УДК 51-7

ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА АСИНХРОННОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ ДИНАМИКИ РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ РФ

Райзман Екатерина Михайловна1, Шигаева Наталья Валерьевна1, Агуреева Алина Викторовна1
1Самарский государственный аэрокосмический университет академика имени С.П.Королёва (национальный исследовательский университет)

Аннотация
В статье приводится описание и применение асинхронного гармонического анализа для выявления общих тенденций в развитии ВВП, промышленности и ракетно-космической промышленности Российской Федерации.

Ключевые слова: асинхронный гармонический анализ, динамика ВВП, динамика промышленности, динамика РКП, прогнозирование., ракетно-космическая промышленность


APPLICATION OF THE DEVICE ASYNCHRONOUS HARMONIC ANALYSIS TO ASSESS THE DYNAMICS OF RUSSIAN SPACE-ROCKET INDUSTRY

Raizman Ekaterina Mikhailovna1, Shigaeva Natalia Valerievna1, Agureeva Alina Viktorovna1
1Samara State Aerospace University named after academician SP Korolev (National Research University)

Abstract
The article includes the theory and application of asynchronous harmonic analysis to identify general trends in the development of GDP, industry and space-rocket industry of the Russian Federation.

Рубрика: Математика

Библиографическая ссылка на статью:
Райзман Е.М., Шигаева Н.В., Агуреева А.В. Применение аппарата асинхронного гармонического анализа для оценки динамики ракетно-космической промышленности РФ // Исследования в области естественных наук. 2015. № 6 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/2015/06/10032 (дата обращения: 29.04.2017).

Состояние ракетно-космической промышленности Российской Федерации характеризуется существенным преимуществом и большей динамикой по сравнению с другими отраслями промышленности России. Так за 2006–2010 гг. объем продукции предприятий ракетно-космической промышленности вырос на 197,3% при росте всего объема промышленной продукции только на 112,1%. Среди имеющихся 14 видов промышленной деятельности за этот период не существует ни одного с темпами роста производства выше, чем по ракетно-космической промышленности. Кроме того за этот период по четырем из видов экономической деятельности наоборот произошло абсолютное снижение производства на 2–6%. Ракетно-космическая промышленности так же является единственной отраслью в которой не было спада производства во время кризиса в 2009 г. [1].

В связи с этим, становится интересным изучение вопроса взаимосвязи динамики развития ВВП, промышленного производства и производства рекетно-космической промышленности. Для ответа на этот вопрос воспользуемся асинхронным гармоническим анализом, а так же построим прогноз этих показателей.

Асинхронный гармонический анализ реализует принцип представления любого временного ряда динамики в виде суммы долгосрочного тренда, гармоник и случайной компоненты:

,

где – тренд или долгосрочная компонента, отображающая основную тенденцию; – гармоника; – случайная компонента.

В общем случае рассматривается временной ряд , состоящий из N наблюдений, сделанных через равные промежутки времени (час, день, месяц, год и т.д.) – . Согласно асинхронному гармоническому анализу гармоника ряда представляется следующим образом:


,

где – амплитуда колебаний, которая определяется по формуле:

;

где – частота колебаний ; – период колебаний гармоники, т.е. время, за которое совершается один полный цикл колебаний; – начальная фаза колебаний, т. е. фаза колебаний в начальный момент времени t = 0, определяемая по формуле ; выражается в угловых единицах; – начальная фаза колебания, измеренная в единицах времени; принадлежит интервалу .

Опишем алгоритм реализации асинхронного гармонического анализа. Первый этап заключается в определении исходного динамического ряда данных за N временных периодов для выявления циклов.

На втором этапе происходит определение начальной модели описания исходных данных. Основная зависимость может быть как линейной, так и нелинейной, однако при малых объемах выбор сложно достоверно идентифицировать нелинейную зависимость с большим числом параметров. При использовании линейного тренда, с помощью метода наименьших квадратов (МНК) рассчитываются коэффициенты и
линейной регрессии:


где ; ; ; .

Таким образом, исходная модель, описывающая ряд динамики, представляет собой тренд
.

Для снятия направленности временного ряда, на третьем этапе полученный линейный тренд вычитается из исходного ряда . Таким образом, центрированный относительно оси абсцисс временной ряд примет вид:

.

Четвертый этап включает в себя выделение гармоники 
с параметрами и , которая в общей дисперсии (разбросе) будет обеспечивать наибольшую долю дисперсии зависимой переменной.
Определение наибольшей доли дисперсии зависимой переменной в общей дисперсии с помощью коэффициента детерминации определяется по формуле:


    На пятом этапе из каждого цикла выбирается гармоника с наибольшим   и добавляется в модель описания ряда динамики:


Шестой этап - «очищение» ряда, с помощью вычитания этой гармоники
из центрированного ряда , при этом новый ряд примет вид[2].

На седьмом этапе, заключительном этапе рассчитывается статистика Дарбина-Уотсона на основании ряда , полученного на предыдущем этапе:


Затем сравнивается полученное значения DW с табличным вывода об отсутствии автокорреляции остатков первого порядка с некоторой вероятностью (уровнем значимости). При выполнении условия:

,

где – табличное значение статистики Дарбина-Уотсона при уровне значимости , длине ряда N и одной объясняющий переменной [1].

Если условие не выполняется, то это говорит о наличии зависимостей во вновь «очищенном» ряде , для выявления которых повторяются этапы 4-7 для выявления следующей гармоники.

При выполнении условия, делается вывод о случайном характере остатков «очищенного» ряда . Другими словами все зависимости, присущие ряду выявлены, и окончательная модель, описывающая исходный ряд динамики, представляется в виде .

Зная зависимость на временном отрезке , можно посчитать значения на следующем временном отрезке . Здесь m – период (горизонт) прогнозирования, т.е. период времени, на который делается прогноз. Чем больше «горизонт» прогнозирования, тем ниже точность прогноза [2].

Данные для анализа взяты за период с 2005 по 2014 года, по квартально. Для анализа ВВП имеется 39 точек исходных данных, так как на данный момент не опубликованы официальные данные за IV квартал 2014. При 5% уровне значимости граничное значение критерия Дарбина-Уотсона составит 1,540. В связи с небольшими объемами выборки, зададим максимально возможную степень полинома равную 2.

Получим следующее уравнение линии тренда:

,

для которого СКО остатков составляет 781,068 и R2 = 0,490.

Исходные данные по кварталам и значения расчетной детерминированной составляющей приведены в таблице 1.

Таблица 1. Значения ВВП, 2005-2014гг.

Год

Период

ВВП (млрд. руб)

Расчетные значения

2005

I квартал

7435.632

8341.462

II квартал

8076.728

8461.873

III квартал

8805.112

8579.312

IV квартал

9092.987

8693.779

2006

I квартал

7978.254

8805.274

II квартал

8729.467

8913.797

III квартал

9526.331

9019.348

IV квартал

9900.506

9121.927

2007

I квартал

8622.088

9221.534

II квартал

9481.787

9318.169

III квартал

10304.875

9411.832

IV квартал

10809.921

9502.523

2008

I квартал

9413.2333

9590.243

II квартал

10230.976

9674.990

III квартал

10965.629

9756.765

IV квартал

10667.012

9835.568

2009

I квартал

8547.050

9911.400

II квартал

9090.091

9984.259

III квартал

10020.535

10054.146

IV квартал

10390.959

10121.061

2010

I квартал

8894.854

10185.005

II квартал

9544.615

10245.976

III квартал

10403.947

10303.975

IV квартал

10918.825

10359.003

2011

I квартал

9186.077

10411.058

II квартал

9858.985

10460.141

III квартал

10930.476

10506.253

IV квартал

11482.235

10549.392

2012

I квартал

9633.734

10589.560

II квартал

10278.151

10626.755

III квартал

11260.177

10660.979

IV квартал

11710.013

10692.230

2013

I квартал

9714.558

10720.509

II квартал

10376.428

10745.817

III квартал

11410.338

10768.153

IV квартал

11946.230

10787.516

2014

I квартал

9797.330

10803.908

II квартал

10458.144

10817.327

III квартал

11486.302

10827.775

После расчета статистики Дарбина-Уотсона получено значение 1,768, что говорит о том, что автокорреляция остатков отсутствует с вероятностью более 0,95. А следовательно дальнейшее выделение гармоник не требуется.

Прогнозные значения ВВП на следующие 2 года по кварталам приведены в таблице 2 и на рисунке 1.

Таблица 2 - Прогнозные значения ВВП

Год

Период

Нижняя граница

Экстраполяция

Верхняя граница

2014

IV квартал

9555.008

10839.754

12124.500

2015

I квартал

9556.540

10841.286

12126.031

II квартал

9555.100

10839.845

12124.591

III квартал

9550.687

10835.433

12120.179

IV квартал

9543.303

10828.049

12112.794

2016

I квартал

9532.947

10817.692

12102.438

II квартал

9519.618

10804.364

12089.110

III квартал

9503.318

10788.064

12072.809


Рисунок 1 - Динамика развития ВВП по кварталам (2005-2016гг.)

Не смотря, на активный рост ВВП рассматриваемого периода, прогнозные значения на 2015 и 2016 года не являются позитивными и, основываясь только на ретроспективных данных, можно сделать предположение о снижении значений валового внутреннего продукта в этом периоде.

В СМИ опубликована информация из обновлённого прогноза (за апрель 2015 года) Всемирного банка по ВВП России на 2015 и 2016 годы, согласно которому ожидается сокращение внутреннего валового продукта. В обновлённом прогнозе сказано, что в 2015 году ВВП России может сократиться на 3,8%, а в 2016-м году сокращение может составить 1%

Предыдущий прогноз Всемирного банка по России публиковался в январе, в нём аналитики были настроены более оптимистично. Согласно январскому прогнозу по России, сокращение ВВП в РФ ожидалось на отметке 2,9% относительно к 2015-му году, но уже в 2016-м году ВБ ожидал рост российского ВВП на 1,5%. Теперь же прогноз отрицательный и применительно к 2015-му году, и к 2016-му. Согласно опубликованным данным, ВБ ожидает негативную тенденцию по ВВП РФ в связи с двумя сильными шоками, которым была подвержена российская экономика — пролонгация экономического давления на Москву и стремительный спад мировых цен на нефть. ВБ считает, что эти проблемы могут подтолкнуть экономику РФ к рецессии в ближайшие годы. Уточняется, что прогноз ВБ по России жизнеспособен, если санкции в отношении Москвы сохранятся до 2016-го года, а цены на нефть в то время будут варьироваться в пределах $53 за баррель.

Таким образом, можно говорить о том, что выводы, полученные в результате проведения анализа данных по ВВП в данной статье совпадают с наиболее свежими прогнозами Минэконом развития.

Для асинхронного гармонического анализа промышленности используется ряд данных, содержащий 40 значений (таблица 3), поэтому при уровне значимости 5% граничное значение критерия Дарбина - Уотсона составит 1,544.

Таблица 3. Значения промышленного производства, 2005-2014гг.

Год

Период

Промышленное производство (млрд. руб)

Расчетные значения

2005

I квартал

11784.798

11599.880

II квартал

11274.937

11458.874

III квартал

11272.642

11376.535

IV квартал

10518.248

11367.397

2006

I квартал

12319.180

11435.204

II квартал

11990.332

11572.348

III квартал

12098.307

11761.019

IV квартал

11254.104

11975.923

2007

I квартал

12885.862

12188.129

II квартал

12707.354

12369.476

III квартал

12957.286

12496.857

IV квартал

12325.500

12555.740

2008

I квартал

12705.460

12542.379

II квартал

12592.988

12464.386

III квартал

13131.562

12339.566

IV квартал

12739.015

12193.217

2009

I квартал

11574.674

12054.267

II квартал

11138.498

11950.880

III квартал

11700.222

11906.160

IV квартал

11280.398

11934.641

2010

I квартал

11991.362

12040.067

II квартал

11895.915

12214.830

III квартал

12718.141

12441.120

IV квартал

12419.718

12693.642

2011

I квартал

12291.146

12943.468

II квартал

12466.919

13162.433

III квартал

13404.921

13327.433

IV квартал

13326.358

13423.936

2012

I квартал

12463.222

13448.194

II квартал

12778.592

13407.819

III квартал

13847.283

13320.619

IV квартал

14179.245

13211.888

2013

I квартал

12313.664

13110.558

II квартал

12880.821

13044.789

III квартал

13930.367

13037.688

IV квартал

14377.754

13103.788

2014

I квартал

12449.114

13246.834

II квартал

13112.676

13459.215

III квартал

14139.322

13723.124

IV квартал

14679.687

14013.266

Получим следующее уравнение линии тренда:

,

для которого среднеквадратическое отклонение остатков оставляет 688,307 и R2 = 0,482.

После расчета статистики Дарбина-Уотсона получено значение 1,371, следовательно остатки связаны автокорреляцией с вероятностью более 0,95, а значит требуется дальнейшее выделение гармоник.

Получим следующую гармонику:


с периодом T = 16, что позволяет сделать вывод о наличие четырех годичного цикла.

Для данной гармоники СКО остатков = 594.870, R2 = 0.613 и значение статистики Дарбина- Уотсона равное 1.7609, позволяет сделать вывод о том, что автокорреляция остатков отсутствует с вероятностью более 0.95. А значит дальнейшее выделение гармоник не требуется. Таким образом, уравнение примет вид:


Прогнозные значения российской промышленности на следующие 2 года по кварталам приведены в таблице 4 и на рисунке 2.

Таблица 4 - Прогнозные значения ВВП

Год

Период

Нижняя граница

Экстраполяция

Верхняя граница

2015

I квартал

13322.234

14300.7099

15279.1859

II квартал

13578.8184

14557.2943

15535.7703

III квартал

13781.4373

14759.9132

15738.3891

IV квартал

13915.5584

14894.0344

15872.5103

2016

I квартал

13977.4358

14955.9117

15934.3877

II квартал

13974.6798

14953.1557

15931.6317

III квартал

13925.0985

14903.5745

15882.0504

IV квартал

13853.9868

14832.4627

15810.9387

В рамках прогноза основных макроэкономических показателей экономического развития России в 2015 году Министерством Экономического Развития ожидается сокращение промышленного производства в существенно меньших размерах, чем падение конечного инвестиционного и потребительского спроса.

Рисунок 2 - Динамика развития промышленности по кварталам (2005-2016гг.)

В 2015 году прогнозируется сокращение промышленного производства на 1,3%, в 2016 году промышленность может вырасти на 1,3%. Негативный эффект сжатия конечного спроса частично будет компенсирован эффектом импортозамещения и сокращения издержек в долларовом выражении.

Таким образом, в целом тренд, выявленный с помощью асинхронного гармонического анализа, не совпадает с данным прогнозом, однако определенный доверительный интервал предполагает и такое развитие.

Для асинхронного гармонического анализа ракетно-космической промышленности используется так же ряд данных, содержащий 40 значений (таблица 5), соответственно при уровне значимости 5% граничное значение критерия Дарбина - Уотсона составит 1,544.

Получим следующее уравнение линии тренда:

.

При этом СКО остатков составляет 11,857 и R2=0,900. Автокорреляция остатков отсутствует с вероятностью более 0,95. А следовательно дальнейшее выделение гармоник не требуется. Значения расчетной детерминированной составляющей приведены в таблице 5, прогнозные значения РКП на следующие 2 года по кварталам - в таблице 6.

Таблица 5. Значения РКП, 2005-2014гг

Год

Период

РКП (млрд. руб)

Расчетные значения

2005

I квартал

36.798

36.504

II квартал

47.789

37.581

III квартал

54.234

38.758

IV квартал

21.179

40.037

2006

I квартал

45.240

41.416

II квартал

75.420

42.897

III квартал

34.500

44.479

IV квартал

22.300

46.162

2007

I квартал

34.870

47.947

II квартал

56.432

49.832

III квартал

50.500

51.819

IV квартал

58.728

53.907

2008

I квартал

48.600

56.096

II квартал

34.643

58.386

III квартал

65.230

60.778

IV квартал

77.327

63.270

2009

I квартал

54.890

65.864

II квартал

42.890

68.559

III квартал

76.357

71.355

IV квартал

79.213

74.252

2010

I квартал

74.200

77.250

II квартал

83.645

80.349

III квартал

89.460

83.550

IV квартал

102.825

86.852

2011

I квартал

96.365

90.255

II квартал

104.975

93.759

III квартал

95.240

97.364

IV квартал

96.971

101.070

2012

I квартал

105.356

104.878

II квартал

114.747

108.786

III квартал

119.450

112.796

IV квартал

113.027

116.907

2013

I квартал

122.980

121.119

II квартал

139.360

125.433

III квартал

125.544

129.847

IV квартал

132.587

134.363

2014

I квартал

138.430

138.979

II квартал

125.764

143.697

III квартал

149.654

148.516

IV квартал

151.382

153.436

Таблица 6 - Прогнозные значения РКП

Год

Период

Нижняя граница

Экстраполяция

Верхняя граница

2015

I квартал

138.955

158.458

177.961

II квартал

144.077

163.581

183.083

III квартал

149.301

168.804

188.307

IV квартал

154.626

174.129

193.632

2016

I квартал

160.052

179.555

199.058

II квартал

165.579

185.082

204.585

III квартал

171.207

190.710

210.213

IV квартал

176.937

196.440

215.943


Рисунок 3 - Динамика развития РКП по кварталам (2005-2016гг.)

Выявлено, что динамика развития ракетно-космической промышленности не имеет гармоник, как включающая РПК промышленность в целом. Выявленная тенденция неслучайна и соответствует намеченной государственной программой «Космическая деятельность России на 2013 - 2020 годы», которая предусматривается увеличение доли рынка производства РКП до 14% в 2015 году и до 16% в 2020 году. В основе данной стратегии лежит создание высоко технологичной отрасли, которая может выпускать высоко технологичную продукцию, способную конкурировать на мировом рынке.

Таким образом, каждый из рассмотренных показателей (ВВП, объем промышленного производства, объем ракетно-космического производства), являясь составной частью предыдущего показателя, имеет собственную траекторию развития. И не имеет общих тенденций в развитии с более крупным показателем.


Библиографический список
  1. Бауэр В.П., Ковков Дж.В., Московский А.М., Сенчагов В.К. Состояние и механизмы развития ракетно-космической промышленности России. — М.: Институт экономики РАН, 2012. – 53 с.
  2.  Ситникова, А.Ю. Модель и алгоритмы управления операционной деятельностью брокерской компании на основе спектрального анализа и цифровой фильтрации: дис. канд. эк. наук: 08.00.13 [Текст] / Ситникова Анастасия Юрьевна. – Самара, 2010. – 158 с.
  3.  Райзман Е.М., Трафимова Г.А., Шигаева Н.В., Порубова П.В. Факторы и тенденции эмиграции в России // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 6 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/06/35116 (дата обращения: 11.12.2014).


Все статьи автора «paradisenet»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: