УДК 551

НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПРИРОДЕ СОПУТСТВУЮЩИЕ АВТОКОЛЕБАНИЯМ

Чупрынин Владимир Иванович
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Тихоокеанский институт географии Дальневосточного отделения Российской академии наук, Владивосток
доктор географических наук, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории геоинформационных технологий и моделирования геосистем

Аннотация
Рассматриваются сопутствующие автоколебаниям нелинейные процессы (бифуркации и эволюция) в природе и частично в обществе. Они связываются с вынужденным и самоорганизующимся изменением параметров системы, а также с совокупным действием в ней множества автоколебательных элементов. Приведены примеры таких процессов.

Ключевые слова: автоколебания в природе, бифуркации, нелинейные процессы, эволюция


NON-LINEAR PROCESSES IN NATURE CORRESPONDING TO AUTOOSCILLATIONS

Chuprynin Vladimir Ivanovich
Pacific Geographical Institute FEB RAS, Vladivostok
Doctor in Geography, Ph. D. in Physics and Mathematics, Leading researcher of the GIS and Geosystem Modelling Laboratory

Abstract
Discusses self-oscillations and related processes in nature and society. They are associated with forced and self-organizing gradual change system settings, as well as with the combined effect of multiple oscillatory elements. Examples of such processes are shown.

Рубрика: География

Библиографическая ссылка на статью:
Чупрынин В.И. Нелинейные процессы в природе сопутствующие автоколебаниям // Исследования в области естественных наук. 2015. № 1 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/2015/01/8750 (дата обращения: 03.05.2017).

Введение

В окружающем нас мире широко распространены автоколебания, которые возбуждаются в нелинейных системах. Объекты природы и общества на всех иерархических уровнях содержат нелинейные автоколебательные элементы. Возникновение автоколебаний в значительной степени определяет существование человека и общества, порождает наблюдаемые в окружающем нас мире разнообразные колебательные и эволюционные процессы. Автоколебания, как периодические, так и хаотические – одна из основных причин естественной изменчивости характеристик объектов.

Автоколебания обнаружены в атмосфере, гидросфере, криосфере, литосфере, биосфере [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17] а также, судя по результатам моделирования, во внутренних сферах Земли. Кроме того, они обнаружены в экономических (например, циклы Н.Д. Кондратьева) и социальных системах [18]. Указанные работы отражают лишь малую часть исследований по рассматриваемой проблеме. Практически во всех областях науки и техники возникла проблема их исследования. Основными целями этих исследований являются раскрытие нелинейных механизмов возникновения автоколебаний, а также использование этих сведений для практики и разработки теории в виде математических моделей.

Исследование автоколебательных процессов в крупных природных системах осложняется большими размерами таких объектов, а также их нелинейностью, без осознания и выявления роли которой, в них трудно разобраться. Здесь фактически единственный путь – создание физико-математических моделей. В отличие от обычно хорошо наблюдаемых физических и технических систем, исследование автоколебаний и сопутствующих им процессов в крупных природных и общественных системах дается не просто, так как наблюдать их визуально очень трудно, а экспериментировать с ними невозможно. Они часто неудовлетворительно обеспечены эмпирическими данными, не всегда имеют надежное обоснование. Сложности здесь связаны с тем, что при создании математических моделей объектов вводятся некоторые параметры, точность определения которых часто оказывается невысокой, а зависимость возникающих режимов функционирования от параметров может быть весьма существенной. Помимо этого, такие системы постоянно подвержены внешним воздействиям, от которых избавится невозможно, а отдельные переменные характеристики системы с трудом поддаются измерению, некоторые вообще не удается измерить. Например, невозможно измерить некоторые внутренние характеристики вулканических аппаратов. Кроме того, имеются сильные связи с другими системами того же ранга, а их выделение из более крупной системы осуществляется с существенной погрешностью.

В такой ситуации далеко не всегда удается надежно разобраться в причинах возникновения автоколебаний и, особенно, в связанных с ними различных нелинейных явлениях. Эти явления или эффекты – это, прежде всего бифуркации, после которых автоколебания резко изменяют свои характеристики или исчезают или наоборот появляются. Кроме того, наличие в системе автоколебаний может порождать некоторые эволюционные процессы, часто способствующие возникновению бифуркаций. Именно эти эффекты, эти следствия нелинейности систем в основном и будут далее рассматриваться. Они играют важную роль в динамике природных систем.

Следствия постепенного изменения параметров систем

В простейшем случае автоколебательный элемент описывается системой двух обыкновенных дифференциальных уравнений

(1)               

 

где u и v – переменные, описывающие состояние системы, функции f(u, v) и g(u, v) - одна или обе из них нелинейные. Если на автоколебательную систему оказывают воздействие внешние переменные во времени факторы, то в этом случае в правых частях уравнений (1) появится явная зависимость от времени t. Но существуют воздействия другого рода. Автоколебательная система, обычно, содержит один или несколько параметров, изменение которых приводит к изменениям характеристик автоколебаний, а при некоторых значениях этих параметров происходят смены режимов функционирования системы – бифуркации. Эти параметры обычно называют управляющими. В явном виде с учетом параметра λ , уравнения (1) запишутся в виде

        (2)

 

Выделим процессы, обусловленные вынужденным и самоорганизующимся изменением параметров.

Вынуждение. В этом случае изменение параметров вызывается внешними (управляющими) воздействиями. Этот случай для многих физических и технических систем хорошо исследован и обеспечен множеством примеров, поэтому ограничимся здесь несколькими примерами, относящимися к природным объектам.

Термобарические сейши в атмосфере. В интерпретации В.В. Шулейкина [19], качественно изображенной нами на рис. 1, в переходные периоды (весной и осенью), в муссонах возбуждаются колебания температуры и атмосферного давления (4-8 суток), которые Шулейкин рассматривал как автоколебания, названные им термобарическими сейшами. С ними он связывал феномен возникновения «бабьего лета». Параметром, регулирующим появление или исчезновение автоколебаний, здесь выступает средний горизонтальный градиент температуры в направлении суша-море, медленно изменяющийся в течение года. Возможность подобных автоколебаний, а также зависимость их характеристик и бифуркационных смен режимов от параметра-градиента температуры подтверждается множеством исследований конвекции во вращающейся жидкости. Такие явления при учете не только годовых, а более длительных и непериодических (климатических) изменений управляющего параметра, могут порождать сложную, как во времени, так и пространстве, колебательно-эволюционную картину.

 

Рис. 1. Возникновение автоколебаний (термобарических сейш) на фоне годовых колебаний температуры.

Климатические изменения. На основе математической модели и сведений о климатических изменениях температуры (рис. 2), в работе [13] получен вывод о том, что при понижении средней температуры Земли до некоторого значения, в климатической системе появляется новое инерционное звено – ледники, возникает бифуркация и новый устойчивый режим – автоколебания с периодами от десятков до 100 тыс. лет. Здесь подразумевается, что изменения параметра (постепенное понижение средней температуры) вызвано внешним воздействием. Возможны и другие варианты интерпретации такого поведения климатической системы, связанными с автоколебаниями [3], но в любом случае речь идет о возникновении бифуркации.

 

Рис. 2. Схема изменений средней годовой температуры в Центральной Европе на протяжении последних 60 млн. лет по П. Вольдштеду [20]. Временной масштаб для плейстоцена в четыре раза больше, чем для предыдущих периодов. Построена на основе палеоботанических данных.

Склоновые процессы. На склонах поверхности Земли могут возникать геолого-геоморфологические автоколебания [9,14,15]. Вследствие неравномерных по пространству эндогенных процессов или накопления в определенных местах твердых осадков (рис. 3), создаются горизонтальные градиенты рельефа поверхности Земли. Фактически рельеф переходит в неравновесное состояние. За счет выветривания и сноса материала по склонам идет противоположный процесс выравнивания рельефа. При небольших уклонах происходит слабый снос вещества вниз по склону, и система выходит на уровень насыщения, при котором в любой момент времени нарастание горизонтальных градиентов рельефа, компенсируется экзогенными процессами. Но при интенсивных эндогенных процессах (скорость поступления вещества, превышает некоторое бифуркационное значение) уклон быстро растет, динамика системы принципиально меняется, становится нелинейной. Прирост уклона не компенсируется экзогенными процессами, градиент рельефа растет до некоторого критического значения, после которого происходит быстрый сброс вещества вниз (обвал, оползень и др.). За счет эндогенных процессов градиент опять продолжает расти и ситуация с накоплением и сбросом вещества повторяется. В качестве параметра, определяющего этот процесс можно рассматривать неравномерно распределенную по горизонтали скорость поступления вещества к земной поверхности, изменения которой зависят от процессов, происходящих внутри Земли. Ю.В. Лялин и А.В. Поздняков [9] обнаружили, что нелинейность (степенная) такой системы обеспечивается фрактальной расчлененностью рельефа. Помимо фрактального, существуют и другие механизмы, порождающие нелинейность в подобных системах [21, 17]. В зависимости от скорости эндогенных процессов здесь в принципе возможны три типа режимов: отсутствие автоколебаний, периодические автоколебания, хаотические автоколебания. При постепенном изменении управляющего параметра возможна эволюционная смена режимов и, соответственно, сложный пространственно-временной колебательно-эволюционный процесс.

Рис. 3. Схема накопления и сброса вещества на склоне. x и z – горизонтальная и вертикальная пространственные координаты

Автоколебания при действии склоновых процессов широко распространенный процесс. Похожие процессы со своей спецификой характерны для снежных лавин, горных ледников, оползней на подводных склонах и др. [15]. Источники гравитационной неустойчивости здесь не связаны с процессами внутри Земли, накапливается уже другое вещество, например, постепенно уплотняющиеся снежные или выносимые реками твердые осадки.

Циклическая сукцессия. Н.Ф. Реймерс [22], относительно циклической (вековой) сукцессии пишет, что обратимая вековая динамика климаксовой экосистемы, возникает в результате ее внутреннего развития («постарения» и «омоложения»). Наблюдается, «…например, процесс превращения климаксового лесного молодняка в спелый, а затем перестоенный лес, его заболачивание или саморазреживание («остепнение»), затем естественное разболачивание или загущение молодняком того же видового состава». Пример такой сукцессии подробно рассмотрен в работе В.В. Крючкова [23]. Период колебаний циклов составляет порядка нескольких сот лет. Анализируя такую сукцессию мы пришли к выводу, что она есть ни что иное, как автоколебательный процесс, возникающий в лесной экосистеме. Автоколебания здесь не являются строго периодическими. Это связано со случайными внешними воздействиями и возможностью возникновения хаотических автоколебаний. Очевидно, что здесь под воздействием медленных климатических изменений параметров возможны бифуркации и смены режимов функционирования экосистемы. К параметрам относятся такие характеристики как климатическая температура и влажность.

Самоорганизация. Возможны и самоорганизующиеся изменения параметров, приводящие к медленной эволюции систем.

Каждая автоколебательная система s погружена в среду (в другую более крупную систему S), взаимодействует с ней и генерирует свойственные ей временные и пространственные спектры колебаний, которые оказывают влияние на систему S. Например, при возникновении землетрясений, сейсмические колебания (которые в ряде случаев являются следствием автоколебаний, возникающих в очагах землетрясений, т.е. в системе s) распространяются от области очага в различных направлениях воздействуя на состояние системы S. В результате такого взаимодействия постепенно изменяются характеристики взаимодействия систем и, соответственно, параметры системы s. Это происходит за время   τп>>τ (где  τ – период автоколебаний,  τп – характерное время изменения параметра) и приводит как к количественному, так и качественному изменению функционирования системы s. При некоторых критических значениях параметров ситуация резко меняется, происходит бифуркация, в результате которой возникает новый режим работы системы s. В ней может поменяться тип и частотный спектр генерируемых автоколебаний либо автоколебания совсем исчезнут, либо наоборот - появятся. Подчеркнем, что здесь изменения параметров не связаны с управляющими воздействиями. Изменение этих величин осуществляется вследствие взаимодействия системы S с подсистемой s, т.е. имеет место самоорганизация или самоуправление, в результате которой изменяются параметры и возникают бифуркации. Фактически же эти параметры становятся дополнительными медленными переменными. В этом случае вместо уравнений (2) надо использовать минимум три дифференциальных уравнения

     (3)

 

где  λ - медленно меняющаяся величина.

После смены режима наступает новый эволюционный этап, который также может заканчиваться очередной бифуркацией и т.д. Следовательно, воздействуя на систему S, система s опосредовано воздействует на саму себя, медленно эволюционируя до очередной бифуркации. Подобные нелинейные процессы имеются в природе.

В системе пульсирующий ледник (система s) - подстилающие его коренные породы (часть системы S) в результате автоколебательных подвижек ледника происходит выработка ложа ледника. За счет этого постепенно меняется уклон ложа, влияющий на характеристики автоколебаний. При некотором критическом значении этого уклона (который в данном случае можно рассматривать как параметр) автоколебания могут прекратиться, а пульсирующий ледник превратиться в обычный, с отсутствием колебаний.

Автоколебания, возникающие вследствие накопления и последующего сброса вещества на склонах (см. выше), могут не проявляться до тех пор, пока не заработает механизм, обеспечивающий необходимую нелинейность системы. Один из механизмов, связанный с фрактальной расчлененностью рельефа создается постепенно, и, следовательно, если отсутствуют другие нелинейные механизмы, то только при некотором значении показателя фрактальности рельефа (параметра), по прошествии значительного времени может возникнуть бифуркация и автоколебания.

Гейзеры и систематически извергающиеся вулканы - это автоколебательные элементы [14, 15]. В результате возникновения и длительного существования автоколебаний, в гейзере постепенно трансформируется его рабочая камера и канал, соединяющий ее с поверхностью. Это может привести к изменению условий возникновения автоколебаний и исчезновению периодических извержений в гейзере. Аналогичным образом могут появляться или исчезать подземные периодические источники воды, называемые иногда перемежающимися источниками [14, 15], в действии которых главным звеном является сифон. Примером является источник Догадо в Венгрии [24].

Совокупное действие множества автоколебательных элементов

В окружающем нас мире часто встречаются нелинейные системы, которые на определенном уровне можно рассматривать как дискретные элементы. В ряде случаев это могут быть относительно простые и достаточно обособленные геосистемы. Известно, что при сильной связанности нелинейных элементов возникают разнообразные волны (переключения, возбуждения, фазовые [25]). Здесь обратим внимание на иные эволюционные процессы, которые могут возникать в крупной системе S, при совокупном действии множества автоколебательных элементов, причем каждый из них, может генерировать свои периоды и амплитуды (и хаотические режимы) и характеризоваться своими фазами колебаний. Прямое взаимодействие между элементами предполагается слабым либо совсем отсутствующим, кроме того, элементы могут быть как однотипными, так и принципиально различными. Важно отметить, что здесь через систему S оказывается обратное влияние на элементы si.

Развитие общества. Особенно существенной в этом отношении является роль множества технических автоколебательных элементов и других технических нелинейных элементов в развитии общества. Перечислим некоторые из таких дискретных объектов, без которых не существовало бы земной цивилизации в современном виде. Это разнообразные часы, паровые машины, двигатели внутреннего сгорания, электронные автогенераторы, излучатели электромагнитных и акустических колебаний (лазеры, радиопередающие устройства, эхолоты, гидролокаторы, разнообразные музыкальные инструменты: духовые, язычковые, смычковые, электронные) и др. Очевидна колоссальная роль всех этих различных автоколебательных элементов в развитии общества. Схема их совместной эволюции такова. Появление множества однотипных технических автоколебательных элементов, например, паровых машин (систем si), приводит к более интенсивному развитию общества (системы S), что создает условия для возникновения в системе S множества автоколебательных элементов других типов, например, двигателей внутреннего сгорания, а это еще более интенсифицирует эволюционные процессы в обществе, расширяет область его обитания, увеличивает освоенные территории и т.д. Разнообразие вновь возникающих и одновременно действующих автоколебательных элементов усложняет и разнообразит эволюционный процесс. Очевидно, что смены режимов функционирования общества при смене типов этих элементов следует рассматривать как бифуркации.

Взаимосвязь множества технических автоколебательных элементов с обществом проследим на примере часов. Часам принадлежит исключительно важная роль в развитии науки и цивилизации. В эру великих географических открытий их повсеместное применение связано, прежде всего, с изобретением хронометра, с помощью которого появилась возможность точного определения географических координат местоположения объекта. Это способствовало множеству географических открытий и создало условия для резкого ускорения географического познания Земли, открытия и освоения неизвестных ранее новых земель.

Другая важная роль часов – это научный прибор, позволивший с высокой точностью измерять процессы, изменяющиеся во времени, и ввести множество полезных и необходимых с точки зрения науки величин, например, таких как скорость, импульс, мощность и др. Это обеспечило более строгое и эффективное изучение динамики окружающих человека объектов, самого человека и повлекло за собой множество открытий в различных областях науки. Массовое распространение часов стимулировало развитие науки, техники, усовершенствование и появление новых видов часов. По существу, становление физики и других наук обязано их появлению. Конечно, нельзя забывать о колоссальной роли часов как приборов, позволяющих организовать упорядоченную во времени жизнь отдельного человека и общества. Обеспечение благодаря этому четкого, прежде всего, внутрисуточного расписания способствует наилучшей организации труда и отдыха и как следствие - высокой производительности труда. Подчеркнем, что синхронная работа множества часов приводит к согласованным, кооперативным, когерентным и, соответственно, высокоэффективным действиям всего сообщества людей.

Очевидно, что все другие последовательные научно-технические открытия автоколебательных элементов (паровая машина, двигатели внутреннего сгорания и др.), появившиеся на определенных этапах развития общества также оказали громадное влияние на жизнь, развитие общества и освоениие человеком пространства Земли.

Склоновые процессы. Множество склоновых систем можно рассматривать как дискретные нелинейные автоколебательные элементы, имея в виду их малые размеры по сравнению размерами Земли или континента. Повсеместное совокупное действие множества таких элементов приводит к изменению рельефа Земли и, соответственно, обратному воздействию на эндогенные процессы, т.е. на источники гравитационной неустойчивости. Реакцию источников и следствия такой реакции на такое воздействие трудно прогнозировать, но очевидно, что нельзя исключить связанные с этим длительные эволюционные изменения в рельефе.

Формирование и эволюция земной коры. Множество действующих вулканов можно рассматривать как множество дискретных автоколебательных элементов. Извержение на поверхность Земли продуктов их регулярного совокупного действия способствуют формированию земной коры (т.е. возникновению новой структуры) и ее медленной эволюции. Другие автоколебательные процессы внутри Земли, которые могут быть связаны, например, с зонной плавкой [8], также воздействуют на земную кору. Одним из результатов такой эволюции коры может быть изменение характеристик самих вулканов, вплоть до их исчезновения или появления новых.

Конвективные пробои и ступенчатообразные структуры. Качественно здесь процесс выглядит следующим образом. Если жидкость или газ подогревается снизу, то вначале стратификация в жидкости устойчивая. Плотность нижней части слоя может быть меньше плотности вышележащей жидкости, но конвекция до некоторого уровня неустойчивой стратификации отсутствует. При некотором критическом значении вертикального градиента температуры (или критическом значении числа Релея Ra) она возникает, причем в виде дискретного более теплого и менее плотного выделенного объема (термика). Термик из нижнего слоя быстро перемещается (пробивается) вверх до некоторого уровня. Результатом этого является перемешивание жидкости по вертикали, уменьшение градиента температуры и Ra. Так как прогрев нижнего слоя жидкости продолжается, то описанный процесс повторяется. Обычно прорыв теплых объемов жидкости осуществляется во множестве мест у нижней границы (рис. 4). Частота расположения элементов может регулироваться пространственной неоднородностью этой поверхности: либо самоорганизуется, либо вызывается внешними факторами. В результате возникает перемешанный слой жидкости определенной толщины (сверху холодные объемы жидкости опускаются вниз, замещая термики, ушедшие вверх), в котором температура повышена. Но оказывается, процесс может на этом не заканчиваться. Аналогичным способом термики могут прорываться из образовавшегося теплого слоя вверх, формируя в результате новый слой и т.д. Такой процесс был обнаружен А.А. Скворцовым [26] в приземном слое атмосферы. С удалением от земной поверхности толщина слоев, время образования, прорыва и объем термиков возрастают. В результате система эволюционирует, а среда расслаивается (вертикальный профиль температуры приобретает ступенчатый вид (рис. 4)).

Рис. 4. Схема возникновения конвективных пробоев (а) и ступенчатообразной структуры (б). T – температура, z – вертикальная координата.

Подобный процесс расслоения возможен в морях и озерах, где в ряде мест наблюдаются лесенкообразная (ступенчатая) стратификация температуры и солености [27]. Процесс укрупнения конвективных элементов рассмотрен Фостером [28, 29]. Согласно ему «…образованный первичными элементами конвекции тонкий перемешанный слой действует как источник более крупных элементов на следующем этапе конвекции, масштабы которого определяются уже не молекулярным а турбулентным обменом теплом, новый слой является в свою очередь источником еще более крупных конвективных элементов для следующего этапа перемешивания и т.д.» [29]. В результате в жидкости возникает настоящая «иерархия масштабов конвекции» [27]. Аналогичное образование термиков-плюмов и даже расслоение возможно и во внутренних слоях Земли. В работе В.Н. Жаркова и др. [30] показана возможность возникновения конвективных образований на внешней границе земного ядра и мантии. В.Н. Жарков [31] высказывает общее предположение о том, что перегрев в слоях Земли пониженной вязкости (астеносфере и слое~700-900 км) приводит к их гравитационной неустойчивости и «куски» этих слоев вырываются из них, всплывая к подошве литосферы. Такие эпохи в истории Земли соответствуют периодам тектонической активности.

Заключение

В примерах с самоорганизацией параметров длительное время существуют колебания, под действием которых медленно изменяются параметры. В результате этого возникают бифуркации и смены режимов функционирования системы. В случае действия множества автоколебательных элементов с течением времени также возникают бифуркации, после которых рождаются новые режимы функционирования системы, но в отличие от предыдущего случая в этом режиме функционируют новые автоколебательные элементы, которые возникают в процессе бифуркации. В каждом из приведенных примеров возникают свои особенности бифуркаций и эволюционных процессов, качественно отличающиеся от других. Такое разнообразие не случайно, оно определяется как свойствами автоколебательных элементов, так и свойствами окружающей среды. Вместе с тем, это свидетельствует о необходимости более основательного изучения процессов такого рода и детальной их систематизации в рамках рассмотренного вынужденного, самоорганизующегося изменения параметров систем и совокупного действия множества автоколебательных элементов. Это позволит еще глубже понять особенности динамики природы и общества и использовать их в практических приложениях, а также дальнейших эмпирических и теоретических исследованиях.

Подчеркнем, что автоколебательные системы, как нелинейные объекты, являются одним из движителей эволюции природы и развития общества. Такой эволюционный аспект хорошо прослеживается в рассмотренных нами процессах, сопутствующих автоколебаниям.


Библиографический список
  1. Алексеев В.В. Биогеоценозы – автогенераторы и триггеры // Журн. общей биологии. 1976. Т. 37, № 6. С. 738-744.
  2. Биологические часы. М.: Мир, 1964. 694 с.
  3. Вербицкий М.Я., Чаликов Д.В. Моделирование системы ледники-океан-атмосфера. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. 133 с.
  4. Даричева Л.В., Дуванин А.И., Чупрынин В.И. Моделирование автоколебательной системы океан – атмосфера // Океанология. 1972. № 5. С. 892-897.
  5. Даричева Л.В., Чупрынин В.И. Эксперименты по моделированию автоколебаний, обусловленных взаимодействием океана и атмосферы // Океанология. 1983. Т. 23, № 3, С. 399-405.
  6. Жемчужников Е.Г. Автоколебательный характер океанического рифтогенеза // Доклады АН. 1993. Т. 332, № 4. С. 500-501.
  7. Каган Б.А., Маслова Н.Б., Септ В.В. Разрывные автоколебания термохалинной циркуляции океана // Докл. АН СССР. 1991. Т. 319, № 4. С. 979-984.
  8. Лукьянов А.В. Релаксационные автоколебательные системы в геологических процессах // Проблемы структурной геологии и физики тектонических процессов. М.: ГИН АН СССР, 1987. С. 8-86.
  9. Лялин Ю.В., Поздняков А.В. Фракталы и автоколебания в геоморфосистемах // Геоморфология центральной Азии. Мат-лы XXVI Пленума Геоморфол. комиссии РАН и междунар. совещ. Барнаул: Изд-во Алтайского ГУ, 2001. С. 141-144.
  10. Найденов В.И. Нелинейная динамика поверхностных вод суши. М.: Наука, 2004. 318 с.
  11. Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987. 368 с.
  12. Сеидов Д.Г. Синергетика океанских процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 287 с.
  13. Сергин В.Я., Сергин С.Я. Системный анализ проблемы больших колебаний климата и оледенения Земли. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 279 с.
  14. Суханов В.В. Об автоколебаниях и волнах в структуре древостоев темнохвойных лесов // Математическая физика и математическое моделирование в экологии. Ч. II. Владивосток, 1990. С. 47-64.
  15. Чупрынин В.И. Разрывные автоколебания в геофизических системах. М.: Наука, 1985. 96 с.
  16. Чупрынин В.И. Нелинейные явления в геосистемах. М.: Наука, 2008. 197 с.
  17. Шумский П.А. Механизм скольжения и релаксационные автоколебания ледников // Материалы гляциологических исследований. Хроника. Обсуждения. М.: Морские гидрофизические исследования. 1974.
  18. Трубецков Д.И. Введение в синергетику. Хаос и структуры. М.: УРСС. 2004. 240 с.
  19. Шулейкин В.В. Физика моря. М.: Наука, 1968. 1083 с.
  20. Foster T.D. The hierarghy of convection // Processus de formation des eaux oceaniques profondes en particulieren Mediterraniee Occidentale, Colloques Intern. du CNRS, N 215, Paris, 1974, p. 237-241.
  21. Григорян С.С. Новый закон трения и механизм крупномасштабных горных оползней и обвалов // Доклады АН СССР. 1979. Т. 244, № 4. С. 846-849.
  22. Реймерс Н.Ф. Природопользование. М.: Мысль, 1990. 639 с.
  23. Крючков В.В. Саморазвитие и смены геосистем в Субарктике // Изв. АН СССР. Сер. география. 1977. № 2. С. 81-89.
  24. Щукин И. С. Общая геоморфология. М.: Изд-во МГУ, 1960. Т. 1. 615 с.; Т. 2. 564 с.
  25. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990. 272 с.
  26. Скворцов А.А. О тепловой конвекции и обмене в приземном слое атмосферы // Изв. АН СССР. Сер. геофизическая. 1951. № 6. С. 60-80.
  27.  Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. М.: Мир, 1977. 431 с.
  28.  Foster T.D. The hierarghy of convection // Processus de formation des eaux oceaniques profondes en particulieren Mediterraniee Occidentale, Colloques Intern. du CNRS, N 215, Paris, 1974, p. 237-241.
  29. Федоров К.Н., Гинзбург А.И. Приповерхностный слой океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 304 с.
  30. Жарков В.Н., Карпов П.Б., Леонтьев В.В. О тепловом режиме пограничного слоя мантии на границе с ядром // Доклады АН СССР. 1984. Т.275, № 2. С. 335-338.
  31. Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет. М.: Наука, 1983. 416 с.


Все статьи автора «Korobov Vitaly»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: