УДК 519-7

СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИХ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

Зеленина Лариса Ивановна1, Кузьменюк Ольга Анатольевна2
1Северный (Арктический) Федеральный Университет имени М.В.Ломоносова, кандидат технических наук, доцент кафедры Прикладной математики и высокопроизводительных вычислений Института математики, информационных и космических технологий
2Северный (Арктический) Федеральный Университет имени М.В.Ломоносова, студент, Высшая школа экономики и управления

Аннотация
В данной статье рассматриваются системы массового обслуживания с ожиданием. Проводится классификация СМО в зависимости от рассматриваемых параметров, определяются основные характеристики их функционирования.

Ключевые слова: виды СМО, системы массового обслуживания, схема СМО, характеристики СМО


QUEUING SYSTEMS AND BASIC CHARACTERISTICS OF THEIR FUNCTIONING

Zelenina Larisa Ivanovna1, Kuzmenyuk Olga Anatolevna2
1Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov, candidate of technical Sciences, associate Professor At Kladno mathematics and highly productive on calculations of the Institute of Math, information and space technologies of the
2Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov, student, Higher school of Economics and management

Abstract
This article discusses the queuing system with the expectation. A classification of QS, depending on the considered parameters define the basic characteristics of their functioning.

Рубрика: Общая рубрика

Библиографическая ссылка на статью:
Зеленина Л.И., Кузьменюк О.А. Системы массового обслуживания и основные характеристики их функционирования // Исследования в области естественных наук. 2015. № 4 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/2015/04/9729 (дата обращения: 30.04.2017).

Система массового обслуживания (СМО) представляет собой динамическую систему, используемую в условиях ограниченности ресурсов  в целях быстрого обслуживания поступаемых заявок.

В общем случае СМО может быть представлена таким образом:

Рисунок 1- Схема СМО

При этом, если все каналы заняты, а заявки продолжают поступать, рассматривается СМО с ожиданием. Вновь поступаемые заявки могут обслуживаться последовательно и организованно, либо хаотично (учитывая преимущество одних заявок перед другими). Виды различных СМО приведены на рисунках 2-4.

Рисунок 2- Виды СМО

Рисунок 3- СМО в зависимости от условий ожидания

Рисунок 4- Виды СМО по числу каналов

Для одноканальных СМО с ожиданием рассматривают поток заявок с интенсивностью  λ  ;  интенсивность обслуживания  µ. При этом  скорость обслуживания каналом  заявок будет равна λ /μ .

Для ожидающих обслуживания заявок (канал обслуживания занят) выделяют СМО с ограниченным и неограниченным ожиданием (рисунок 5).

Рисунок 5- СМО с ограниченным и неограниченным ожиданием

При этом в зависимости от числа заявок, находящихся в системе могут использоваться следующие обозначения (рисунок 6):

Рисунок 6- Обозначения состояния каналов системы

Рисунок 7- Система массового обслуживания с ожиданием (используется один канал)

Основными критериями эффективности функционирования СМО являются:

- вероятность немедленного обслуживания поступившей заявки;

- вероятность отказа в обслуживании поступившей заявки;

- пропускная способность СМО;

- доля заявок, получивших отказ в обслуживании;

- среднее время ожидания в очереди;

- средняя длина очереди и т.п.

Рассмотрим основные характеристики СМО на конкретном примере:

АЗС (с двумя колонками) обслуживает поток машин с интенсивностью = 0,8 (машин в минуту), среднее время обслуживания одной машины 2 мин. Рассчитать характеристики СМО, если конкуренции АЗС в рассматриваемом районе нет.

Рисунок 8- Расчет характеристик СМО

Таким образом, анализ СМО позволяет оптимизировать работу системы и эффективно регулировать обслуживание поступаемых заявок.


Библиографический список
  1. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: учебное пособие. – М.: Вузовский учебник, 2011.
  2. Математические методы в управлении: Компьютерный практикум и методические указания по выполнению лабораторной работы для магистрантов первого года обучения, направление 080500.68 «Магистр менеджмента». Части 1, 2 / А.Н. Гармаш, И.В. Орлова, Е.Н. Горбатенко, В.А. Большаков. – М.: ВЗФЭИ, 2011.
  3. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебное пособие для вузов. – 3-е изд. – М.: Юрайт-издат : Высшее образование, 2011.


Все статьи автора «Зеленина Лариса Ивановна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: