УДК 551.501.724

КОНТРОЛЬ СДВИГА ВЕТРА В ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ МЕТОДАМИ АКУСТИКИ

Коломиец Сергей Михайлович
Российский государственный социальный университет
доктор технических наук, профессор кафедры экономики

Аннотация
Предложен новый способ определения вертикальных сдвигов ветра в приземном слое атмосферы при использовании только «горизонтальной» трассы. Измеряемая скорость звука в подветренном направлении возрастает с высотой, вследствие чего имеет место явление рефракции – отклонения акустической волны «к земле» от первоначального направления. Эта волна воспринимается приемной антенной локатора, движущейся по земле относительно передающей антенны. Получены соотношения, позволяющие вычислить сдвиг ветра (вертикальный градиент скорости ветра) по измеренным сдвигам несущей частоты и частоты модуляции на основе особенностей эффекта Доплера в неоднородных средах. При сравнительно несложном исполнении приемно-передающей аппаратуры можно обеспечить относительную погрешность измерения сдвига ветра на уровне 10-2.

Ключевые слова: акустическое зондирование атмосферы, атмосферная акустика, приземный слой атмосферы, сдвиг ветра, скорость звука, эффект Доплера


CONTROL OF WIND SHEAR IN THE ATMOSPHERIC BOUNDARY LAYER BY THE ACOUSTICAL METHODS

Kolomiets Sergey Mikhaylovich
Russian State Social University
Ph. D., D. Sc., Professor of the Economy Department

Abstract
The new method of determining the vertical wind shears in the atmospheric boundary layer with the use only of “horizontal” route is proposed. The measured velocity of sound in the leeward direction grows with the height, in consequence of which the deviation of the acoustic wave “to the earth” from the initial direction occurs. This wave is registered by the receiving antenna of locator, which moves along the earth relative to the transmitting antenna. The relationships are obtained which make it possible to calculate wind shear (vertical wind speed gradient) according to the measured shifts of the carrier frequency and modulation frequency on the basis of the special features of the Doppler Effect in the inhomogeneous media. During a comparatively simple performance of the receive-transmitting equipment it is possible to ensure a relative error of measurement in the wind shear at level 10-2.

Keywords: acoustical sounding of the atmosphere, atmospheric acoustics, atmospheric boundary layer, Doppler effect, velocity of sound, wind shear


Рубрика: Геология

Библиографическая ссылка на статью:
Коломиец С.М. Контроль сдвига ветра в приземном слое атмосферы методами акустики // Исследования в области естественных наук. 2015. № 4 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/2015/04/9795 (дата обращения: 03.05.2017).

Введение
Для ряда практических задач, в частности, для авиационной метеорологии весьма важно знать (прогнозировать) вертикальные сдвиги ветра в районе аэродрома. При этом под сдвигом ветра понимают модуль векторной разности скорости ветра в двух точках, разнесенных между собой на единицу длины. Вертикальный сдвиг в метеорологии принято определять как изменение скорости ветра в метрах в секунду на 30 м высоты; горизонтальный - на 100 км расстояния. 
Сдвиг ветра способен вызывать болтанку самолёта, создавать помехи полётам, влиять на точность приземления самолёта, выполняющего посадку. Вертикальный сдвиг ветра, превышающий 4 м/с на 30 м высоты, относится к метеорологическим явлением, опасным для полётов [1].
Однако, установка на аэродроме высоких мачт с соответствующими измерительными приборами, запуск воздушных шаров, воздушных змеев и другие подобные процедуры в значительной мере противоречат требованиями безопасности полётов. В связи с этим, интерес представляют какие-то новые подходы, позволяющие обеспечить измерение (количественную оценку) вертикальных градиентов скорости ветра при использовании лишь «горизонтальных» трасс – при размещении всей аппаратуры на поверхности земли, без каких-либо специальных «запускаемых» отражателей акустических волн. 
Одним из таких подходов может являться использование особенностей эффекта Доплера в неоднородных средах [2, 3] с учетом рефракции акустических волн в приземном слое тропосферы [4]. 
Рассмотрим этот вопрос более подробно.

Рефракция акустических волн
Положим, что в верхней полуплоскости ZOX некоторой среды имеется вертикальный градиент скорости C звука, причем C(z = 0) = C0. Акустический пучок входит в эту среду под начальным углом φ0. Если dC/dz > 0, то есть, c увеличением высоты увеличивается и скорость звука, то в процессе распространения пучка его угол φ наклона к оси OZ будет увеличиваться вплоть до значения φ=π /2 при некотором значении z = zm (рис.1). Затем угол изменит знак на противоположный. Если начальный угол меньше (больше), чем φ0, то максимальная высота подъема акустического пучка будет больше (меньше), чем zm, как показано на рис. 1 штрих-пунктирными линиями.


Рис. 1. Рефракция акустических волн в тропосфере

Зависимость C(z) может быть обусловлена наличием градиентов температуры или влажности воздуха [5, 6]. При этом желаемый знак градиента dC/dz > 0 практически реализуется только в условиях развитой инверсии [7].
В то же время, скорость звука C в движущейся среде (при наличии ветра) есть векторная сумма скорости звука Cн в неподвижной среде и скорости ветра W. Обычно скорость ветра с высотой увеличивается, dW/dz > 0, поэтому для рассматриваемой задачи интерес представляет случай распространения акустического пучка «по ветру», когда
C = Cн W (для упрощения записи, мы под W будем понимать соответствующую проекцию скорости ветра на направление распространения акустического пучка).
Рассмотрим закономерности рефракции волнового пучка аналогии с геометрической оптикой. Для угла наклона пучка к оси 0Z в слое среды со скоростью звука C (на высоте z) имеет место соотношение:

=.

Отсюда следует, что

tg =  =  = . (1)

В частности, если C0, то tg φ= tgφ0. В этом случае имеет место прямолинейное распространение пучка. 
Если C0/sinφ0, то φ = π /2. На рис. 1 это реализуется в точке с координатами
x = x(zm); z = zm.
Найдем теперь траекторию распространения пучка, проинтегрировав (1):

x(z) = sin0 . (2)

В общем случае интеграл (2) «не берется», поскольку не задан явный вид зависимости C(z). Поэтому, учитывая, что в приземном слое атмосферы скорость звука с высотой меняется достаточно медленно, разложим C(z) в ряд Тейлора и ограничимся членами первого порядка малости:

C(z) ≈ C0 + (dC/dz)z.

Поскольку нас интересуют лишь достаточно большие сдвиги ветра, далее для конкретности положим, что зависимость C(z) обусловлена только зависимостью W(z), пренебрегая зависимостью от высоты z скорости звука в неподвижной среде Cн. То есть, мы положим, что

C(z) ≈ C0(1 + z),

где γ ≡ , причем полагается, что γ << 1; dW/dz = const; CCн W0.
Тогда из (2) получим уравнение траектории акустического пучка z(x):

z = cos2φ0 – (- cos0)2.   (3)

Уравнение (3) описывает параболу, обращенную ветвями вниз (рис. 1) и пересекающую ось OX в двух точках: x = 0; x = xL = (sin2φ0)/γ. Вершина параболы есть точка с координатами: x = x(zm) = (sin2φ0)/2γ; z = z= (cos2φ0)/2γ. 
Если = 0, то уравнение (3) переходит в уравнение прямой: z = x/tgφ0.
Нетрудно видеть, что zмонотонно возрастает с уменьшением 0, причем z= 0 при
= /2. Максимальное значение zm достигается при φ= 0, когда 2γzm = 1. То есть, в этом случае zm = 1/2γ.
В то же время, xмонотонно возрастает с увеличением угла φв интервале 0 ≤ φ0 ≤ π/4, и убывает с увеличением в интервале /4 /2. В данном случае x= 0, если φ= 0 или же φ= π/2, тогда как максимальное значение xдостигается при φ= π /4, когда x= 1. То есть, в этом случае x= 1/γ. Отметим, что zm= π /4) = 1/4γ.

Однако выше мы ограничились реализуемым на практике в подавляющем большинстве случаев условием γz << 1. Отсюда сразу следует ограничение на возможное значение φ0: cos2φ0 << 1. То есть, практически это означает, что φ0 > 700. Другими словами, угол места или, как говорят в артиллерии, угол возвышения a0 = π/2 - φ0 должен быть меньше 200.

Для рассматриваемой параболы (3), как нетрудно видеть, имеет место соотношение: x(zm)/zm= 2tgφ0. При этом для реальных условий (для «настильной» траектории) 2tgφ0 > 5,5. То есть, в общем случае из того, что γz << 1, не следует вывод о том, что γx << 1.

Найдем теперь длину L траектории пучка, то есть, длину выбранного участка параболы:

dz = dz (1 - ). (4)

Как видно из (4), если γ = 0, то L = x/sinφ0. В этом случае рефракция отсутствует, и траектория пучка представляет собой прямую линию.

Схема измерений
Рассмотрим схему измерений, представленную на рис. 2.


Рис. 2. Функциональная схема измерений при горизонтальной трассе

1 – излучающая антенна локатора; 2 – приемная антенна локатора;
3 – блок  управления и обработки.

 

Излучающая антенна 1 акустического локатора установлена неподвижно, а приемная антенна 2 установлена в кузове автомобиля, движущегося с некоторой скоростью V (или наоборот, движется излучающая антенна, а приемная антенна неподвижна). Номинальное расстояние между антеннами есть xL. При этом скорость V не слишком велика для того, чтобы за время измерений расстояние xLпрактически не изменялось.

Ось диаграммы направленности антенны 1 составляет угол φ0 с вертикалью, причем ширина диаграммы направленности достаточно велика для того, чтобы обеспечить уверенный прием сигнала антенной 2 в процессе движения последней.

Обе антенны подсоединены к блоку 3 управления и обработки сигналов. Скорость ветра W с высотой возрастает, так что имеет место «положительная» рефракция акустического пучка.

В данном случае, в принципе, возможны измерения, аналогичные измерениям при наклонных трассах [4]. Однако при этом, по-видимому, погрешности могут быть весьма значительными, в первую очередь, вследствие погрешностей определения высоты. В то же время, для многих практических задач в приземном слое атмосферы достаточно всего лишь оценки величины сдвига ветра. Поэтому перейдем теперь непосредственно к определению параметра γ ≡ , характеризующего вертикальный градиент скорости ветра (сдвиг ветра). Для приземного слоя атмосферы Cможет быть измерена независимыми методами, (например, методом, описанным в [4]), так что в дальнейшем будем полагать скорость Cизвестной.

Итак, излучение локатора с несущей частотой f1 модулируется частотой f2, такой, что соответствующая длина волны l2 = C/f2 xL/2.Приемный блок локатора регистрирует «сдвинутые» частоты  fp1,fp2.

Относительные сдвиги частот сигналов имеют вид:

 

(fp1f1)/f1 = Df1/f1 = 2V/C1; (fp2f2)/f2 = Df2/f2 = 2V/C2.

Длина волны несущей частоты l1 £ 101 см достаточно мала по сравнению с остальными линейными масштабами рассматриваемой задачи. Поэтому можно считать, что C1 – «местная» (локальная) скорость звука на высоте излучающей антенны – практически, «на уровне земли». То есть, C1 = C0. Далее, C2 - скорость звука, усредненная по трассе, длина которой по порядку величины равна L/2, где L определяется (4). Рассматриваемое усреднение, по сути, есть усреднение по высоте от нуля до zm:

C2 = == C(z) = C0(1 + γzm/2).

Введем параметр A, который, как легко видеть, не зависит от скорости V:

A≡  =  =  ≈ 1 - γzm/2.

Отсюда следует, что γzm= 2(1 – A). Входящую в это выражение величину zm мы не можем измерить, поэтому ограничимся оценками, исходя из вида параметров параболы (3).

Поскольку γxL/2 = sinφ0cosφ0 = cosφ0, то cos2φ0 = [1 - ]/2. При решении соответствующего квадратного уравнения взято только одно решение, отвечающее меньшему значению cos2φ0 (меньшему значению zm). Тогда получим:

z= (cos20)/2 = [1 - ]/4 = 2(1 – A).

Отсюда нетрудно найти искомую величину γ:

γ=  (5)

В (5) под знаком корня стоит неотрицательное число, поскольку 3/4 £ A £ 1. При этом
A = 3/4, когда γzm= 1/2 (cos2φ0 = 1); A = 1, когда γzm= 0 (cos2φ0 = 0).

Если γxL << 1, то γzm ≈ (γxL)2/8. При этом 1 – A << 1, так что 4A – 3 ≈ 1, т.е.

. (6)

Для геометрии схемы рис. 2 в распоряжении исследователя, по сути, есть только два параметра: угол φ0, который составляет с вертикалью ось диаграммы направленности передающей антенны, и расстояние xLмежду передающей и приемной антеннами локатора.

Для некоторого заданного значения γ максимальное значение xL = 1/γ реализуется при φ0 = π/4, причем для этого же угла zm = 1/4γ. При больших значениях γ будет иметь место «недолет» акустического пучка до приемной антенны для любых φ0. При меньших значениях γ будет иметь место «перелет», который, однако, может быть устранен при некотором значении φ0  ≠ π/4 (желательно, φ0 < π/4). 

Некоторые численные оценки

Положим, что вертикальный сдвиг ветра dW/dz относится к метеорологическим явлением, опасным для полётов и составляет 4 м/с на 30 м высоты. Положим также, что
γ = dW/(C0dz) ≈ 4*10-4 м-1. Тогда максимальное значение xL= 1/γ = 2,5 км реализуется при
φ0 = π/4,причем для этого же угла zm= 1/4γ = 625 м. В этом случае A = 1/(1 + γzm/2) ≈ 0,89.

Пусть теперь сдвиг ветра на порядок меньше, γ ≈ 4*10-5 м-1. Тогда при том же значении xL= 2,5 км имеем: γxL = 10-1; cosφ0 ≈ γxL/2 = 5*10-2. Отсюда следует, что угол места (угол возвышения) a0 = π/2 - φ0 ≈ 5*10-2 ≈ 30. В этом случае zm≈ 31 м; 1 - A = 10-4.

Оценим теперь погрешности измерений, соответствующие (6). Относительную погрешность ∂γ/γ определения γ можно найти по соотношению: ∂γ/γ ≈   + , где – относительная погрешность измерения xL; ∂A - абсолютная погрешность измерения A.
Если обработка электронных сигналов производится аналогично схемам [2, 4], то абсолютная погрешность  ∂A достаточно мала: ∂A ≈ 10-6. Положим далее, что 1 - A ≈ 10-4. Тогда < 10-6.

Рассмотрим теперь погрешность ∂xL/xL. Поскольку приемная антенна движется с некоторой скоростью V, то xLменяется непосредственно во время измерений. При этом для оценок можно положить, что именно этот фактор дает основной вклад в погрешности. Пусть время единичного измерения t ≈ 1/f2 xL/C0. За это время антенна 2 пройдет расстояние
Vt = xL(V/C0). Именно это расстояние и примем в качестве абсолютной погрешности ∂xL. Тогда ∂xL/xL = V/C0. Если положить, что V = 3 м/c ≈ 10 км/час, то получим: ∂γ/γ ≈ 10-2.

При этом угол возвышения a0 = π/2 - φ0, по-видимому, следует подбирать непосредственно во время измерений (производить «прицеливание»излучающей антенны на приемную). Относительная погрешность измерения вертикального сдвига ветра может составлять 10-2.

Следует отметить, что в принципе параметр γ может быть определен из приведенного выше соотношения: cos2φ0 = [1 - ]/2. Тогда вместо измерения доплеровских сдвигов частоты следует проводить измерения угла φ0. Однако с практической точки зрения погрешность соответствующих измерений вряд ли может быть сравнительно небольшой.  

Заключение
Измерения при использовании лишь «горизонтальных» трасс – размещение всей аппаратуры на поверхности земли, без каких-либо специальных «запускаемых» отражателей акустических волн - представляют интерес для многих практических задач. В данном случае не требуется установки на аэродроме высоких мачт с соответствующими измерительными приборами, запуска воздушных шаров, воздушных змеев и т.д. (в значительной мере усложняющих обеспечение безопасности полётов). 
Общая идея такого рода измерений состоит в следующем. При наличии вертикальных сдвигов ветра измеряемая скорость звука в подветренном направлении возрастает с высотой, вследствие чего имеет место явление рефракции – отклонения акустической волны «к земле» от первоначального направления, задаваемого передающей антенной. При определенных условиях эта волна может восприниматься приемной антенной локатора, удаленной от передающей антенны на заданное расстояние и движущейся относительно передающей антенны. Частота модуляции выбирается такой, чтобы соответствующая длина волны соответствовала этому расстоянию. Отношение сдвига частоты модуляции к сдвигу несущей частоты не зависит от взаимной скорости движения антенн, но зависит от отношения «локальной» скорости звука к скорости звука, усредненной по трассе распространения - то есть, усредненной по высоте от уровня размещения антенн до уровня, определяемого «полным внутренним отражением» акустического пучка в градиентной среде.
Получены соотношения, позволяющие вычислить сдвиг ветра (вертикальный градиент скорости ветра) по измеренным сдвигам частоты. 
Оценены возможные погрешности. При сравнительно несложном исполнении приемно-передающей аппаратуры можно обеспечить относительную погрешность измерения сдвига ветра 10-2.
Показано, что при расстоянии между передающей и приемной антеннами акустического локатора xL ≈10км возможно определение вертикального сдвига ветра в приземном слое атмосферы в диапазоне, представляющем непосредственный практический интерес (включая значения, опасные для полетов авиации).


Библиографический список
  1. Богаткин О.Г. Авиационная метеорология. – СПб.: Изд-во РГГМУ, 2005. – 328 с.
  2. Kolomiets, S.M. Sounding of ocean and atmosphere using Doppler Effect in inhomogeneous media / Physics of Wave Phenomena, 2003. - Vol. 11, Number 3. - Pp. 159-167.
  3. Коломиец С.М. Вертикальный профиль скорости звука и конвективные движения воздуха // Исследования в области естественных наук, 2014. - № 7 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/2014/07/7631 (дата обращения: 05.08.2014).
  4. Коломиец С.М. Эффект Доплера в приложениях к зондированию  атмосферы и океана: Монография. – Обнинск, 2015. - 114 с.
  5. Исакович М.А. Общая акустика. – М.: Наука, 1973. – 496 с.
  6. Красильников В.А. Введение в акустику. – М.: Изд-во МГУ, 1992. – 152 с.
  7. Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. – Л.: Гидрометеоиздат, 1984. – 751 с.


Все статьи автора «Коломиец Сергей Михайлович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: