Sorry, this article is only available in Русский.
UDC 511
PROOF OF THE ODD PERFECT NUMBERS ABSENCE
Mironov Fyodor Semyonovich
Samara State University of Railway Transport
Phd in physics and mathematics, Assistant Professor of higher mathematics chair
Samara State University of Railway Transport
Phd in physics and mathematics, Assistant Professor of higher mathematics chair
Abstract
This article proves that odd perfect numbers do not exist.
Keywords: odd perfect numbers, perfect numbers, theory of numbers
Category: Common rubric
Article reference:
Mironov F.S. Proof of the odd perfect numbers absence // Researches in Science. 2013. № 7 [Electronic journal]. URL: https://science.snauka.ru/en/2013/07/5558
© If you have found a violation of copyrights please notify us immediately by e-mail or feedback form.
Contact author (comments/reviews)
2 comments to “Proof of the odd perfect numbers absence”
Write comment
You must authorise to write a comment.
Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться:
Доказательство очень простое в техническом плане, но в некоторых местах недостаточно прозрачно в идейном.
Некоторые замечания:
1) В формулировке Леммы 2 для условия (3) прямо указано, что m>=2. Поэтому часть доказательства, начиная с:
(МФС 2)>> Покажем теперь, что в (3) m>=2.
представляется избыточной. Это опечатка в условии (3)? или в формулировках / доказательствах п.5 и п.6 под e^2 понималось что-то другое?
2) Следующее утверждение (см. также его аналоги в других местах доказательства) требуют отдельного пояснения:
(МФС 2)>> Из (15) видно, что параметр $c$ возрастает с увеличением $p^i’ \forall i’$.
В идейном плане не сразу понятно, что стоит за этим утверждением. Например, возникают такие сомнения:
2.а) Поскольку равенство (15) получено исходя из предположения о свойствах совершенного числа (выполняется равенство (10), как минимум), то (МФС 2), по-видимому, неявно предполагает наличие других (а далее и бесконечного числа) нечётных совершенных чисел.
2.б) Почему, собственно, при увеличении $p^i’$ должно вырасти $c$? Очевидно, нет. Ведь тогда с изменившимся $c$ простые сомножители могут совершенно иначе перераспределиться между множителями (10). Можно утверждать только, что представление (15) станет совершенно иным.
Либо же в этом месте доказательства неявно предполагается существование различных нечётных совершенных (см. замечание 2.а) с очень жёстким ограничением на взаимосвязи в их разложении (10), (15). А затем доказывается от противного, что такого быть не может. Но в таком случае этот простой факт не доказывает Теорему.
Я не уверен в своих сомнениях, поскольку не являюсь экспертом в данной области, но в доказательстве с такой предельно простой техникой надеялся увидеть столь же простую для понимания идею. С учётом важности вопроса было бы очень полезно разжевать идею хотя бы в комментариях (благо, формат электронной версии журнала это позволяет).
К сожалению, не увидел вовремя на форуме dxdy ветку, посвящённую этой статье. Там обсуждение куда более чёткое и лаконичное:
http://dxdy.ru/topic86591.html
Дальнейшие обсуждения есть смысл проводить в кругу экспертов, я считаю.