УДК 51-7

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КРИТЕРИЯ ПАРЕТО ДЛЯ ПРИНЯТИЯ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПО ВЫБОРУ ВНЕШНЕГО ЖЁСТКОГО ДИСКА

Белов Илья Владимирович1, Винокуров Анатолий Станиславович2, Баженов Руслан Иванович3
1Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, студент
2Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, студент
3Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой информатики и вычислительной техники

Аннотация
Проведён выбор внешнего жёсткого диска на основе использования критерия Парето. На примере выбора из шести внешних HDD проиллюстрирован алгоритм из четырех шагов: построение ассоциативных матриц, построение результирующих ассоциативных матриц, обработка результирующих ассоциативных матриц и установление отношения порядка.

Ключевые слова: внешний жёсткий диск, критерий Парето, оптимизация, принятие решений


USING THE PARETO CRITERION TO MAKE THE BEST DECISIONS ABOUT CHOOSING A HARD DRIVE

Belov Ilya Vladimirovich1, Vinokurov Anatoly Stanislavovich2, Bazhenov Ruslan Ivanovich3
1Sholom-Aleichem Priamursky State University, student
2Sholom-Aleichem Priamursky State University, student
3Sholom-Aleichem Priamursky State University, candidate of pedagogical sciences, associate professor, Head of the Department of Computer Science

Abstract
An algorithm for rational choice of the external hard disk through the use of the Pareto criterion. The algorithm consists of four major steps: construction of associative arrays, the construction of the resulting associative arrays, associative processing of the resulting matrix and the establishment of order relations.

Keywords: decision making, external hard drive, optimization, Pareto criterion


Рубрика: Математика

Библиографическая ссылка на статью:
Белов И.В., Винокуров А.С., Баженов Р.И. Использование критерия Парето для принятия оптимального решения по выбору внешнего жёсткого диска // Исследования в области естественных наук. 2015. № 1 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/2015/01/8953 (дата обращения: 27.01.2017).

Математическое моделирование активно применяется при поддержке поиска эффективных решений сложных проблем, в том числе проблем оптимального выбора. В процессе анализа математических моделей важную роль играют многокритериальные методы оптимизации, позволяющие учесть противоречивые требования, предъявляемые к приобретаемому товару. В рамках многокритериальных методов важную роль играют множество решений, эффективных по Парето. Выбор чего-либо, с учетом различных критериев, является сложной задачей планирования и принятия решения [1].

Объектом изучения является необходимость покупки внешнего жёсткого диска.

Применению критерия Парето уделяется немало внимания. Изучением и применением метода Парето занимаются многие российские и зарубежные учёные. В.Ф.Шуршев и Л.В.Буй [2] рассмотрели алгоритм рационального выбора сканирующих приемников и трансиверов на основе использования критерия Парето. Ю.В.Кандырин и др. исследовали математические модели структурирования альтернатив для решения задач выбора в САПР [3]. Е.М.Гальцов и А.В.Гавриленко [4] предлагают использовать Парето-оптимальные решения для прогнозирования по критерию эффективность-стоимость тактико-технико-экономических характеристик рекомендуемых к созданию РЛС воздушно-космической обороны. Ю.А.Заргарян [5] уделил внимание ранжированию критериев экспертами с применением бинарных (в общем случае нечетких) отношений. После окончания ранжирования появляется задача принятия решений на основе многокритериального выбора. В своей работе G.Debdas и C.Debjani [6] предлагают новый метод решения многокритериальных задач, и объясняют как добиться оптимальных показателей решения по Парето. В статье K.Fujiwara[7] рассматривается процесс экономических издержек, предложен способ решения данной проблемы с помощью критерия Парето. F.Mastroddi, S.Gemma [8], используя Парето, проводят многопрофильный анализ конструкции самолёта. X-B.Hua, M.Wanga, Q.Yea, Z.Hanb, M.S.Leesonc [9] решают вопрос оптимального распределения ресурсов между проектами разработки новых продуктов, решение обеспечивается методами Парето. A.Y.Golubin [10] описывает способ применения Парето-оптимальных решений в случае двумерного пространства полезности. Р.И.Баженов и др. [11-21] исследовали и применяли многокритериальные методы выбора решений.

Для исследования был проведён анализ предложений в Интернет-магазинах и отобрано шесть внешних жёстких диска:
1. Внешний HDD-накопитель Sony HD-E1
2. Внешний HDD-накопитель Silicon Power Diamond D20
3. Внешний HDD-накопитель Seagate Expansion STBX1000201
4. Внешний HDD-накопитель Hitachi HTOLMX3EA10001ABB
5. Внешний HDD-накопитель A-Data ANH13-1TU3-CBK
6. Внешний HDD-накопитель 3QHDD-T225-EB1000
Отметим, что интерфейс подключения (USB 3.0) и объём (1 Tb) у всех дисков одинаков, поэтому в сравнениях данные характеристики не участвуют.
Характеристики отобранных внешних жёстких дисков, участвующие в сравнении приведены в табл. 1. В заголовках показателей указана направленность:  − направленность на максимум,  − направленность на минимум.
Таблица 1 - Основные характеристики внешних жёстких дисков

Устройство
Показатель
e- Цена (руб.)
e- Вес (г.)
e- Скорость вращения диска (rpm.)
e- Скорость передачи данных (Гб/с)
a1
Sony HD-E1
4490 230 7200 5
a2, 
Silicon Power Diamond D20
4490 135 5400 0,5
a3, 
Seagate Expansion STBX1000201
4590 170 5400 5
a4, 
Hitachi HTOLMX3EA10001ABB
4390 240 5400 5
a5, 
A-Data ANH13-1TU3-CBK
4890 165 5400 5
a6, 
3QHDD-T225-EB1000
4590 235 5400 5

Полученное множество альтернатив состоит из n элементов. Такое множество альтернатив обозначим, как А={ai}, i=  где ai - альтернативы, полученные при выборе жестких дисков; a={ej},j=где e- показатели качества а. Показатели качества {ej}, j= вариантов A={ai} описываются их значениями {ei,j} по строкам.

Алгоритм выбора оптимальных альтернатив по критерию Парето начинается с составления ассоциативных матриц АМj [2]. Приведем описание метода.

В основу алгоритма выбора по критериям Парето положена модель описания множеств возможных вариантов с помощью фактор-множества F(A/e), которым являются множества окрестностей единичного радиуса, взятых для всех a A, i=

Окрестность Oi элемента ai представляет собой множество элементов {ai*}, доминирующих или эквивалентных ai (ai*>=ai).

Линейные порядки альтернатив требуется построить в виде реляционного отношения

L(A/ej)=<ai+1ai, …, an>, i=ai+1ai по ej, j=.

Если альтернатива ai доминирует альтернативу ak, то элемент ассоциативной матрицы dji,k= 1, иначе dji,k= 0. Если альтернативы ai, ak несравнимы по данному показателю качества, то элементы dji,k = djk,i =1. Элементы главной диагонали всегда принимают значение равное 0 [2]. Таким образом, 

Осуществим построение ассоциативных матриц (табл. 2-5). Для нахождения элементов покажем найденные в результате анализа табл. 1 линейные порядки по e1, e2, e3, e4:
L(а/e1)= {{а1а2}, {а3а6},{ а4}, {а5}};
L(а/e2)= {{а1}, {а2}, {а3}, {а4}, {а5}, {а6}};
L(а/e3)= {{а1}, {а2а3а4а5а6}};
L(а/e4)= {а1а3а4а5а6}, {а2}

Таблица 2 - АсМ1

Альтернатива
Окрестность
O1(а1/e1)
O2(а2/e1)
O3(а3/e1)
O4(а4/e1)
O5(а5/e1)
O6(а6/e1)
а1
0
0
1
0
1
1
а2
1
0
1
0
1
1
а3
0
0
0
0
1
1
а4
1
0
1
0
1
1
а5
0
0
0
0
0
0
а6
0
0
1
0
1
0

Таблица 3 - АсМ2

Альтернатива
Окрестность
O1(а1/e2)
O2(а2/e2)
O3(а3/e2)
O4(а4/e2)
O5(а5/e2)
O6(а6/e2)
а1
0
0
0
1
0
1
а2
1
0
1
1
0
1
а3
1
1
0
1
1
1
а4
0
1
0
0
0
0
а5
1
1
1
1
0
1
а6
0
1
0
1
1
0

Таблица 4 - АсМ3

Альтернатива
Окрестность
O1(а1/e3)
O2(а2/e3)
O3(а3/e3)
O4(а4/e3)
O5(а5/e3)
O6(а6/e3)
а1
0
1
1
1
1
1
а2
0
0
1
1
1
1
а3
0
1
0
1
1
1
а4
0
1
1
0
1
1
а5
0
1
1
1
0
1
а6
0
1
1
1
1
0

Таблица 5 - АсМ4

Альтернатива
Окрестность
O1(а1/e4)
O2(а2/e4)
O3(а3/e4)
O4(а4/e4)
O5(а5/e4)
O6(а6/e4)
а1
0
1
1
1
1
1
а2
0
0
1
1
1
1
а3
1
1
0
1
1
1
а4
1
1
1
0
1
1
а5
1
1
1
1
0
1
а6
1
1
1
1
1
0

На основе ассоциативных матриц АсМ1, АсМ2, АсМ3, АсМ4 путем пересечения фактор-множеств по каждому из показателей качества строим результирующую матрицу АсМрез (табл.6).

Таблица 6 – Результирующая ассоциативная матрица АсМрез

Альтернатива
Окрестность
O1(а1)
O2(а2)
O3(а3)
O4(а4)
O5(а5)
O6(а6)
а1
0
0
0
0
0
1
а2
0
0
1
0
0
1
а3
0
0
0
0
1
1
а4
0
0
0
0
0
0
а5
0
0
0
0
0
0
а6
0
0
0
0
1
0

По критерию Парето альтернатива аh включается во множество оптимальных вариантов, если значение Zh=c1,h  c2,h  …  cn,h=0. Из табл.6 видно, что результирующая ассоциативная матрица содержит окрестности O1(а1), O3(а3), O6(а6), у которых значения Z1, Z3, Z6=0 соответственно. Следовательно, а1, а3, а6 являются наихудшими вариантами исходного множества. 

По данным табл. 6 результирующая ассоциативная матрица содержит окрестность O1(а1), O2(а2) и O4(а4), у которой значения Z1,Z2,Z4=0 соответственно. Таким образом, а1, а2, а4 – наихудшие варианты исходного множества.

Произведем удаление найденных наихудших вариантов в результирующей матрице (табл.7).

Таблица 7 - Матрица после удаления альтернатив а1,а2,а4

Альтернатива
Окрестность
O3(а3)
O5(а5)
O6(а6)
а3
0
1
1
а5
0
0
0
а6
0
1
0

Аналогично удалим наихудшие варианты (табл.8).

Таблица 8 - Матрица после удаления альтернативы а3

Альтернатива
Окрестность
O5(а5)
O6(а6)
а5
0
0
а6
1
0

Продолжаем удалять наихудшие варианты (табл.9).

Таблица 9 - Матрица после удаления альтернативы а6

Альтернатива
Окрестность
O5(а5)
а5
0

После произведенных операций получен следующий порядок (а1а2а4) (а3) (а6а5.

В результате исследования мы выяснили, что внешний жёсткий диск №5 (HDD-накопитель A-Data ANH13-1TU3-CBK) является наиболее оптимальным вариантом по критерию Парето.


Библиографический список
  1. Лотов А.В., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений: Учебное пособие. М.: Макс Пресс, 2008. 197 с.
  2. Шуршев В.Ф., Буй Л.В. Использование критерия Парето при рациональном выборе сканирующих приемников и трансиверов // Вестник Астраханского Государственного Технического Университета. Серия: управление, вычислительная техника и информатика. 2014. №1. С. 112-120.
  3. Кандырин Ю.В., Сазанова Л.Т., Шкурина Г.Л. Математические модели структурирования альтернатив для решения задач выбора в САПР // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2011. Т. 3. № 10. С. 111-115.
  4. Гальцов Е.М., Гавриленко А.В. применение Парето-оптимальных решений при тактико-технико-экономическом обосновании многофункциональных РЛС воздушно-космической обороны // Вооружение и экономика. 2013. № 2(23). С. 3-13.
  5. Заргарян Ю.А. Ранжирование критериев для Парето-оптимальных решений многокритериальных задач // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2012. №2(127). С. 153-159.
  6. Debdas G., Debjani C. A new Pareto set generating method for multi-criteria optimization problems // Operations Research Letters. 2014. №42. С. 514–521.
  7. Fujiwara K. Pareto-improving tariff-tax reforms under imperfect competition // International Review of Economics & Finance. 2014. №31. С. 12–20.
  8. Mastroddi F., Gemma S. Analysis of Pareto frontiers for multidisciplinary design optimization of aircraft // Aerospace Science and Technology. 2013. №28. С. 40–55.
  9. Hua X-B., Wanga M., Yea Q., Hanb Z., M. S. Leesonc Multi-objective new product development by complete Pareto front and ripple-spreading algorithm  // Neurocomputing. 2014. №142. С. 4–15.
  10. Golubin A.Y. On Pareto optimality conditions in the case of two-dimension non-convex utility space // Operations Research Letters. 2013. №41. С. 636–638.
  11. Винокуров А.С., Баженов Р.И. Использование метода анализа иерархий для принятия оптимального решения по выбору цифрового фотоаппарата // Современная техника и технологии. 2014. № 9 (37). С. 11-17.
  12. Винокуров А.С., Белов И.В., Баженов Р.И. Использование критерия Парето для принятия оптимального решения по выбору цифрового фотоаппарата // Современная техника и технологии. 2014. № 10 (38). С. 36-41.
  13. Винокуров А.С., Белов И.В., Баженов Р.И. Использование метода нечёткого отношения предпочтения для принятия оптимального решения по выбору цифрового фотоаппарата // Современная техника и технологии. 2014. № 11 (39). С. 37-44.
  14. Кардаш А.С., Манойленко И.Г., Баженов Р.И. Принятие Парето-оптимального решения для выбора планшетного компьютера // Исследования в области естественных наук. 2014. № 11 (35). С. 41-46.
  15. Кардаш А.С., Винс А.А., Баженов Р.И. Об оптимальном выборе планшетного компьютера для младшего школьника // Современная техника и технологии. 2014. № 10 (38). С. 69-75.
  16. Приходько Е.А., Баженов Р.И. Применение системы mpriority для оптимального выбора программы, решающей проблемы автоматизации документооборота // Nauka-Rastudent.ru. 2014. № 10 (10). С. 29.
  17. Баженов Р. И. Информационная безопасность и защита информации: практикум. Биробиджан: Изд-во ГОУВПО «ДВГСГА», 2011. 140 с.
  18. Наумов А.А., Баженов Р.И. О неустойчивости метода нормализации критериев // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 11-1 (43). С. 64-68.
  19. Баженов Р.И. О методике обучения проектированию информационных систем будущих менеджеров // Психология, социология и педагогика. 2014. № 8 (35). С. 30-38.
  20. Баженов Р.И. Об организации научно-исследовательской практики магистрантов направления «Информационные системы и технологии» // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 9-2 (41). С. 62-69.
  21. Vexler V.A.,BazhenovR.I., Bazhenova N.G. Entity-Relationship Model of Adult Education in Regional Extended Education System // Asian Social Science. 2014. Т. 10. №20. С.1-14.


Все статьи автора «Баженов Руслан Иванович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: