Введение

Между пространственными и временными масштабами характеристик геообъектов в различных пространственно-временных интервалах наблюдаются связи. Рассмотрим это для Земли в целом. Как выясняется, такие связи далеко не везде очевидны, а иногда неоднозначны. Заметим, что вследствие ограниченности размеров Земли, пространственные масштабы изменчивости переменных, описывающих состояние геообъектов, имеют ограничение сверху, тогда как для временных масштабов такое ограничение отсутствует.

Все нестационарные процессы на Земле можно разделить на два вида, в которых переменные, описывающих состояние геообъектов: 1) не зависят или слабо зависят от пространственных координат, 2) зависят от пространственных координат. Соответственно объект может рассматриваться как система с сосредоточенными или распределенными параметрами. Если изучаются колебательные явления, то первые рассматриваются в теории колебаний, а вторые – в теории волн.

Критерием перехода от волнового движения к колебательному может служить следующее условие [1, 2]: если характерные размеры системы L<cT  (c – скорость распространения возмущения, T – время заметного изменения возмущения), то о процессе можно говорить как о колебательном в системе с сосредоточенными параметрами. В этом случае математическая модель обычно представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений по времени. Формально здесь пространственная изменчивость отсутствует. Но может сохраняться связь между характерным временным масштабом и пространственным фактором – например, параметром, характеризующим размеры колеблющегося объекта. Хорошо известно, что период колебаний маятника (система, которая стандартно рассматривается как система с сосредоточенными параметрами) зависит от его длины. Период колебаний пульсирующего ледника или периоды колебаний гейзеров или вулканов зависят от размеров этих объектов, увеличиваясь с их возрастанием. В первом приближении эти системы рассматривались как системы с сосредоточенными параметрами [3].

В случае L>cT процесс нужно считать волновым, систему распределенной, а модель описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных.

Но имеются еще распределенные объекты, в которых возникают стационарные неоднородные состояния (обладающие характерными пространственными масштабами), например, самоорганизующиеся структуры Тьюринга, которые имеют одно характерное время – время установления стационарного состояния. Примером таких структур являются болотные системы [4, 5].

Пространственные масштабы (L_М, L_З). Выделим пространственные масштабы процессов, имеющих размеры меньшие, чем предельный характерный размер Земли L_З, но большие, чем размеры географического минимум-ареала L_M. Предельный максимальный размер L_З можно оценить величиной L_З=2πR, где R – радиус Земли. Хорошо известно, что связь между пространственным и временным масштабами имеется в волновых процессах, находящихся в пределах указанных масштабов.

Рассмотрим, инициированное в сплошной среде с произвольными свойствами, возмущение величины ΔU, характеризующей состояние среды. Это возмущение за время Δt в некотором направлении пройдет расстояние Δs, причем эти величины связаны отношением Δs/Δt=с(η, U), где с – скорость распространения возмущения в данной среде, которая зависит от набора параметров η , характеризующих свойства среды (коэффициент теплопроводности, вязкость, упругость и т.п.) и от переменной величины возмущения U. В зависимости от особенностей рассматриваемой системы в качестве такой переменной может быть, например, температура, давление, плотность среды, численность особей на единицу площади и др. Например, скорость распространения различных волн (в атмосфере, гидросфере, литосфере) существенно зависит от средних значений давления, температуры, плотности среды – эти величины можно рассматривать как параметры среды. Если же скорость начинает зависеть от амплитуды волны, т.е. фактически от величины U, то это нелинейный процесс.

В качестве простого примера приведем формулу Мериана t_n=λ _n/(gH)^-2 определяющую период собственных колебаний воды в прямоугольном сосуде-озере – стоячих волн, называемых сейшами [6], где c= (gH)^-2 – скорость распространения волн, λ _n=2L/n – длина волны, зависящая от номера гармоники n. Параметрами являются: L – горизонтальный размер озера, H – средняя глубина озера и g – ускорение свободного падения. При описании сейш нужно рассматривать гидродинамическую систему с распределенными параметрами. Но обычно используется описание в сосредоточенных параметрах, так как наиболее значимые амплитуды колебаний наблюдаются при n=1, 2. При больших отклонениях (возмущениях) уровня воды h(t) от среднего значения H, вместо формулы Мериана требуются более сложные формулы, возникающие при нелинейном описании сейш.

При распространении гармонических волн между временным  τ и пространственным λ масштабами существует известная связь λ =сτ , где τ,  λ и с –- период, длина и фазовая скорость распространения волны. В среде с дисперсией ω =f(k), где  ω – циклическая частота колебаний, k – волновое число. Если учесть, что τ=2π/ ω  и λ =2π/k, то очевидно, что из дисперсионного отношения следует связь между временным  τ и пространственным  λ масштабами

τ=2π/f(2π/λ).

Эта связь разная для различных сред и видов волн, например, волн на поверхности воды, цунами, волн Россби, акустических (в воде, воздухе, сейсмических в литосфере) и других.

Каждый объект обладает своим спектром естественной пространственной и временной изменчивости характеристик, причем в этот спектр, видимо, в основном непрерывный и неравномерный. Но имеются случаи, когда на некоторых территориях может возникать линейчатый дискретный спектр. Примером являются области географического пространства, содержащие регулярные, приближающиеся к периодическим структуры [7], в частности, фестончатые берега, где пространственная периодичность определяется внешним волновым возмущением, а также особенностями пляжа. Заметим, что связь между временным и пространственным масштабами здесь не очень ясна. Очевидно, что она нелинейная, но до сих пор теория этого явления окончательно не построена.

В любом географическом объекте может содержаться множество характерных пространственных масштабов: два предельных (максимальный и минимальный), и какое-то количество доминирующих(их иногда называют преимущественными, избранными, выделенными или преобладающими). Доминирующие масштабы пространственных неоднородностей, отражают некоторое количество внутренних пространственных неоднородностей объектов среды, которые выделяются вследствие наличия часто встречающихся близких по размерам неоднородностей такого масштаба в геообъектах. Кроме того, на некоторых территориях выделяются характерные масштабы, отражающие размеры погранслоев, фронтальных и переходных зон. Всем этим характерным пространственным масштабам можно поставить в соответствие определенные временные масштабы, вводя характерное время перемещения внутри этих объектов (слоев и зон и др.).

В океане, например, выделяют минимальный пространственный (0,1–1 см) и временной (1-10 с) масштабы [8]. Если рассматривается океан в целом, то в его изменчивости выделяют три основных преобладающих пространственных масштаба [8, 9]. С пространственными масштабами соотносятся соответствующие временные масштабы этих явлений. Максимумы в спектре приходятся на: ветровые волны (10 м и соответственно 10 с); инерционные колебания, внутренние волны (1000 м, 10² с); крупные океанские круговороты воды (10⁶ м, 10⁶-10⁷ с). Интерпретируются эти максимумы как основные пространственно-временные масштабы, на которых осуществляется генерация или приток энергии в океан. Выделяются в океане и другие менее значимые связанные между собой пространственно-временные масштабы неоднородностей.

Другой пример. В литосфере выявлена дискретность в размерах составляющих ее блоков [10, 11]. Установлено, что каждый блок, делится на более мелкие блоки, причем отношение их размеров составляет примерно 3-4. Такое деление неизбежно отражается в преобладающих пространственных масштабах неоднородностей географических объектов. Характерные времена вероятно связаны таким же отношением, но об их связях с пространственными масштабами сказать что-либо трудно. Примерно такое же отношение пространственных масштабов обнаружено в работах В.Б. Виноградова и Ю.Г. Пузаченко [12].

Пространственные масштабы L»L_З. Выделим теперь волны, длина которых сравнима с размерами Земли. Эти волны связаны с внешними космическими воздействиями. Например, приливные волны (суточные и полусуточные приливы) имеют максимальные характерные размеры, сопоставимые с горизонтальными предельными размерами поверхности Земли. Примем, что основная приливная волна (полусуточная) на Земле имеет скорость распространения порядка c=πR/τ₁, где  τ ₁ – время одного приливного цикла. Положив R=6400 км, t₁=44700 с, получим c≈0,45 км/с. Допустим, что L=1000 км. Приравняв L=cT=0,45T км, можно оценить граничное заметное значение T≈0,62 час, составляющее от периода приливов примерно 5%. Поэтому согласно приведенным выше условиям разграничения колебаний и волн, к колебаниям можно отнести приливные движения в океанических объектах с размерами L<1000 км (этим значениям удовлетворяют заливы и часть морей). Такие объекты можно отнести к сосредоточенным системам. Но следует оговориться, что такие водоемы по отношению к приливам в ряде исследований и практике судовождения рассматриваются как пространственно распределенные системы.

Максимальный пространственный масштаб, охватывающий всю Землю, имеют пространственно-временные изменения температуры и других термодинамических характеристик, связанных с суточным вращением Земли. Такой же пространственный масштаб имеют и годовые изменения термодинамических характеристик, связанные с обращением Земли вокруг Солнца. Все эти пространственно-временные возмущения следует рассматривать как вынужденные, т.е. вызванные на Земле внешними по отношению к ней воздействиями. Причем здесь, несмотря на столь большое отношение характерных времен (год/сутки=365), пространственные масштабы одинаковые.

Большими пространственными масштабами обладают конвективные движения в атмосфере, океане и мантии Земли. На поверхности океана наблюдаются круговороты воды, имеющие характерные пространственные масштабы тысячи и более километров. Например, северотихоокеанский поверхностный антициклонический круговорот воды имеет характерный размер порядка 10000 км. Характерное время распространения температурного возмущения в таком круговороте имеет порядок 5-6 лет. Здесь возникают типичные конвективные волны (транспортировка возмущений водным потоком).

Если учесть всю толщу океана, то такие возмущения могут распространяться на еще большие расстояния, а по времени достигать,возможно, сотни и более лет. Здесь также имеется связь между пространственным и временным масштабами, а именно Δ s=uΔt, где скорость движения воды u совпадает или по порядку величины не отличается от скорости c распространения возмущения температуры (величины c и u не обязательно должны совпадать [13]).

Конвективные возмущения распространяются и в мантии Земли. По крайней мере, в геотектонике существуют модели, в которых изучаются конвективные движения. Скорости таких движений порядка 1-10 см/год, а характерные времена при перемещении на расстояние половины дна океана составляет величину порядка 10-100 млн. лет. Но такое длительное время температурное возмущение, перемещаясь в пространстве со скоростью u, вряд ли может столь долго просуществовать (хотя мы об этом пока мало знаем), так как оно быстрее исчезнет вследствие теплопроводности внутри и теплообмена с окружающей средой.

Другие процессы

Когда рассматриваются процессы, имеющие длительные характерные времена, то во многих случаях волновой подход не применяется (выполняется условие L<cT). Если рассматривать процессы только на Земле, то, как мы уже отмечали, характерные пространственные масштабы не могут превысить значений, определяемых размерами Земли, тогда как временные масштабы неограниченны. И здесь в силу вступают совершенно другие связи между пространственным и временным масштабами, определяемые конкретными механизмами возбуждения колебательных процессов на Земле. Это относится к глобальным климатическим, геологическим процессам, связанным, прежде всего, с космофизическими факторами, а также с внутриземными процессами. Это очень длительные процессы, имеющие максимальный характерный пространственный масштаб L_З. Примерами являются конвективные циклы, радиогенный разогрев Земли, некоторые тектонические процессы. В зависимости от уровня решаемой проблемы здесь может использоваться моделирование в сосредоточенных параметрах, хотя предпочтительны модели с распределенными параметрами. Длительные процессы космического происхождения, по крайней мере, в первом приближении можно рассматривать в рамках моделей в сосредоточенных параметрах. Таким образом, рассматривались многие длительные климатические процессы (десятки и сотни тысяч лет). Но оказывается, такие процессы ярче отражены не в горизонтальных, а в вертикальных пространственных масштабах и соответствующих связях.

Ряд процессов и явлений, связанных в основном с вертикальным распределением характеристик, задается некоторыми изменениями во времени внешних факторов. Наиболее широко распространенный и важнейший, особенно с точки зрения изучения истории развития Земли, это вынужденный процесс, связанный с отложениями вещества на поверхности Земли, на дне океанов и морей. Осадки возникают вследствие нескольких факторов. Это вещество, поступающее из космоса, вещество, переносимое из одних районов Земли в другие, осаждение на дно морей и океанов отмерших организмов и др. Климатические и космофизические (в том числе суточные и годовые) изменения во времени отражаются в этих осадках. В результате этого в океанах возникают распределенные по вертикали организованные структуры типа флишей и вообще, все осадочные геологические структуры (это имеет еще и археологический аспект) связаны с отложениями вещества на поверхности Земли. Характерные времена их организации от суток до тысячелетий, миллионов и более лет, а пространственные масштабы от долей сантиметров до десятков, сотен и более метров. Очевидно, что это не волны, о которых говорилось выше. Это процессы другого характера. Вещество выпадает на поверхность Земли либо на дно морей и океанов с некоторой переменной скоростью и с переменным составом осадков. В результате в литосфере в верхнем слое суши или дна океана возникают вертикально распределенные структуры – слои, имеющие свои пространственные масштабы, которые зависят от временных колебаний, состава и плотности поступающего осадочного материала, т.е. определяются особенностями внешнего воздействия. Здесь связь временного и пространственного масштабов, например, во флишах кажется очевидной. Но на самом деле это не совсем так.

Казалось бы, конкретная ритмически построенная толща осадков на дне океана может быть хорошо связана с годовой или другой регулярной изменчивостью осадков. Тогда длительность пространственного ритма L можно связать с длительностью временного цикла τ: L=f(τ). Но к этому процессу параллельно могут подключаться еще и другие. Например, хорошо известно, что ритмически построенные осадочные толщи могут возникать еще и за счет автоколебательных процессов [3, 14, 15]. Образующиеся вследствие этого регулярные структуры могут быть связаны другим отношением L_А=f_А(τ _А). Ритмические толщи могут быть весьма похожими при различных характерных временах τ .  Для одного процесса эту связь можно найти. Но можно найти и другие процессы с другими характерными временами, но однотипной пространственной ритмикой. И поэтому связь между L и  τ может оказаться неоднозначной.

Заключение

Таким образом, в пределах пространственных масштабов географической оболочки, имеющих ограничение как сверху, так и снизу, связи между пространственными и временными масштабами существуют в разнообразных волновых движениях, вплоть до суточного и полусуточного приливного цикла и циклов, связанных с суточным вращением Земли и годовым обращением Земли вокруг Солнца. Такие движения следует рассматривать в рамках систем с распределенными параметрами. Помимо этого на Земле существуют системы с характерными климатическими и геологическими временами, которые могут рассматриваться как системы с сосредоточенными параметрами, но иногда требуется подход с распределенными параметрами. Кроме того, существуют другие процессы, в которых возникает вертикальная пространственная неоднородность, в которой записана климатическая и геологическая история Земли.

Подчеркнем, что эмпирическое и теоретическое исследование характерных пространственных и временных масштабов неоднородностей, соотношений и связей между ними является важной проблемой, и в настоящее время существует много открытых вопросов требующих изучения. В их числе:

1) Выявление характерных пространственных и временных масштабов и причин их возникновения.

2) Исследование взаимосвязей между пространственными и временными характеристиками. Изучение обмена веществом и энергией между масштабами.

3) Изучение особенностей и закономерностей распределения связей в геопространстве. Прогноз их изменений.

1. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979. С. 383.
2. Трубецков Д.И. Введение в синергетику. Колебания и волны. М.: УРСС. 2003. 224 с.
3. Чупрынин В.И. Разрывные автоколебания в геофизических системах. М.: Наука, 1985. 96 с.
4. Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987. 368 с.
5. Поздняков А.В. Структурно организованный рельеф болотных систем // Самоорганизация и динамика геоморфосистем: материалы ХХVII Пленума Геоморфол. комис. РАН. Томск: Изд-во Ин-та оптики атмосферы СО РАН, 2003. С. 210-211.
6. Дуванин А.И. Волновые движения в море. Л. Гидрометеоиздат, 1968. 224 с.
7. Чупрынин В.И. Нелинейные явления в геосистемах. М.: Наука, 2008. 197 с.
8. Монин А.С., Озмидов Р.В. Океанская турбулентность. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 320 с.
9. Озмидов Р.В. О масштабах океанической турбулентности // Океанология. 1966. Т. 6, № 3. С. 393-398.
10. Красный Л.И., Садовский М.А. Блоковая тектоника литосферы // Докл. АН СССР. 1986. Т. 286, № 5. С. 1451-1454.
11. Садовский М.А. О распределении размеров твердых отдельностей // Докл. АН СССР. 1983. Т. 269, № 1. С. 69-72.
12. Пузаченко Ю.Г. Пространственно-временная иерархия геосистем с позиций теории колебаний // Вопросы географии. М., Мысль 1986. вып. 127. С. 96-111.
13. Чупрынин В.И. О возмущениях температуры жидкости в нестационарном поле скорости // Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана. 1980. Т.16. № 8. С. 816-822.
14. Лукьянов А.В. Релаксационные автоколебательные системы в геологических процессах // Проблемы структурной геологии и физики тектонических процессов. М.: ГИН АН СССР, 1987. С. 8-86.
15. Лукьянов А.В., Зиньков В.В., Щерба И.Г. Автоколебательная природа ритмичности осадконакопления // Геология морей и океанов. М.: Ин-т океанологии АН СССР. 1982. Т. 3. С. 33-35.

Все статьи автора «Korobov Vitaly»