Примеры критериев носящих случайный характер: увольнение (текучесть кадров) или прием работников на предприятие за время t, выручка магазина за день и т.д.
Рассмотрим случай, когда для оценки эффективности предприятия имеется три критерия U,Y,W которые надо выдержать в интервалах
U0 sign dU, Y0 sign dY , W0 sign dW.
Где U0,Y0,W0 – желательные значения критериев; sign -знак. Если
sign=-,то предпочтительно увеличение значения критерия, а сумма есть нижняя граница, sign=+, предпочтительно уменьшение значения критерия, а сумма есть верхняя граница.
Введем события:
А- выход U за пределы интервала U0 sign dU ,
В- выход Y за пределы интервала Y0 sign dY ,
С- выход W за пределы интервала W0 sign dW .
Появление хотя бы одного события приведет к ситуации, которую назовем ‘критической ситуацией’ (КС).
Введем событие Е - “наступление КС” и выразим его через А, В, С.
E=(А1^В^С)V(В1^А^С)V(С1^А^В)V(А1^В1^С)V(А1^С1^В)V(В1^С1^А)V(А^В^С), где ^-знак “И”, V-знак ”ИЛИ” ,А1,В1,С1- события противоположные А, В, С.
Если события независимые и их вероятности равны соответственно P1,P2,P3 тогда вероятность события Е.
P(E)=(1-P1)P2P3+P1(1-P2)(1-P3)+P1P2(1-P3)+P2(1-P1)(1-P3)+P1(1-P2)(1-P3)+P3(1-P1)(1-P2)+P1P2P3
После преобразований
P(E ) =1-(1-P1)(1-P2)(1-P3)
В качестве обобщенного критерия можно взять
F = 1- P(E) = (1-P1)(1-P2)(1-P3)
Это вероятность не наступления КС.
Если число критериев равно N то
F = (1-P1)(1-P2)…(1-PN).
Особенность данного метода:
1.Непросто найти оценки для вероятностей P1,P2,P3. Каждая вероятность есть функция многих переменных, характеризующих алгоритм, стратегию работы системы. Для оценки необходимо применять для каждой стратегии имитационное моделирование (может быть метод Монте-Карло). Выбирается стратегия, для которой достигается максимум F.
2.Следует опасаться задания слишком малых или больших отклонений dU,dY,dW так как при моделировании значения критериев могут находиться всегда внутри интервала или вне него. Тогда вероятности будут равны или 0 или 1.
Если затруднительно назначение отклонений, то можно воспользоваться другим методом для нахождения стратегии, для которой выполняются условия
Minabs(U0-Ui), Minabs(Y0-Yi), Minabs(W0-Wi ), где
Ui,Yi, Wi – текущие значения критериев (i =1,2,…,n) измеренные или вычисленные с помощью моделирования за данный период времени.
В качестве меры отклонения можно взять средние квадратические отклонения (“сигмы”) как линейные меры.
После проверки гипотез о значимости ”сигм” выбирается стратегия, где они минимальны. Можно, также, продолжить поиск стратегий с обобщенным критерием в виде, какой либо свертки ”сигм”.