UDC 511

PROOF OF THE ODD PERFECT NUMBERS ABSENCE

Mironov Fyodor Semyonovich
Samara State University of Railway Transport
Phd in physics and mathematics, Assistant Professor of higher mathematics chair

Abstract
This article proves that odd perfect numbers do not exist.

Keywords: odd perfect numbers, perfect numbers, theory of numbers

Category: Common rubric

Article reference:
Mironov F.S. Proof of the odd perfect numbers absence // Researches in Science. 2013. № 7 [Electronic journal]. URL: https://science.snauka.ru/en/2013/07/5558

View this article in Russian

Sorry, this article is only available in Русский.


All articles of author «Миронов Фёдор Семёнович»


© If you have found a violation of copyrights please notify us immediately by e-mail or feedback form.

Contact author (comments/reviews)

2 comments to “Proof of the odd perfect numbers absence”

  1. grizzly
    10.08.2014 at 13:25

    Доказательство очень простое в техническом плане, но в некоторых местах недостаточно прозрачно в идейном.

    Некоторые замечания:

    1) В формулировке Леммы 2 для условия (3) прямо указано, что m>=2. Поэтому часть доказательства, начиная с:
    (МФС 2)>> Покажем теперь, что в (3) m>=2.
    представляется избыточной. Это опечатка в условии (3)? или в формулировках / доказательствах п.5 и п.6 под e^2 понималось что-то другое?

    2) Следующее утверждение (см. также его аналоги в других местах доказательства) требуют отдельного пояснения:
    (МФС 2)>> Из (15) видно, что параметр $c$ возрастает с увеличением $p^i’ \forall i’$.

    В идейном плане не сразу понятно, что стоит за этим утверждением. Например, возникают такие сомнения:

    2.а) Поскольку равенство (15) получено исходя из предположения о свойствах совершенного числа (выполняется равенство (10), как минимум), то (МФС 2), по-видимому, неявно предполагает наличие других (а далее и бесконечного числа) нечётных совершенных чисел.

    2.б) Почему, собственно, при увеличении $p^i’$ должно вырасти $c$? Очевидно, нет. Ведь тогда с изменившимся $c$ простые сомножители могут совершенно иначе перераспределиться между множителями (10). Можно утверждать только, что представление (15) станет совершенно иным.

    Либо же в этом месте доказательства неявно предполагается существование различных нечётных совершенных (см. замечание 2.а) с очень жёстким ограничением на взаимосвязи в их разложении (10), (15). А затем доказывается от противного, что такого быть не может. Но в таком случае этот простой факт не доказывает Теорему.

    Я не уверен в своих сомнениях, поскольку не являюсь экспертом в данной области, но в доказательстве с такой предельно простой техникой надеялся увидеть столь же простую для понимания идею. С учётом важности вопроса было бы очень полезно разжевать идею хотя бы в комментариях (благо, формат электронной версии журнала это позволяет).

  2. grizzly
    10.09.2014 at 01:06

    К сожалению, не увидел вовремя на форуме dxdy ветку, посвящённую этой статье. Там обсуждение куда более чёткое и лаконичное:
    http://dxdy.ru/topic86591.html
    Дальнейшие обсуждения есть смысл проводить в кругу экспертов, я считаю.

Write comment

You must authorise to write a comment.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: