УДК 681.3

КОРРЕКЦИЯ ОШИБОК В МОДУЛЯРНОМ КОДЕ

Кондрашов Александр Владимирович1, Горденко Дмитрий Владимирович1, Павлюк Дмитрий Николаевич1
1Ставропольский государственный аграрный университет

Аннотация
В статье представлен подход коррекции ошибок в модулярном коде с применением нейронной сети Хопфилда.

Ключевые слова: коррекция ошибок, модулярный код


ERROR CORRECTION IN THE MODULAR CODE

Kondrashov Alexander1, Gordenko Dmitry1, Pavljuk Dmitry1
1Stavropol State Agrarian University

Abstract
The paper presents an approach of error correction in the modular code using the Hopfield neural network.

Рубрика: Математика

Библиографическая ссылка на статью:
Кондрашов А.В., Горденко Д.В., Павлюк Д.Н. Коррекция ошибок в модулярном коде // Исследования в области естественных наук. 2015. № 4 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/2015/04/9538 (дата обращения: 02.05.2017).

При разработке вычислительных средств, функционирующих в системе остаточных классов (СОК) возникает важная задача обеспечения достоверности всего потока информации. Обеспечение достоверности всего потока информации прямо и непосредственно связано с увеличением производительности нейрокомпьютера (НК), функционирующего в СОК.

В настоящее время при разработке нейронных сетей (НС), система остаточных классов привлекает все более пристальное внимание из – за ее способности поддерживать высокоскоростную арифметику при параллельной обработки данных.

Система остаточных классов представляет собой такую систему, в которой целое положительное число представляется в виде набора остатков по выбранным основаниям
А = (a1, a2,…, an), aº А (mod pn), n = 1, 2,…, k,     (1)

где pn – основания системы остаточных классов.

Для каждого специального кода, обладающего способностью к обнаружению и коррекции ошибки, характерно наличие двух групп цифр – информационной и контрольной. В информационную группу входят цифры, составляющие числовое значение закодированной величины, а в контрольную – цифры, дополнительно вводимые для целей обнаружения и коррекции возможных искажений.

Корректирующие свойства кодов в остатках, как и любого другого кода, проявляется при введении избыточности. Пусть число А представлено остатками a1, a2,…, an по основаниям p1, p2,…, pn. Диапазон представления чисел по выбранным основаниям равен произведению этих оснований.

R ,                         (2)

где R – рабочий диапазон системы.

При введении избыточного основания pn+1, будем представлять числа и производить операции над числами, лежащими не в диапазоне [0, R), а в более широком диапазоне [0, P)

P = R× pn+1,                          (3)

где P– полный диапазон системы.

Таким образом, для того чтобы обнаружить наличие или отсутствие ошибки в числе А, надо сопоставить его с диапазоном R. При этом если оказалось А³ R, значит, имела место ошибка, по крайней мере, в одной цифре. Если же А < R, то либо ошибки нет, либо она носит более сложный характер.

С повышением интереса к машинной арифметики в СОК возникла возможность построения кодов на основе нейронной сети.

Нейронная сеть является совокупностью элементов (нейронов), соединенных некоторым образом так, чтобы между ними обеспечивалось взаимодействие и представляет собой высокопараллельную динамическую систему. Проблема исследования надежности нейронных сетей находится еще в самом начале своего развития. Ее решение окажет значительное воздействие на реализацию нейрокомпьютеров построенных по новым технологиям. Структура нейронных ЭВМ представляет собой массив процессоров. Это предъявляет особые требования к процедуре диагностики по крайней мере той части нейронных ЭВМ, которая представляет сеть нейронов.

В работе предлагается использование для коррекции ошибок в модулярном коде НС Хопфилда.

Модель Хопфилда занимает особое место в ряду нейросетевых моделей. В ней впервые удалось установить связь между нелинейными динамическими системами и нейронными сетями. Образы памяти сети соответствуют устойчивым предельным точкам динамической системы.

Как уже известно, персептрон относится к классу сетей с направленным потоком распространения информации и не содержит обратных связей. На этапе функционирования каждый нейрон выполняет свою функцию - передачу возбуждения другим нейронам - ровно один раз. Динамика состояний нейронов является безитерационной.

Несколько более сложной является динамика в сети Хопфилда. Нейронная сеть Хопфилда содержит обратные связи, по которым переданное возбуждение возвращается к нейронам, и они повторно выполняют свою функцию (рис.1). Характерная особенность такой системы состоит в том, что выходные сигналы нейронов являются одновременно входными сигналами сети, при этом возбуждающий вектор особо не выделяется. Нейродинамика в таких системах становится итерационной. Это свойство существенно расширяет множество типов нейросетевых архитектур, но одновременно приводит к появлению новых проблем. Обратные связи могут приводить к возникновению неустойчивостей. В нейронных сетях неустойчивость проявляется в блуждающей смене состояний нейронов, не приводящей к возникновению стационарных состояний.


Рис.1. Обобщенная структура нейронной сети Хопфилда

В модели Хопфилда предполагается условие симметричности связей

Wij=Wji,                    (4)

с нулевыми диагональными элементами Wii=0. Это условие имеет весьма отдаленное отношение к известным свойствам биологических сетей, в которых, наоборот, если один нейрон передает возбуждение другому, то тот, в большинстве случаев, непосредственно не связан с первым. Однако именно симметричность связей существенно влияет на устойчивость динамики.

Изменение состояния каждого нейрона в модели Хопфилда происходит по известному правилу для формальных нейронов. Поступающие на его входы сигналы xi в момент t взвешиваются с весами матрицы связей Wij и суммируются, определяя полный уровень силы входного сигнала:


Далее в момент t+1 нейрон изменяет состояние своего возбуждения в зависимости от уровня сигнала y и индивидуального порога каждого нейрона.

Изменение состояний возбуждения всех нейронов может происходить одновременно, в этом случае говорят о параллельной динамике.

Совокупность значений возбуждения всех нейронов в некоторый момент времени образует вектор состояния сети. Вектор состояния можно представить в пространстве состояний нейросети. Это пространство для сети с двумя уровнями возбуждения каждого нейрона, очевидно, представляет собой множество вершин гиперкуба размерности, равной числу нейронов N. Возможные наборы значений координат вершин гиперкуба (см. Рис.2) и определяют возможные значения вектора состояния.

Фаза обучения сети Хопфилда ориентирована на формирование таких значений весов, при которых в режиме функционирования задание начального состояния нейронов, близкого к одному из обучающих векторов х, при соблюдении зависимости.

,                  (5)

где N обозначает количество нейронов, N = n,

приводит к стабильному состоянию, в котором реакция нейронов y = x остается неизменной в любой момент времени. При правильно подобранных весах каждая поданная на вход выборка х генерируется на выходе саму себя, мгновенно приводя к искомому состоянию (зависимость (5)).

По завершении подбора весов сети их значения принимают конечное состояние, и сеть может использоваться в режиме распознавания


Рис. 2. Проекция 4-х мерного гиперкуба на плоскость

Ассоциативный характер памяти сети Хопфилда качественно отличает ее от обычной, адресной, компьютерной памяти. При использовании ассоциативной памяти доступ к информации производится непосредственно по ее содержанию, т.е. по частично известным искаженным фрагментам. Потеря части информации или ее информационное зашумление не приводит к катастрофическому ограничению доступа, если оставшейся информации достаточно для извлечения идеального образа.

Основываясь на свойствах нейронной сети Хопфилда, предлагается ее использование для коррекции ошибки в модулярном коде. Причем, за счет использования НС Хопфилда мы отступаем от избыточности кода представленного в СОК вводимой для целей обнаружения и коррекции возможных искажений. НС Хопфилда выполняет контроль кода, а при возникновении ошибки на входе будет исправлять ее за счет извлечения идеального образа.

Нейронная сеть Хопфилда может быть, применима для исправления не только одиночной ошибки, но и при некоторых условиях также двойных и тройных ошибок, обеспечивает реальную возможность повышения информационной надежности НК. Это обусловлено специфическими способностями нейронной сети.


Библиографический список
  1. Горденко Д.В., Резеньков Д.Н., Яйлаханов С.В. Высоконадежные комплексы и средства связи на нейросетевых элементах: монография /. – М.: Илекса, 2010. – 184 с.
  2. Ткачук Р.В., Горденко Д.В., Павлюк Д.Н., Малофей А.О. Активная безопасность на основе криптографического мультинейропроцессора обработки данных. // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. – Новочеркасск: РГУ, 2007. С.17-18.
  3. Калмыков И.А., Резеньков Д.Н., Горденко Д.В., Саркисов А.Б. Методы и алгоритмы реконфигурации непозиционных вычислительных структур для обеспечения отказоустойчивости спецпроцессов: монография /. – Ставрополь.: Фабула, 2014. – 180 с.
  4. Горденко Д.В., Токарева Г.В. Нейронная сеть для преобразования чисел, представленных в позиционном коде в систему остаточных классов. // Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона.  2013. С. 60-63.
  5. Горденко Д.В., Горденко Н.В. Неисправности в запоминающих устройствах и в нейронных сетях. // Культура и общество: история и современность.  материалы II Всероссийской (с международным участием) научно-практической конференции. под редакцией: Колосовой О.Ю., Гударенко Р.Ф., Ряснянской Н.А., Красиковой Е.А.. 2013. С. 67-70.
  6. Горденко Д.В., Резеньков Д.Н. Сравнительный анализ метода контроля арифметических операций в системе остаточных классах. // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 3. С. 148.
  7. Горденко Д.В. Перспективное развитие вычислительной техники на основе непозиционного нейрокомпьютера. // Исследования в области естественных наук. 2013. № 12 (24). С. 3.
  8. Горденко Д.В., Горденко Н.В. Локализация ошибок в устройствах цифровой обработки сигналов на основе алгебры полиномов.// Вестник СевКавГТИ. 2009. № 9. С. 56-61.
  9. Горденко Д.В., Трошков А.М., Кондрашов А.В., Токарева Г.В. Нейронная реализация локализации ошибок в модулярном коде на основе метода проекций. // Исследования в области естественных наук. 2013. № 10 (22). С. 2.


Все статьи автора «Горденко Дмитрий Владимирович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: