УДК 511-33

8 –WEB- МАТРИЦА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ПРОСТЫХ И АССОЦИИРОВАННЫХ С НИМИ СОСТАВНЫХ ЧИСЕЛ ДЖОИНТ-РЯДА

Эрдниев Батыр Пюрвеевич1, Горяев Владимир Михайлович2, Баталаев Арслан Викторович3
1Калмыцкий государственный университет, доктор педагогических наук, профессор кафедры математики, информатики и методики преподавания
2Калмыцкий государственный университет, кандидат педагогических наук, доцент, зав. кафедрой информационных технологий
3Калмыцкий государственный университет, аспирант кафедры математики, информатики и методики преподавания

Аннотация
В работе представлена периодическая таблица простых и составных чисел. Период определяется из объединения Рождественских теорем Ферма для простых чисел: p=4k+1; p=8k+1; p=8k+3; p=6k+1, когда простые числа разлагаются соответственно в сумму двух, трех и четырех квадратов. Из этих разложений строятся триады прямоугольных, тупоугольных, остроугольных треугольников с углами 120о ,60о,45o,135o и четверки прямоугольных параллеле-пипедов. Простые числа вида 6k+1 представимы в конфигурации правильного треугольника, в котором выделяются треугольники и трапеции.

Ключевые слова: геометрические представления простых чисел, джоинт-ряд, матрица, простые числа, составные числа


8 WEB– A MATRIX OF GEOMETRICAL REPRESENTATIONS OF THE SIMPLE AND ASSOCIATED WITH THEM COMPOSITE NUMBERS OF A DZHOINT-ROW

Erdniyev Batyr Pyurveevich1, Goryaev Vladimir Mikhaylovich2, Batalayev Arslan Viktorovich3
1Kalmyk state university, doctor of pedagogical sciences, professor of department of mathematics, informatics and technique of teaching
2Kalmyk state university, candidate of pedagogical sciences, associate professor, department chair of information technologies
3Kalmyk state university, graduate student of department of mathematics, informatics and technique of teaching

Abstract
In work periodic table of prime and composite numbers is presented. The period is defined from combination of Christmas theorems of Fermat for prime numbers: p=4k+1; p=8k+1; p=8k+3; p=6k+1 when prime numbers decay respectively in the sum of two, three and four squares. Triads are under construction of these decomposition rectangular, obtusangular, acute triangles with angles 120o, 60o, 45o, 135o and the fours of rectangular parallelepipeds. Prime numbers of a look 6k+1 are representable in a configuration of the correct triangle in which triangles and trapezes are allocated.

Рубрика: Математика

Библиографическая ссылка на статью:
Эрдниев Б.П., Горяев В.М., Баталаев А.В. 8 –WEB- матрица геометрических представлений простых и ассоциированных с ними составных чисел джоинт-ряда // Исследования в области естественных наук. 2015. № 4 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/2015/04/9182 (дата обращения: 29.04.2017).

В работе А.В. Баяндина «К распределению простых чисел в натуральном ряде» [1] джоинт-рядом чисел фактически называется матрица: Xin=Ji+3n, где Ji – одно из 8 порождающих чисел: 1,7,11,13,17,19,23,29; n=0,1,3… - номер строки, i – номер столбца.

Так как единица по мнению автора выполняет функцию нуля, то первый период джоинт-ряда начинается с 7, и заканчивается 31. Это изменение позволяет записать рядом числа-близнецы: 29-31, 59-61 и т.д.

Первым столбцом в этой матрице становится прогрессия по порождающему числу 7: X7=7+30n, X=7,37,67,…,187,217,247, последние три числа в этой записи являются составными, поэтому они записаны как 11х17, 7х31, 13х19.

Мы считаем, что данная типология числа заслуживает внимание, так как она привязана к десятичной системе счисления. В ней проявляется классификация простых чисел вида p=6k+1, при делении на 6 имеющие остаток 1, которые, как доказал Пьер Ферма, имеют разложение в неполные квадраты суммы и разности p1,2=m2+n2±mn, и в сумму трех квадратов p3=m2+3n2. 7=2∙2+1∙1+2∙1=3∙3+1∙1+3∙1=2∙2+3∙1∙1.

Нашим изобретением стало комплексное представление этого числа в конфигурации правильного треугольника, в котором выделяются треугольники и трапеции:

1)наибольшей целочисленной стороны тупоугольного треугольника с углом 120о.

2)длиной средней стороны остроугольного треугольника с углом 60о.

Эти два представления объединяются в равнобедренной трапеции, вписанной в правильный треугольник. Причем оказывается, что существует две таких трапеции и два остроугольных треугольника (рис.1).

Рисунок 1 – Представление простого числа в конфигурации правильного треугольника

Завершающим этапом становится проверка формулы Л.Эйлера для вписанного в окружность четырехугольника: сумма квадратов четырех сторон равна сумме квадратов диагоналей плюс учетверенный квадрат разности отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Проверку можно осуществить и при помощи формулы Клавдия Птоломея: Сумма произведения противоположных сторон вписанного в окружность четырехугольника равна произведению длин диагоналей.

В математике пифагоровых триад первым простым числом является число 5, которое разлагается в сумму двух квадратов разной четности.

На основе прямоугольных и тупоугольных треугольников с углом 120о, составлена таблица простых чисел с периодом T=24. Этот период определяется из объединения Рождественских теорем Ферма для простых чисел: p=4k+1; p=8k+1;  p=8k+3; p=6k+1, когда простые числа разлагаются соответственно в сумму двух, трех и четырех квадратов. Из этих разложений строятся триады прямоугольных, тупоугольных, остроугольных треугольников с углами 120о ,60о,45o,135oи четверки прямоугольных параллелепипедов. Так как периоды в арифметических прогрессиях 4,6,8 то общий период в квазипериодической таблице простых чисел равен 24. Таким образом, мы получили:

первый столбец определяет простые числа вида 5+24∙k {4k+1; 6k+1; 8k+7} – красн.,

второй столбец – 7+24·k: {4k+3; 6k+1; 8k+7} – зеленые цифры,

третий – 11+24k: {4k+3; 6k+5; 8k+3} – синие цифры,

            четвертый – 13+24k: {4k+1; 6k+1; 8k+5} – красные и зеленые цифры,

пятый – 17+24k: {4k+1; 6k+5; 8k+1} – оранжевые цифры,

шестой – 19+24k: {4k+3; 6k+1; 8k+3} – зеленые и оранжевые цифры,

седьмой – 23+24k: {4k+3; 6k+5; 8k+7} – фиолетовые цифры,

восьмой – 73+24k: {4k+1; 6k+1; 8k+1} – оранжевые и зеленые цифры.

В первой и во второй строке матрицы мы получаем также и составные числа 25 и 49 , которые как и простые числа разлагаются в сумму двух квадратов.

 В пределах первой сотни мы выделяем в прямоугольные треугольники, для которых значения углов измеряются на транспортире. В нашей таблице теорема Пифагора выражена формулой прямоугольника с длинами сторон и диагоналей напр.: 12x35.37.  Два знака «x» определяет прямоугольный параллелепипед, у которого три измерения и длина диагонали целые числа напр.: 11x6x6.11.  Запись 3,8,7; 60о обозначает треугольник со сторонами 3,8,7 и углом 60о.

Тр. 1,3,3,2 – трапеция с основаниями равными 1, 2 и боковыми сторонами длиной 3.  

Таблица 1 – 8 Web-матрица геометрических представлений простых и ассоциированных с ними составных чисел джоинт-ряда

I

4k+1

m2+n2

6k+5

8k+5

 

II

4k+3

6k+1

m2+n2+mn                               8k+7

 

III

4k+3

6k+5

8k+3

m2+2n2

ІV

4k+1

m2+n2

6k+1

m2+n2+mn

8k+5

 

V

4k+1

m2+n2

8k+1

m2+2n2

6k+5

VI

4k+3

6k+1

m2+n2+mn

8k+3

m2+2n2

VII 

  4k+3

   6k+5

   8k+7

m2+2n2+22

m2+n2+k2+l2

 

VIII

4k+1

m2+n2

6k+1

m2+n2+mn

8k+1

m2+2n2

 3x4.5; 36,9o          

5

22+12

1,3√2,5;135o

1x2x2.3; 19,5o

 

 

 

 

7

22+12+2∙1

3,8,7;60o

5,8,7;60o

3,5,7;120o

2х3х6.7

тр. 3,5,3,8

тр. 5,3,5,8

 

 

11

32+2·12

2х6х9.11

7x6x6.11

 

5x12.13;22,6o

13

32+22

32+12+3∙1

17,5√2,13;45о

7,12√2,13;45о

17,12√2,13;45о

7,5√2,13;45o

7,15,13;60o

8,15,13;60o

7,8,13;120o

3х4х12.13

8x15.17; 28o4’

17

42+12

32+2·22

23,8√2,17;45o

7,15√2,17;45o

23,15√2,13;45o

1x4x8.9;

1x12x12.17

 

 

19

32+22+3∙2

12+2∙32

5,21,19;60o

16,21,19;60o

5,16,19;120o

1х6х18.19

6x6x17.19

6х10х15.19

 

23

12+2∙32+22

тр.1,3,3,2

3х6х22.23

3х14х18.23

6х13х18.23

 

7x24.25;16,3o

25=52

31,7√2,25;45o

17,24√2,25;45o

31,24√2,25;45o

17,7√2,25;135o

9х12х20.25

12х15х16.25

 

 

20x21.29;43,6o

29

52+22

41,20√2,29;45o

1,21√2,29;45o

41,21√2,29;45o

1,20√2,29;135o

3х16х24.29

11х12х24.29

12х16х21.29

 

31

52+12+5∙1

11,35,31;60o

24,35,31;60o

11,24,31;120o

5х6х30.31

5х8х30.31

6х14х27.31

6х21х22.31

14х18х21.31

 

 

35=5∙7

6х10х33.35

6х17х30.35

15х18х26.35

12x35.37;18,9o

37

62+12

42+32+4∙3

47,12√2,37;45o

23,35√2,37;45o

47,35√2,37;45o

7,40,37;60o

33,40,37;60o

7,33,37;120o

23,12√2,37;135o

3х24х28.37

8х24х27.37

12х21х28.37

9x40.41; 12,6o

41

52+42

32+2∙42

49,9√2,41;45o

31,40√2,41;45o

49,40√2,41;45o

31,9√2,41;135o

4х12х39.41

4х24х33.41

9х24х32.41

12х24х31.41

 

43

62+12+6∙1

52+2∙32

13,48,43;60o

35,48,43;60o

13,35,43;120o

2х18х39.43

6х7х42.43

7x30x30.43

9х18х38.43

18х25х30.43

 

47

52+2∙32+22

тр.5,3,3,2

16,47√2,65;135

2х21х42.47

6х18х43.47

6х27х38.47

11х18х42.47

18х21х38.47

18х27х34.47

 

49=72

16,55,49;60o

39,55,49;60o

16,39,49;120o 16,23,49;120o

4х9х48.49

9х32х36.49

12х24х41.49

12х26х36.49

14х21х42.49

15х24х40.49

28x45.53;31,9o

53

72+22

73,28√2,53;45o

17,45√2,53;45o

73,45√2,53;45o

17,28√2,53;135o

8х21х48.53

12х19х48.53

12х27х44.53

 

55=5∙11

3х30х46.55

6х35х42.55

18х26х45.55

19х30х42.55

59

32+2∙52

6х41х42.59

9х30х50.59

14х39х42.59

11x60.61;10,4o

61

62+52

52+42+5∙4

71,11√2,61;45о

49,60√2,61;45о

71,60√2,61;45о

49,11√2,61;135o

9,65,61;60o

56,65,61;60o

9,56,61;120o

11х36х48.61

16x63.65;14,3o

33x56.65;30,9o

39x52.65

65=5∙13

79,16√2,65;45o

89,33√2,65;45o

23,56√2,65;45o

89,56√2,65;45o

47,63√2,65;45o

79,63√2,65;45o

47,16√2,65;45o

67

72+22+7∙2

72+2·32

32,77,67;60o 45,77,67;60o 32,45,67;120o

15х42х50.67

18х42х49.67

71

72+2·32+22

62+52+32+12

тр.7,3,3,2

 

48x55.73;41,1o

73

82+32

82+12+8∙1

12+2∙62

7,55√2,73;45o

17,80,73;60о 63,80,73;60о 17,63,73;120о

7,48√2,73;135o

36x77.85

77=7∙11

 

79

72+32+7∙3

40,91,79;60o

51,91,79;60o

40,51,79;120o

83

92+2∙12

13x84.85;8,8o

36x77.85;25o

51x68.85

85=5∙17

97,13√2,85;45o

17,68√2,85;45o

71,13√2,85;135o

41,36√2,85;135o

39x80.89;26o

89

82+52

92+2∙12

41,39√2,89;135o

35x84.91

91=7∙13

11,96,91;60o

19,99,91;60o

80,99,91;60o

85,96,91;60o

11,85,91;120o

19,80,91;120o

57x76.95

95=5∙19

 

65x72.97;42,1o

97

92+42

82+32+8∙3

52+2∙62

55,57,97;120o

7,65√2,97;135o

 


Библиографический список
  1. А.В.Баяндин. К распределению простых чисел в натуральном ряде чисел. «НАУКА», Новосибирск, СИФ РАН, с. – 40, 1999.
  2. А.Правдин. Составляем упражнения по математике// Математика (приложение к газете «1 сентября»), №7, 1997.
  3. Эрдниев Б.П. Матрицы в обучении. – Калмыцкий университет; 1990.
  4. Горяев В.М. Матрица как средство уплотнения, систематизации, углубления и упорядочивания учебного материала в контексте единого учебника математики//Этнос. Образование. Личность: Тез. доклада научно-практической конференции. Якутск: ЯИУУ, 2005. с.101-103.


Все статьи автора «Arslan»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: