же ранг:


+ .

Если эксперт не может разграничить Q групп членов ряда, содержащих каждая (q = 1,2,…,Q) объектов, и группы начинаются соответственно с - го члена ряда, всем членам q – й группы приписывается ранг



Далее подсчитываются:

1. Сумма рангов ;

2. Разность между суммой и средней суммой рангов



3.

4. Коэффициент конкордации



Если W = 0 – отсутствует согласия во мнениях экспертов по выбору объекта, W=1 – полное согласие опрошенных. Величина имеет - распределение с числом степеней свободы к – 1 . Тогда значимость коэффициента проверяем по критерию . Подсчитываем расчетное



Сравниваем расчетное значение с табличным при заданном уровне значимости и числе степеней свободы k-1. Гипотеза о наличии согласия не отвергается если . Если коэффициент конкордации незначим, то это означает отсутствия согласия во мнениях о выборе объекта. Это может случиться, когда недостаточно информации.

Дополнительная информация может быть представлена кортежем показателей эффективности каждого объекта. Одни показатели из кортежа могут быть подсчитаны достаточно просто, другие – требуют имитационного моделирования с привлечением процедур векторной оптимизации. Данные процедуры и эксперты образуют, своего рода, контур автоматизированного принятия решения, где экспертам дается подсказка или рекомендация: принять объект (группу объектов) или отвергнуть.

Предлагая экспертам, последовательно, значения показателей из данного кортежа приведет, видимо, к переоценке рангов и процедура расчета коэффициента конкордации повторяется в цикле.

Можно предположить, что наличие в процедурах на каждом шаге реакции экспертов, изменяет вероятность принятия правильных решений, т.е. уменьшает или увеличивает степень неопределенности. За меру неопределенности можно взять энтропию опыта [2,с.38].

Пусть m –множество конкурирующих алгоритмов работы объекта или множество объектов. Если нет информации относительно объектов, то выбор равновероятен 1/m.

Опыт О: выбор объекта, у экспертов нет предварительной информации. Энтропия опыта

Н (О) = (m -слагаемых).

Опыт О: получена информация для экспертов, отобраны m из множества m. Исходы опыта О: О- коэффициент W значим; О - коэффициент W незначим. Вероятности исходов

Р (О)= m/m , Р(О)=(m- m)/m. Энтропия опыта

Н (О)= .

Далее эксперты отбрасывают m из m (пусть m m).

Опыт О: исходы О- коэффициент W значим; О- коэффициент W незначим. Условные вероятности

Р(О/ О)=; Р(О/ О)=;

Р(О/ О)=; Р(О/ О)=. Тогда

Н(О/ О) = -lg - lg;

Н(О/ О) = - lg - lg.

Н(О/ О) = Р(О) Н(О/ О) + Р(О) Н(О/ О)=

= [-lg - lg] +

+[- lg - lg].

Пусть m =10, m= m=2. Тогда Н(О)=1-полная неопределенность, Н(О)=0,1768, Н(О/ О) =0,1274.

Как видно из примера, включение экспертов в контур автоматизированного принятия решений, уменьшает энтропию или степень неопределенности. В дальнейшем представляет интерес увеличения числа опытов до четырех или пяти, и проанализировать энтропию для различных исходных данных.


Библиографический список
  1. Зедгинидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. М.: Наука,1976.-377с.
  2. Яглом А.М., Яглом И.М. Вероятность и информация. М: Наука,1973.-506 с.

 



Все статьи автора «Рабчук Александр Викторович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: