Не страдают дефицитом йода, живущие на побережье морей и океанов, люди, употребляющие в пищу большое количество морепродуктов. Создать избыток йода в организме  также трудно, так как 95–98% поступающего в организм йода выводится с мочой, а 2–5% – через кишечник. Иододефицитные заболевания  – это все патологические состояния, развивающиеся в популяции в результате йодного дефицита, которые могут быть предотвращены при нормальном потреблении йода.. По данным ВОЗ, минимальное физиологическое потребление йода в сутки составляет 200 мкг .. Потребление более 2000 мкг (2 мг) йода в сутки так же  нежелательно, она уже  потенциально вредная [3]. Хотя в разных странах рекомендунмые нормы отличаются, что связано с генетическими факторами населения. В Австралии безопасным считается потребление йода до 2000 мкг/сут. для взрослых и до 1000 мкг/сут. для детей, в Великобритании – до 17 мкг йода на 1 кг массы тела в сутки, но не более 1000 мкг/сут. [1-3].

В течение ряда лет для уменьшения возможного йододефицита  соли йода вводятся в пищевые продукты и добавки  в молоко и молочные продукты , прохладительные напитки, чай, соль,кофе, хлеб, БАДЫ, и др. Учитывая отрицательные последствия, как малого потребления йода , так и избыточного, необходим точный контроль его содержания в них.Так же необходим контроль пищевой воды, почвы, сельскохозяйственных продуктов и животноводства, биологических жидкостей и др.

Аналитическое определение йода до сегодняшнего дня , несмотря на наличие многих методов , остается весьма сложным и трудоемким. Это  связано с  его  летучестью, возможностью вступать в окислительно-восстановительные реакции с компонентами анализируемого  вещества, поливалентностью и , в ряде случаев, с  малой концентрацией  . В связи с этим особое значение имеет правильный выбор метода подготовки проб[3-10]. При этом приходитсмя учитывать  2 основныж фактора- а( наличие органических веществ в пробе  мешает проведению анализа, б) идеального метода подготовки проб не существует-  в большинстве случаев  мы сталкиваемся с потерей  йода  в этом процессе, вопрос в том , как их минимизировать.

На сегодняшний день известны ряд методов подготовки проб. Рассмотрим некоторые из них.

а) метод щелочного сухого сжигания  при обработке пробы  раствором гидроокиси натрия или карбоната натрия , т.н. сухое  озоление,  при температуре от 400 до 500 °С,  либо жидкое  озоление -  предварительная обработка сильными кислотами в присутствии окислителей. Для снижения потерь йода  в этих процессах вводятся различные добавки, например, карбонат калия, сульфат цинка  , этанол . В ряде работ в качестве окислителей используют нитрат натрия  либо перманганат калия [,что позволяет, с одной стороны, избавится от  влияния органических веществ, с другой получить  йод в одной окисленной форме с последующей нейтрализацией пробы, после озоления, и восстановлением . При «мокрого» озоление используют различные смеси, например, смесь серной, азотной и перхлорной кислот ,смесь хлорной-хлорноватой кислот, смесь концентрированной серной кислоты и перхлорной кислот.

По нашим данным, минимальных потерь йода можно достичь только в случае использования  метода разложения и дальнейшей обработки в закрытом пространстве, т.н способ использования«бомб» [11,12].  Модификацией этого метода можно считать   сжигание пробы в закрытом пространстве в атмосфере кислород в конической или круглодонной колбе из термостойкого стекла со шлифом,  при одновременом растворение образующихся продуктов сгорания в поглощающей жидкости и определение йода в растворе[ 13 ].

Следует отметить, что по данным авторов способ применим только для проб с определеным содержанием йода  и аппаратурно допускает использование навески порядка 0,05- 0,1 г.  Поэтому  на сегодняшний день достаточно широко продолжает использоватся  «сухое» или «мокрое» сжигание пробы, где допустимо использование проб  с массой порядка до 10 г.

Рассмотрим  существующие методы количественого определения йода.

Титриметрический метод [14-20]. Титриметрический метод анализа – один из наиболее распространенных способов количественного определения йода. Он  рекомендован для определения йода в питьевой воде , хлебе и хлебобулочных изделиях ,в пищевой поваренной соли йодатом калия и применяется в ряде стран  . при оценке абсорбированного и связанного по двойным связям йода в маслах и жирах . Он простот и  доступноступен к выполнению в любых условиях , имеет  высокую чувствительность при определении всех форм йода – молекулярного, йодидов и йодатов.

В качестве титранта чаще всего используется тиосульфат натрия (в присутствии крахмала в качестве индикатора). Йодометрическое титрование лежит в основе количественного определения, как  йодатов, так и  и йодидов .В  раствор, содержащий йодат , добавляется избыточное количество калия йодида  для  высвобождения свободного йода, количественного определение которого  проводится титриметрически . Количественное определение йодидов  в растворе также осуществляется титриметрическим методом,  йодиды вначале окисляются бромом в кислой среде до йодатов ,которые восстанавливаются с помощью йодидов в кислой среде до молекулярного йода и оттитровывается тиосульфатом натрия в кислой среде .

Йодометрическое титрование необходимо осуществлять на холоде, так как при повышенных температурах наблюдается потеря йода вследствие его улетучивания из раствора.

Фотометрические методы [21-34  ],

Фотометрические методы определения йода можно разделить на 2 группы . 1-ая это  относительно простой метод определения йода в экстракционных органических растворителях-  хлороформе, бензоле , 4-х хлористом углероде, а так же фотометрические методики   основанные на образовании комплексного соединения йода с различными реактивами   , например с азотистокислым натрием в кислой среде. Эта группа  методов удобны  в исполнение , просты, но  с достаточной достоверностью выполнимы при относительно высоком содержание солей йода в пробе.Конечно , им предшевствует  подготовка пробы, перевод  йода в определенную форму. 2-ая  это  кинетические методы анализа, которые обладают большей чувствительностью ,но реакции должны проводится в строго контролтруемых условиях, при условие выполнения  точного  контроля времени, температуры и рН.

Известен, например,церий-арсенитный.  Основаный  на каталитическом действии йода на процесс восстановления четырехвалентного церия трехвалентным мышьяком в кислой среде. Скорость уменьшения интенсивности окраски раствора измеряется фотометрическим методом при длине волны 405 нм. В настоящее время существуют различные варианты кинетического определения йодидов на основе церий-арсенитной реакции, которые различаются в основном способами подготовки проб к анализу .  Извесен роданидо-нитритный метод в  основе которого лежит  реакция окисления роданид-иона смесью нитрат- и нитрит-ионов, катализируемой йодид-ионами. Описан   метод количественного определения общего йода , основанный на каталитической деструкции ферро-тиоцианатного комплекса нитритом, катализируемым йодидом и последующем фотометрическом определении при длине волны 450 нм. Методы используются достаточно широко для определении йода  в ряде биологических жидкостей, пищевых продуктах растительного и животного происхождения, в кормах и растениях , например, в картофеле . моркове, яблоках, молоке, морских продуктах, чае, сладостях и во многих других.

 Хроматографические методы [35-39].    

Метод газожидкостной хроматографии  разработан для определения общего йода в пищевых продуктах. Для подготовки пробы, после озоления, йодид растворяется в воде.   Его окисление  до свободного йода осуществляется бихроматом калия  в присутствии серной кислоты. Освобождающийся при этом йод взаимодействовал с 3-пентаноном, и полученое соединение  экстрагируется н-гексаном либо другим аналогичным растворителем, после чего поступает  в хроматограф.  Возможны различные модификации метода , но принцип его остается постояным. Метод достаточно чувствителен, используется для объектов с малым содержанием йода.

Один из сравнительно новых методов – высокоэффективная жидкостная хроматография. При использование высокоэффективной жидкостной хроматография необходима предварительная тщательная  подготовка проб, удаление из них  жиров, белков, минеральных примесей и т.п. Детектирование проводится с применением электрохимического либо ультрафиолетового детектора. Высокая чувствительность и селективность метода позволяет его использование в широком диапазоне поставленных задач.

Электрохимические методы[40-52].     

Эту группу методов можно подразделить на несколько типов- вольтамперометрические , полярографические, амперометрические и др..Первый основан на переводе всех форм йода в электрохимическую активную форму йодида  с последующим определением йодид ионов с помощью инверсионной вольтамперометрии.  Йодид-ионы накапливаются на поверхности ртутного электрода в виде малорастворимого соединения с ртутью с последующим катодным его восстановлением    при рН 2 в среде инертного газа.Метод достаточно чувствителен, предел обнаружения йодидов составляет 0,5 мкг в 100 г продукта.

Метод потенциометрического титрования основан на определение потенциала индикаторного серебряного электрода,  в процессе титрования йодид-ионов серебром . Количество  серебра, израсходованное на потенциометрическое титрование  соответствует концентрации йодид-ионов. Метод возможно использовать в широком диапазоне концентраций – 0,2 до 500 мг/кг .

В последние годы все большее применение  привлекают элементо селективные  электроды, в том числе йодидселективные, мембраны этих электродов состоят из малорастворимой соли йодида серебра в смеси с сульфидом серебра, Фактически этот метод можно отнести  к электорхимическим методам анализа. Метод в основном используется при оценке качества природных и пищевых вод.

Можно еще отметить  ряд высокоэффетивных методов определения йода [53] , но выполнимых только в специальных лабораториях, в частности метод изотопного разбавления и метод нейтронно-активационного анализа, масс-спектрометрический метод с индуктивно-связанной плазмой.

Приводимые данные показывают, что существует обширный набор методов количественного определения йода в различных пищевых продуктах, воде и биологических объектах и т.п. Каждый из них обладает своими достоинствами и недостатками. При этом следует отметить, что многие из методов, которые применяются для определения йода, обладающие высокой чувствительностью и достоверностью, малодоступны для использования в массовой ,широкой аналитической практике. Чаще используютсят более доступные и простые методы (титриметрические, фотометрические и др.), хотя и менее  чувствительные. Все зависит от  характера анализируемого объекта , содерхания в нем  солей йода, необходимой точности определения.

При использовании регрессионного анализа можно определить соответствие экспериментальных данных с предложенной теорией, описывающей изучаемый процесс.

Создание регрессионной модели – это последовательный процесс, который включает поиск эффективных независимых переменных для объяснения тех процессов, которые необходимо смоделировать или понять. Это управление инструментом регрессии для определения переменных, наиболее эффективных для предсказаний явлений, и, затем, удаление и добавление переменных с целью создания наилучшей модели для построения предположения. Регрессионный анализ позволяет учитывать теоретические аспекты, мнение авторов эксперимента, опробовавших данный метод при обработке результатов поставленных опытов; определить ожидаемую взаимосвязь между каждой потенциальной независимой переменной и зависимой величиной, еще до проведения самого анализа, а если эти связи не совпадают – задавать дополнительные вопросы и находить адекватные решения.

Регрессионный анализ помогает лучше понять причины происходящих процессов, чтобы иметь возможность сравнения теоретических и экспериментальных данных и принять правильное решение. Моделирование процессов позволяет лучше понять его суть, что может помочь выбрать меры, которые наиболее эффективны в данной ситуации [2].

Проблемами использования регрессионного анализа занимались многие ученые. В.В.Давнис предложил регрессионную модель, обеспечивающую воспроизведение процессов с динамикой случайных скачкообразных изменений и показал возможность использования модели для получения результатов предельного и энтропийного анализа риск-эффектов [3]. М.П.Кривенко рассмотрел задачи прогнозирования значений одной переменной по значениям другой методами регрессионного анализа [4]. В работе А.Е.Иохвидовой, С.Л.Подвального и Г.А.Остапенко рассматривается метод построения математической модели оценки риска информационно-телекоммуникационных систем, основанный на принципах множественного нелинейного регрессионного анализа [5]. А.Г.Кравцова в своей статье сделала попытку оценки использования нормального распределения в регрессионном анализе, а также указала направления проведения регрессионного анализа при нарушении некоторых предпосылок регрессионного анализа [6]. С.В.Алексиков рассмотрел методику обоснования производительности дорожно-строительных машин на основе регрессионного анализа [7]. Р.И.Баженов и др. применяли регрессионный анализ в различных предметных областях и программных средах [8-13]. Зарубежные ученые используют регрессионный анализ в своих исследованиях [14, 15].

Основной целью метода является определение количественной характеристики, которая описывает, как изменения, происходящие в одном или нескольких событиях (экспериментах), влияют на другое событие. Например, при описании деформированного состояния ледяного покрова от воздействия на него гидродинамических нагрузок следует учесть прогиб сплошного льда от скорости движения погруженного тела. Определение зависимости рассматриваемых характеристик от различных ледовых условий может помочь в прогнозирование ледоразрушающей способности, генерируемых нагрузкой системы прогрессивных волн, при определенной интенсивности которых может произойти частичное или полное разрушение льда [16].

Целью данной работы является нахождение зависимости максимального прогиба льда (ω_max), от скорости движения (v) распределенной нагрузки, составление таблицы экспериментальных значений этих величин, построение графика регрессионым анализом полиномами 2,3,4 степеней, определение полинома с наилучшей корреляцией, получение формулы зависимости этих величин, определение зависимых и независимых (объясняющих) переменных.

Регрессионная модель, построенная на основе теоретических данных [17] в программе Microsoft Excel (рис.1). На величину прогиба льда влияют физико-механические свойства льда (степень его солености, модуль упругости, предел прочности и т.д.), но определяющей величиной является скорость движения нагрузки.

Рисунок 1 – График теоретической зависимости максимального прогиба льда от скорости движения нагрузки

На рис.1 показана зависимость максимального прогиба сплошного льда от скорости движения нагрузки, поскольку именно они свидетельствуют об однородности исследуемой информации.

Исходя из графика (рис.1) можем судить о нелинейной зависимости между рассматриваемыми параметрами и предположить, что зависимость будет полиноминальная.

Функции регрессионных моделей имеют вид:

y(x) = -0,002x² + 0,1174x – 1,0107 (полином 2 степени)

R² = 0,9952 (коэффициент детерминации полинома 2 степени)

y(x) = 2E-06x³ – 0,0021x² + 0,1198x – 1,0269 (полином 3 степени)

R² = 0,9952 (коэффициент детерминации полинома 3 степени)

y(x) = 0,0002x⁴ – 0,0148x³ + 0,4691x² – 6,3099x + 30,806 (полином 4 степени)

R² = 0,9556 (коэффициент детерминации полинома 4 степени)

Возьмем экспериментальные данные величины прогиба (ω_max), и скорости (v) нагрузки из работы [18, 19] (рис.2) .

Рисунок 2 – Таблица зависимости экспериментальных данных величин максимального прогиба льда от скорости движения нагрузки

На основе данных таблицы (рис.2) можно построить в программе Microsoft Excel эмпирические линии регрессии полиномами (рис.3).

Рисунок 3 – Построение регрессии полиномами 2, 3, 4 степени

Функции регрессионных моделей будут иметь вид:

y(x) = -0,0085x² + 0,3968x – 3,7046 (полином 2 степени)

R² = 0,8698 (коэффициент детерминации полинома 2 степени)

y(x) = 8E-07x³ – 0,0086x² + 0,3979x – 3,7121 (полином 3 степени)

R² = 0,8698 (коэффициент детерминации полинома 3 степени)

y(x) = 0,0002x⁴ – 0,0148x³ + 0,4691x² – 6,3099x + 30,806 (полином 4 степени)

R² = 0,9556 (коэффициент детерминации полинома 4 степени)

Из рис.3 видно, что график полинома 4 степени зависимости величины прогиба от скорости движения нагрузки, построенный по экспериментальным данным, имеет наибольший коэффициент детерминации.

Для более точного исследования на основе экспериментальных данных построим в программе Mathcad регрессионную модель (полиномом 4 степени) зависимости величины прогиба от скорости движения нагрузки (рис.4). Где x – величины прогибов, y – скорости движения нагрузки, vx – вектор независимых переменных, vy – вектор зависимых переменных, полиномиальная регрессия осуществляется с помощью встроенной функции regress(x,y,m), где m – полином 4 степени, kd2 – коэффициент детерминации, S- вектор результата (первые три строки являются служебными, а остальные содержат значения коэффициентов полинома.

Рисунок 4 – Полиномиальная регрессия (полином 4 степени)

Таким образом, уравнение регрессионного полинома 4 степени будет иметь вид:

y(x) = 0,000168x⁴ – 0,015x³ + 0,469x² – 6,31x + 30,806 (полином 4 степени)

kd2=0,995 (коэффициент детерминации)

Полученные результат зависимости максимального прогиба от скорости нагрузки, построенного по экспериментальным данным достаточно точно совпадает с графиком, построенным на основе теоретических данных. Это подтверждает правильность предложенной теории разрушения ледянных покровов при движении нагрузки. Из этого следует, что уравнение регрессионного полинома 4 степени с наибольшим коэффициентом детерминации поможет в прогнозировании ледоразрушающей способности генерируемых волн.