В связи с этим, становится интересным изучение вопроса взаимосвязи динамики развития ВВП, промышленного производства и производства рекетно-космической промышленности. Для ответа на этот вопрос воспользуемся асинхронным гармоническим анализом, а так же построим прогноз этих показателей.

Асинхронный гармонический анализ реализует принцип представления любого временного ряда динамики в виде суммы долгосрочного тренда, гармоник и случайной компоненты:

,

где – тренд или долгосрочная компонента, отображающая основную тенденцию; – гармоника; – случайная компонента.

В общем случае рассматривается временной ряд , состоящий из N наблюдений, сделанных через равные промежутки времени (час, день, месяц, год и т.д.) – . Согласно асинхронному гармоническому анализу гармоника ряда представляется следующим образом:

,

где – амплитуда колебаний, которая определяется по формуле:

;

где – частота колебаний ; – период колебаний гармоники, т.е. время, за которое совершается один полный цикл колебаний; – начальная фаза колебаний, т. е. фаза колебаний в начальный момент времени t = 0, определяемая по формуле ; выражается в угловых единицах; – начальная фаза колебания, измеренная в единицах времени; принадлежит интервалу .

Опишем алгоритм реализации асинхронного гармонического анализа. Первый этап заключается в определении исходного динамического ряда данных за N временных периодов для выявления циклов.

На втором этапе происходит определение начальной модели описания исходных данных. Основная зависимость может быть как линейной, так и нелинейной, однако при малых объемах выбор сложно достоверно идентифицировать нелинейную зависимость с большим числом параметров. При использовании линейного тренда, с помощью метода наименьших квадратов (МНК) рассчитываются коэффициенты и
линейной регрессии:

где ; ; ; .

Таким образом, исходная модель, описывающая ряд динамики, представляет собой тренд
.

Для снятия направленности временного ряда, на третьем этапе полученный линейный тренд вычитается из исходного ряда . Таким образом, центрированный относительно оси абсцисс временной ряд примет вид:

.

Четвертый этап включает в себя выделение гармоники 
с параметрами и , которая в общей дисперсии (разбросе) будет обеспечивать наибольшую долю дисперсии зависимой переменной.
Определение наибольшей доли дисперсии зависимой переменной в общей дисперсии с помощью коэффициента детерминации определяется по формуле:

    На пятом этапе из каждого цикла выбирается гармоника с наибольшим   и добавляется в модель описания ряда динамики:

Шестой этап – «очищение» ряда, с помощью вычитания этой гармоники
из центрированного ряда , при этом новый ряд примет вид[2].

На седьмом этапе, заключительном этапе рассчитывается статистика Дарбина-Уотсона на основании ряда , полученного на предыдущем этапе:

Затем сравнивается полученное значения DW с табличным вывода об отсутствии автокорреляции остатков первого порядка с некоторой вероятностью (уровнем значимости). При выполнении условия:

,

где – табличное значение статистики Дарбина-Уотсона при уровне значимости , длине ряда N и одной объясняющий переменной [1].

Если условие не выполняется, то это говорит о наличии зависимостей во вновь «очищенном» ряде , для выявления которых повторяются этапы 4-7 для выявления следующей гармоники.

При выполнении условия, делается вывод о случайном характере остатков «очищенного» ряда . Другими словами все зависимости, присущие ряду выявлены, и окончательная модель, описывающая исходный ряд динамики, представляется в виде .

Зная зависимость на временном отрезке , можно посчитать значения на следующем временном отрезке . Здесь m – период (горизонт) прогнозирования, т.е. период времени, на который делается прогноз. Чем больше «горизонт» прогнозирования, тем ниже точность прогноза [2].

Данные для анализа взяты за период с 2005 по 2014 года, по квартально. Для анализа ВВП имеется 39 точек исходных данных, так как на данный момент не опубликованы официальные данные за IV квартал 2014. При 5% уровне значимости граничное значение критерия Дарбина-Уотсона составит 1,540. В связи с небольшими объемами выборки, зададим максимально возможную степень полинома равную 2.

Получим следующее уравнение линии тренда:

,

для которого СКО остатков составляет 781,068 и R² = 0,490.

Исходные данные по кварталам и значения расчетной детерминированной составляющей приведены в таблице 1.

Таблица 1. Значения ВВП, 2005-2014гг.

После расчета статистики Дарбина-Уотсона получено значение 1,768, что говорит о том, что автокорреляция остатков отсутствует с вероятностью более 0,95. А следовательно дальнейшее выделение гармоник не требуется.

Прогнозные значения ВВП на следующие 2 года по кварталам приведены в таблице 2 и на рисунке 1.

Таблица 2 – Прогнозные значения ВВП

Рисунок 1 – Динамика развития ВВП по кварталам (2005-2016гг.)

Не смотря, на активный рост ВВП рассматриваемого периода, прогнозные значения на 2015 и 2016 года не являются позитивными и, основываясь только на ретроспективных данных, можно сделать предположение о снижении значений валового внутреннего продукта в этом периоде.

В СМИ опубликована информация из обновлённого прогноза (за апрель 2015 года) Всемирного банка по ВВП России на 2015 и 2016 годы, согласно которому ожидается сокращение внутреннего валового продукта. В обновлённом прогнозе сказано, что в 2015 году ВВП России может сократиться на 3,8%, а в 2016-м году сокращение может составить 1%

Предыдущий прогноз Всемирного банка по России публиковался в январе, в нём аналитики были настроены более оптимистично. Согласно январскому прогнозу по России, сокращение ВВП в РФ ожидалось на отметке 2,9% относительно к 2015-му году, но уже в 2016-м году ВБ ожидал рост российского ВВП на 1,5%. Теперь же прогноз отрицательный и применительно к 2015-му году, и к 2016-му. Согласно опубликованным данным, ВБ ожидает негативную тенденцию по ВВП РФ в связи с двумя сильными шоками, которым была подвержена российская экономика — пролонгация экономического давления на Москву и стремительный спад мировых цен на нефть. ВБ считает, что эти проблемы могут подтолкнуть экономику РФ к рецессии в ближайшие годы. Уточняется, что прогноз ВБ по России жизнеспособен, если санкции в отношении Москвы сохранятся до 2016-го года, а цены на нефть в то время будут варьироваться в пределах $53 за баррель.

Таким образом, можно говорить о том, что выводы, полученные в результате проведения анализа данных по ВВП в данной статье совпадают с наиболее свежими прогнозами Минэконом развития.

Для асинхронного гармонического анализа промышленности используется ряд данных, содержащий 40 значений (таблица 3), поэтому при уровне значимости 5% граничное значение критерия Дарбина – Уотсона составит 1,544.

Таблица 3. Значения промышленного производства, 2005-2014гг.

Получим следующее уравнение линии тренда:

,

для которого среднеквадратическое отклонение остатков оставляет 688,307 и R² = 0,482.

После расчета статистики Дарбина-Уотсона получено значение 1,371, следовательно остатки связаны автокорреляцией с вероятностью более 0,95, а значит требуется дальнейшее выделение гармоник.

Получим следующую гармонику:

с периодом T = 16, что позволяет сделать вывод о наличие четырех годичного цикла.

Для данной гармоники СКО остатков = 594.870, R² = 0.613 и значение статистики Дарбина- Уотсона равное 1.7609, позволяет сделать вывод о том, что автокорреляция остатков отсутствует с вероятностью более 0.95. А значит дальнейшее выделение гармоник не требуется. Таким образом, уравнение примет вид:

Прогнозные значения российской промышленности на следующие 2 года по кварталам приведены в таблице 4 и на рисунке 2.

Таблица 4 – Прогнозные значения ВВП

В рамках прогноза основных макроэкономических показателей экономического развития России в 2015 году Министерством Экономического Развития ожидается сокращение промышленного производства в существенно меньших размерах, чем падение конечного инвестиционного и потребительского спроса.

Рисунок 2 – Динамика развития промышленности по кварталам (2005-2016гг.)

В 2015 году прогнозируется сокращение промышленного производства на 1,3%, в 2016 году промышленность может вырасти на 1,3%. Негативный эффект сжатия конечного спроса частично будет компенсирован эффектом импортозамещения и сокращения издержек в долларовом выражении.

Таким образом, в целом тренд, выявленный с помощью асинхронного гармонического анализа, не совпадает с данным прогнозом, однако определенный доверительный интервал предполагает и такое развитие.

Для асинхронного гармонического анализа ракетно-космической промышленности используется так же ряд данных, содержащий 40 значений (таблица 5), соответственно при уровне значимости 5% граничное значение критерия Дарбина – Уотсона составит 1,544.

Получим следующее уравнение линии тренда:

.

При этом СКО остатков составляет 11,857 и R²=0,900. Автокорреляция остатков отсутствует с вероятностью более 0,95. А следовательно дальнейшее выделение гармоник не требуется. Значения расчетной детерминированной составляющей приведены в таблице 5, прогнозные значения РКП на следующие 2 года по кварталам – в таблице 6.

Таблица 5. Значения РКП, 2005-2014гг

Таблица 6 – Прогнозные значения РКП

Рисунок 3 – Динамика развития РКП по кварталам (2005-2016гг.)

Выявлено, что динамика развития ракетно-космической промышленности не имеет гармоник, как включающая РПК промышленность в целом. Выявленная тенденция неслучайна и соответствует намеченной государственной программой «Космическая деятельность России на 2013 – 2020 годы», которая предусматривается увеличение доли рынка производства РКП до 14% в 2015 году и до 16% в 2020 году. В основе данной стратегии лежит создание высоко технологичной отрасли, которая может выпускать высоко технологичную продукцию, способную конкурировать на мировом рынке.

Таким образом, каждый из рассмотренных показателей (ВВП, объем промышленного производства, объем ракетно-космического производства), являясь составной частью предыдущего показателя, имеет собственную траекторию развития. И не имеет общих тенденций в развитии с более крупным показателем.