Существуют два метода модификации полимеров путем введения пластифицирующих добавок – молекулярная пластификация и структурная пластификация. Первая подразумевает изменение механических свойств путем введения в них, в основном, низкомолекулярных веществ, совмещающихся с полимером на молекулярном уровне. Здесь, благодаря взаимодействию полимера с молекулами пластификатора, ослабляются силы взаимодействия макромолекул между собой. Из-за этого появляется возможность взаимной перегруппировки звеньев макромолекул под влиянием внешних механических полей и, соответственно, увеличивается податливость системы. Вторая связана с эффектом изменения механических свойств при введении относительно малых количеств низкомолекулярных веществ, практически не совместимых с полимером; пластификатор распределяется между элементами структуры в виде тонких слоев и оказывает эффект «смазки» (в качестве пластифицирующей добавки использовалось минеральное машинное масло (ММ)).
Химический состав минеральных и растительных масел очень сложен. Они содержат парафиновые, нафтеновые, ароматические, асфальто-смолистые вещества, а также смеси высоконепредельных, непредельных и предельных жирных кислот с рядом других углеводородов. Часть этих веществ по отношению к эпоксидной смоле являются реакционно-способными пластификаторами и осуществляют молекулярную пластификацию, другая же часть, практически несовместима с эпоксидной смолой и выступает в качестве структурного пластификатора. В случае использования модификаторов типа ММ имеет место комплексная пластификация. Некоторая часть молекул пластификатора вступает во взаимодействие с молекулами полимера, расслабляя силы взаимодействия макромолекул между собой. Одновременно другая часть молекул пластификатора ММ своими углеродными радикалами раздвигает цепи макромолекул полимера, создавая плоскости проскальзывания.
В [1,2] приводятся данные по определению зависимости вязкости В эпоксидного композита на основе эпоксидной смолы ЭД-16 от температуры t C и специальных добавок (ММ) в различных концентрациях x, % (табл.1).
t C
x, % |
50
|
55
|
60
|
65
|
70
|
75
|
80
|
85
|
90
|
95
|
100
|
0
|
172
|
129
|
100
|
82
|
63
|
49
|
41
|
33
|
23
|
20
|
17
|
1
|
216
|
171
|
130
|
98
|
80
|
62
|
47
|
38
|
30
|
25
|
20
|
5
|
250
|
178
|
130
|
96
|
70
|
62
|
38
|
30
|
20
|
15
|
12
|
10
|
97
|
65
|
45
|
33
|
22
|
16
|
11
|
8
|
6
|
5
|
5
|
15
|
81
|
52
|
33
|
15
|
8
|
7
|
6
|
5
|
5
|
5
|
5
|
Самой простой, но и достаточно грубой является ступенчатая аппроксимация. Ее можно применять или при мелкой сетке в пространстве аргумента x , или при специальном ступенчатом виде самой функции. Для приближения функции нескольких переменных можно воспользоваться ее представлением суммой функций одной переменной и методом наименьших квадратов. Для случая функции двух переменных с прямоугольной областью изменения аргументов

соответствующее выражение имеет вид

Решение задачи получается в виде

где



Задача приближения функции двух аргументов представлением в виде произведения двух одномерных аргументов сводится к только что рассмотренной. Действительно, если вместо исходной функции рассмотреть функцию
, выполнить приближение этой функции суммой
, а затем образовать функцию

то
.gif)
.gif)
Существует относительно простой способ приближения многомерных таблично заданных функций обобщенными многочленами частного вида. В частности при двумерной аппроксимации аппроксимирующий многочлен определяется в виде

где – выбранные из практических соображений функции,
– неизвестные коэффициенты. Для определения коэффициентов
можно воспользоваться методом наименьших квадратов; минимизация
.gif)
где – табличные значения
. Здесь неизвестные
определяются из системы уравнений
.gif)
где

.gif)


На основе предложенного подхода определялась оптимальной концентрации пластификатора – машинного масла; использовался метод сечений (результаты аппроксимации функций полиномами третьей степени на рис. 1 и 2; на рис. 3 – аппроксимация
функциями вида
; полиномиальная аппроксимация
при различных степенях полинома – на рис.4). Таким образом, с очевидностью следует возможность аппроксимации
в виде
.gif)
.gif)
Как видим, оптимальная концентрация пластификатора – машинного масла составляет 10 % (на 2–4 молекулы смолы приходится 1 молекула пластификатора).

Рис.2
Рис. 3
Рис. 4
Рассмотренный подход оказался эффективным и при решении других задач прикладного характера [3…7].
Библиографический список
- Бормотов А.Н., Прошин А.П., Данилов А.М. Разработка и управление качеством эпоксидных композитов для защиты от радиации (монография) / – Пенза: ПГУАС. – 2004. – 158 с.
- Бормотов А.Н., Прошин И.А., Васильков А.В. Теоретические основы компьютерного моделирования структурообразования дисперсных систем / Вестник Тамбовского государственного технического университета. – 2011. -Т. 17. - № 2. -С. 542-551.
- Данилов А.М., Гарькина И.А. Современная общая методология идентификации систем: моделирование свойств материалов / Региональная архитектура и строительство. – 2010. – №1 (8). – С.11-14.
- Будылина Е.А., Гарькина И.А., Данилов А.М. Декомпозиция динамических систем в приложениях / Региональная архитектура и строительство. – 2013. – № 3. – С. 95-100.
- Данилов А.М., Гарькина И.А. Интерполяция, аппроксимация, оптимизация: анализ и синтез сложных систем: монография. – Пенза: ПГУАС. –2014. – 168 с.
- Гарькина И.А., Данилов А.М., Королев Е.В., Смирнов В.А. Преодоление неопределенностей целей в задачах многокритериальной оптимизации на примере разработки сверхтяжелых бетонов для защиты от радиации / Строительные материалы – Наука. – 2006. – № 8. – С.23-26.
- Гарькина И.А., Данилов А.М., Петренко В.О. Проблема многокритериальности при управлении качеством сложных систем / Мир транспорта и технологических машин. –2013. –№ 2 (41). –С. 123-129.