Некоторые замечания:

1) В формулировке Леммы 2 для условия (3) прямо указано, что m>=2. Поэтому часть доказательства, начиная с:
(МФС 2)>> Покажем теперь, что в (3) m>=2.
представляется избыточной. Это опечатка в условии (3)? или в формулировках / доказательствах п.5 и п.6 под e^2 понималось что-то другое?

2) Следующее утверждение (см. также его аналоги в других местах доказательства) требуют отдельного пояснения:
(МФС 2)>> Из (15) видно, что параметр $c$ возрастает с увеличением $p^i’ \forall i’$.

В идейном плане не сразу понятно, что стоит за этим утверждением. Например, возникают такие сомнения:

2.а) Поскольку равенство (15) получено исходя из предположения о свойствах совершенного числа (выполняется равенство (10), как минимум), то (МФС 2), по-видимому, неявно предполагает наличие других (а далее и бесконечного числа) нечётных совершенных чисел.

2.б) Почему, собственно, при увеличении $p^i’$ должно вырасти $c$? Очевидно, нет. Ведь тогда с изменившимся $c$ простые сомножители могут совершенно иначе перераспределиться между множителями (10). Можно утверждать только, что представление (15) станет совершенно иным.

Либо же в этом месте доказательства неявно предполагается существование различных нечётных совершенных (см. замечание 2.а) с очень жёстким ограничением на взаимосвязи в их разложении (10), (15). А затем доказывается от противного, что такого быть не может. Но в таком случае этот простой факт не доказывает Теорему.

Я не уверен в своих сомнениях, поскольку не являюсь экспертом в данной области, но в доказательстве с такой предельно простой техникой надеялся увидеть столь же простую для понимания идею. С учётом важности вопроса было бы очень полезно разжевать идею хотя бы в комментариях (благо, формат электронной версии журнала это позволяет).