УДК 532.546:536.421

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ОБРАЗОВАНИЯ ГАЗОВОГО ГИДРАТА В ПЛАСТЕ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ

Гималтдинов Ильяс Кадирович1, Столповский Максим Владимирович2, Шишкина Анна Федоровна3, Кулаков Петр Алексеевич4
1Филиал Уфимского государственного авиационного технического университета в г. Стерлитамаке, доктор физико-математических наук, профессор
2Филиал Уфимского государственного авиационного технического университета в г. Стерлитамаке, кандидат физико-математических наук, ст. преподаватель
3Филиал Уфимского государственного авиационного технического университета в г. Стерлитамаке, кандидат технических наук, доцент
4Филиал Уфимского государственного авиационного технического университета в г. Стерлитамаке, кандидат технических наук, доцент

Аннотация
В статье в осесимметричной постановке проведено численное исследование особенностей образования газовых гидратов в пористой среде, которая в исходном состоянии насыщена газом и водой. Получены решения, описывающие распределения основных параметров в пласте. Установлено, что при продувке пористого пласта происходит вырождение промежуточной области фазовых переходов во фронтальную поверхность фазового перехода. Получены характерные времена гидратации пористого пласта в зависимости от его проницаемости. Также получены значения массового расхода при нагнетании газа в пласт.

Ключевые слова: газогидраты, осесимметричная задача, пласт конечной длины, пористая среда, фазовые переходы


DEVELOPMENT OF A MATHEMATICAL MODEL OF THE FORMATION OF GAS HYDRATE IN THE FORMATION OF FINITE LENGTH

Gimaltdinov Ilyas Kadirovich1, Stolpovsky Maxim Vladimirovich2, Shishkina Anna Fedorovna3, Kulakov Petr Alekseevich4
1Branch Ufa State Aviation Technical University in Sterlitamak, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor
2Branch Ufa State Aviation Technical University in Sterlitamak, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Art. teacher
3Branch Ufa State Aviation Technical University in Sterlitamak, Ph.D., Associate Professor
4Branch Ufa State Aviation Technical University in Sterlitamak, Ph.D., Associate Professor

Abstract
In an article in axisymmetric formulation Numerical investigation of peculiarities of gas hydrate in porous media, which in the initial state is saturated with gas and water. The solutions describing the distribution of the main parameters of the formation. It was found that by blowing porous bed there is a degeneration of the intermediate phase transitions in the front surface of the phase transition. Obtain characteristic times hydration porous layer depending on the permeability. Also, mass flow rate obtained during gas injection.

Keywords: axisymmetric problem, formation of finite length, gas hydrates, phase transitions, the porous medium


Рубрика: Физика

Библиографическая ссылка на статью:
Гималтдинов И.К., Столповский М.В., Шишкина А.Ф., Кулаков П.А. Разработка математической модели процесса образования газового гидрата в пласте конечной длины // Исследования в области естественных наук. 2015. № 6 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/2015/06/10171 (дата обращения: 03.05.2017).

В современном мире проблемы и задачи образования газовых гидратов являются актуальными и находят практическое приложение, поскольку имеются перспективы использования газовых гидратов в самых разных областях промышленности.

Один из вариантов использования описан Jadhawar P., Mohammadi A.H., Yang J., Tohidi B. в [1]. Авторы предлагают уменьшить объем парниковых газов путем их захоронения в виде газогидратов, что обеспечивает при малых затратах энергии высокий уровень безопасности захоронения.

При рассмотрении осесимметричной задачи предположим, что имеется однородный, горизонтальный пласт постоянной толщины и конечной протяженности. Пусть рассматриваемый пласт представляет собой пористую породу, которая в начальный момент частично заполнена газом и водой. Верхняя и нижняя граница пласта непроницаемы. В центре пласта пробурена скважина радиуса r = rc, вскрывшая пласт на всю толщину. Через скважину закачивается тот же газ, что и в начале эксперимента, причем массовый расход Qg на единицу высоты скважины остается постоянным, а температура равна Те.

В общем случае в результате нагнетания газа в пласт возникают три области, в которых газ, гидрат и вода находятся в различных состояниях. Соответственно, возникают две границы фазовых переходов, разделяющие данные области. В ближней области, примыкающей к скважине, в порах присутствуют газ и гидрат, а в порах дальней от скважины области – газ и вода. Промежуточная область, разделяющая ближнюю и дальнюю, содержит газ, гидрат и воду в состоянии термодинамического равновесия. При этом граница r = r(n) разделяет ближнюю и промежуточную, а граница r = r(d) – промежуточную и дальнюю области.

При инжекции газа происходят процессы теплопереноса и массопереноса, которые сопровождаются образованием газовых гидратов. Будем проводить описание этих процессов со следующими допущениями: пористость постоянна, скелет пористой среды, вода, газогидрат несжимаемы и неподвижны, газ калорически совершенный:

Здесь m – пористость,  и  - это истинная плотность и скорость j-ой (sk, l, h) фазы, p – давление, T – температура, Rg – газовая постоянная, индексы sk, l, g, h относятся, соответственно, к параметрам скелета пористой среды, воды, газа и гидрата. Кроме того, полагается, что при протекании процесса температура пористой среды и вещества, которое ее насыщает, т.е. газа, воды и гидрата, в каждой точке совпадают. Такой процесс носит название однотемпературного. Под гидратом имеется в виду двухкомпонентная система с массовой концентрацией газа G.

Система основных уравнений в осесимметричном случае для ближней и дальней областей имеет вид [2, 3]:

Для области, содержащей газ, гидрат и воду можно записать:

Закон Дарси можно записать в виде:

Условия на подвижных поверхностях фазовых переходов, следующие из баланса масс газа и воды, а также условия теплового баланса можно представить в виде:

Здесь [f] – скачок величины f на границе x=x(s) между областями,  производная от x(s) - скорость движения этой границы. Давление и температуру на этих поверхностях фазовых переходов будем считать непрерывными величинами.

В области совместного существования газа, гидрата и воды температура и давление на данной границе связаны условием фазового равновесия:

где T0 – исходная температура системы, ps0 – равновесное давление, которое соответствует начальной температуре, а T* – некий эмпирический параметр, зависящий от вида газогидрата.

На скважине (r = r(c)) и контуре питания (r = r(k)) поставим следующие граничные условия:

В качестве начальных условий системы примем следующие параметры:

Для решения системы (1) и (2) с начальными и граничными условиями (6) и (7), а также условиями на поверхностях фазовых переходов (4), используем метод ловли фронта в узел пространственной сетки [2, 3, 4, 5]. Все расчеты были проведены для системы "пористая среда – твердый газогидрат – газ", со следующими параметрами фаз: m=0.1, G=0.12, Sl0=0.2, k0=10-14 м2, μg=10-5 Па•с,  λ=2 Вт/(м×К), ρc=2.5∙106 Дж/(К∙м3) , Lh=5×105 Дж/кг, ρh=900 кг/м3, ρl=1000 кг/м3, T0=280 K, T*=10 K, p0 =4 МПа ps0=5.5 МПа, cg=1560 Дж/(кг×К). При этом радиусы скважины и контура питания которого соответственно равны rs = 0.1 м и rk = 2.1 м.

На рис. 1 представлены распределения температуры и гидратонасыщенности при нагнетании газа с массовым расходом Qg = 0.1 кг/(м∙с). Как следует из рисунка, образование газогидрата в начальный момент времени происходит в протяженной области, которая затем, вырождается во фронтальную границу. Так в момент времени t = 0.1 ч координата дальней границы была равна r(d)1 ≈ 0.45 м, а в момент времени t = 1 ч – r(d)2 ≈ 0.37 м, что обусловленное сносом тепла вглубь пласта, образованного на поверхности x = x(n), и разложением ранее образовавшегося гидрата. В момент времени t = 4 ч образование гидрата полностью происходит на фронтальной поверхности.

 

На рис. 2 для осесимметричного случая представлены зависимости времени образования гидрата в круговом пласте от массового расхода нагнетаемого газа. Линии 1 и 2 соответствуют значениям абсолютной проницаемости пласта k0 = 10-13 и 10-14 м2. Как видно из рисунка, с увеличением массового расхода время образования гидратов падает, что объясняется усилением потока от скважины вглубь пласта. Причем с уменьшением проницаемости это время, наоборот, уменьшается. Это объясняется тем, что при высокой проницаемости поток газа является более интенсивным, чем при низкой. Поэтому, в высокопроницаемых пластах величина давления на скважине и в самом пласте ниже, чем в низкопроницаемых.

Исследования выполнены при поддержке РФФИ, проект № 14-01-97032


Библиографический список
  1. Jadhawar P., Mohammadi A.H., Yang J., Tohidi B. Subsurface carbon dioxide storage through clathrate hydrate formation // Advances in the Geological Storage of Carbon Dioxide. Amsterdam: Springe, 2006. P. 111.
  2. Хасанов М.К., Гималтдинов И.К., Столповский М.В. Особенности образования газогидратов при нагнетании холодного газа в пористую среду, насыщенную газом и водой // Теоретические основы химических технологий. 2010. Т. 44. №4. С.442 – 449.
  3. Шагапов В.Ш., Хасанов М.К., Гималтдинов И.К., Столповский М.В. Особенности разложения газовых гидратов в пористых средах при нагнетании теплого газа // Теплофизика и аэромеханика. 2013. Т. 20. № 3. С. 347-454.
  4. Васильев В.И., Попов В.В., Тимофеева Т.С. Вычислительные методы в разработке месторождений нефти и газа. – Новосибирск, 2000. – 127 с.
  5. Кулаков П.А., Шишкина А.Ф., Кулакова А.Ф. Адаптивный алгоритм управления дозированием реагентов при производстве катионных нефтеполимерных смол // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 4; URL: http://www.science-education.ru/118-14172 (дата обращения: 05.08.2014).


Все статьи автора «Шишкина Анна Федоровна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: