С 2009 года в высших учебных заведениях Российской Федерации в качестве вступительных испытаний для абитуриентов повсеместно используются результаты единого государственного экзамена (ЕГЭ). За несколько лет такой практики вступительных испытаний в вузе появились статистические данные по результатам экзаменационных сессий на первом году обучения и возможность использовать эти данные для исследования связи результатов ЕГЭ и дальнейшей успеваемости студентов в вузе.

В нашей стране в настоящее время в качестве главного критерия, по которому происходит отбор абитуриентов, используется суммирование баллов ЕГЭ по нескольким предметам.

По каждому образовательному направлению перечень предметов определяет Министерство образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки). В число обязательных для сдачи экзаменов входит экзамен по русскому языку и профильному общеобразовательному предмету. Выбор необязательных дисциплин остаётся на усмотрение вуза. Бесспорно, выбор побочных вступительных испытаний важен при суммировании баллов и, следовательно, составления рейтинга абитуриентов.

Для поступления в СмолГУ в 2008 году на направление «Математика и информатика» требовались результаты ЕГЭ по двум предметам: математике и русскому языку. Рейтинг абитуриентов, проходящих на общих основаниях, составлялся по критерию наибольшей суммы баллов двух экзаменов. Вне конкурса зачислялись абитуриенты на договорной основе и победители областной олимпиады по математике.

Для проведения исследования использовались архивные данные физико-математического факультета СмолГУ (таблица 1). Обработка результатов осуществлялась с помощью модуля Multiple Regression пакета прикладных программ STATISTICA 7. В качестве зависимой переменной выбрана сумма баллов (оценок) за год V7 (год). В качестве независимых — результаты ЕГЭ по математике V1 (Матем) и русскому языку V2 (Русский) при вступительных испытаниях.

Таблица 1  – База статистических данных для проведения исследования

На основании результатов проведенных исследований была построена модель регрессии (рисунок 1), которая имеет вид:

V7 (год) = 1.0923*V1 (Матем) + 0.3137*V2 (Русский) — 48, 0618.

Рисунок 1 – Результаты регрессионного анализа

Проанализировав коэффициенты при переменных, можно сделать вывод о том, что наиболее существенное влияние на значение зависимой переменной V7 оказывает переменная V1 на высоком уровне значимости: р = 0,000324. Уровень значимости для переменной V2 «Русский» 0,272219 показывает, что данная переменная не оказывает существенного влияния на результат [1].

Проверим значения коэффициентов построенной модели в другом модуле пакета STATISTICA 7, а именно в Nonlinear Estimation. В этом модуле мы вручную вводим формулу с неизвестными коэффициентами

V7 (год) = а*V2 (Матем) + b*V3 (Русский) + h.

С помощью нелинейной подгонки получаем результаты, представленные на рисунке 2. По ним видно, что коэффициенты при переменных и свободный член в точности совпадают с полученными ранее значениями [2].

Рисунок 2 – Результаты проверки коэффициентов

Для того, чтобы построенная модель была достоверной необходима независимость переменных. Их проверка на независимость представлена на рисунке 3, из которого видно, что корреляция между переменными отсутствует. Следовательно, «Матем» и «Русск.яз» не влияют друг на друга, а значит мы имеем право применять регрессионный анализ к исследованию данных

Рисунок 3 – Графики корреляции переменных

Этот результат можно вывести и в виде таблицы, где об отсутствии корреляции между переменными говорит значение 0,049577 (рисунок 4).

Рисунок 4 – Табличное представление корреляции переменных

Таким образом, мы убедились, что построенная модель является достоверной.

Применяя описанный выше метод для рассмотрения зависимости успеваемости студента-первокурсника на физико-математическом факультете от результатов трёх вступительных испытаний, подтверждаем известный результат: математика является значимым критерием для прогнозирования успешности обучения.

Вывод: на разных годах обучения значимость переменной «Математика» существенно не меняется, уровень значимости везде является высоким. Для остальных предметов уровень значимости колеблется, но существенного влияния на результат не оказывает.

Следовательно, предсказательная способность ЕГЭ по математике, имеет большее значение, а значит,  суммирование баллов ЕГЭ по различным предметам не является полностью адекватным методом расчета итогового конкурсного балла при поступлении на физико-математические отделения университетов, поскольку это может привести к ситуации, когда одинаковый суммарный балл у двух абитуриентов будет иметь не одинаковую предсказательную способность.

Из проведенного исследования  можно заключить, что ЕГЭ по профильным предметам обладают наибольшей предсказательной способностью, а значит, на каждом направлении обучения в вузе вклад результатов разных ЕГЭ в прогностическую способность итоговой суммы баллов различен. Это означает, что эффективность набора студентов при поступлении можно увеличить, если назначать разные «веса» различным предметам ЕГЭ.

Таким образом, мы установили, что ЕГЭ обладает достаточной предсказательной способностью для того, чтобы его можно было считать валидным экзаменом, однако в целом, было бы неплохо немного скорректировать критерии отбора, что бы вступительные испытания лучше дифференцировали абитуриентов.

1. Вуколов Э.А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и EXCEL. Учебное пособие. – 2-е издание, М: ФОРУМ, 2008. – 464 с.
2. Кацман Ю. Я Статистическая обработка экспериментальных данных. – Томск: ТПУ, 2008. – 37 с.

Все статьи автора «Делеговская Татьяна Владимировна»