УДК 519

К ВОПРОСУ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ

Рабчук Александр Викторович1, Самигуллина Ракия Гареевна2
1Уфимский государственный авиационный технический университет, кандидат технических наук, доцент кафедры математики
2Уфимский государственный авиационный технический университет, старший преподаватель кафедры математики

Аннотация
Эффективность работы предприятия оценить достаточно просто, если критерии эффективности не носят случайный характер. Поэтому вопрос оценки прогнозирования эффективности работы системы по критериям, которые носят случайный характер весьма актуален.

Ключевые слова: прогнозирование эффективности работы, сложная система


FOR QUESTION PROGNOSIS EFFECT WORK COMPLICATED SYSTEM

Rabchuk Aleksandr Viktorovich1, Samigullina Rakiya Gareevna2
1Ufa State Aviation Technical University, PhD in Technical Science, Assistant Professor of the Mathematic Department,
2Ufa State Aviation Technical University, Senior teacher of the Mathematic Department

Abstract
Efficacy work business etstimates simple, if effects rule do not accidental. Therefore question etstimate prognosis effect work by rulew ho accidental of presentinterest.

Рубрика: Математика

Библиографическая ссылка на статью:
Рабчук А.В., Самигуллина Р.Г. К вопросу прогнозирования эффективности работы сложной системы // Исследования в области естественных наук. 2014. № 9 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/2014/09/8368 (дата обращения: 09.05.2017).

Примеры критериев носящих случайный характер: увольнение (текучесть кадров) или прием работников на предприятие за время  t, выручка магазина за день и т.д.

Рассмотрим случай, когда для оценки эффективности предприятия имеется три критерия U,Y,W которые надо выдержать в интервалах

U0 sign dU, Y0 sign dY , W0 sign dW.

Где  U0,Y0,W0 - желательные значения критериев;   sign -знак. Если

sign=-,то предпочтительно увеличение значения критерия, а сумма есть нижняя граница,     sign=+, предпочтительно уменьшение значения критерия, а сумма есть верхняя граница.

Введем события:

А- выход U за пределы интервала U0 sign   dU  ,

В- выход Y за пределы интервала Y0 sign dY ,

С- выход W за пределы интервала W0 sign  dW  .

Появление хотя бы одного события приведет к ситуации, которую назовем 'критической ситуацией'  (КС).

Введем событие   Е    - “наступление КС” и выразим его через А, В, С.

E=(А1^В^С)V(В1^А^С)V(С1^А^В)V(А1^В1^С)V(А1^С1^В)V(В1^С1^А)V(А^В^С), где ^-знак “И”, V-знак ”ИЛИ” ,А1,В1,С1- события противоположные А, В, С.

Если события независимые и их вероятности равны соответственно   P1,P2,P3  тогда вероятность события  Е.

P(E)=(1-P1)P2P3+P1(1-P2)(1-P3)+P1P2(1-P3)+P2(1-P1)(1-P3)+P1(1-P2)(1-P3)+P3(1-P1)(1-P2)+P1P2P3

После преобразований

P(E ) =1-(1-P1)(1-P2)(1-P3)

В качестве обобщенного критерия можно взять

F = 1- P(E) = (1-P1)(1-P2)(1-P3)

Это вероятность не наступления  КС.

Если число критериев равно   N то

F = (1-P1)(1-P2)…(1-PN).

Особенность данного метода:

1.Непросто найти оценки для вероятностей P1,P2,P3.  Каждая вероятность есть функция многих переменных, характеризующих алгоритм, стратегию работы системы. Для оценки необходимо применять для каждой стратегии имитационное моделирование (может быть метод  Монте-Карло). Выбирается стратегия, для которой достигается максимум F.

2.Следует опасаться задания слишком малых или больших отклонений dU,dY,dW  так как при моделировании  значения критериев могут находиться  всегда внутри интервала или  вне него. Тогда вероятности будут равны или 0 или 1.

Если затруднительно назначение отклонений, то можно воспользоваться другим методом  для нахождения стратегии, для которой выполняются условия

Minabs(U0-Ui), Minabs(Y0-Yi),  Minabs(W0-Wi ),   где

Ui,Yi, Wi  - текущие значения критериев (i =1,2,…,n) измеренные или вычисленные с  помощью моделирования за данный период времени.

В качестве меры отклонения можно взять средние квадратические отклонения (“сигмы”) как линейные меры.

После проверки гипотез о значимости ”сигм” выбирается стратегия, где они минимальны. Можно, также, продолжить поиск  стратегий с обобщенным критерием в виде, какой либо свертки ”сигм”.



Все статьи автора «Рабчук Александр Викторович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: