УДК 510.6

ГРАФИЧЕСКИЕ ОРГАНИЗАТОРЫ В РЕШЕНИИ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Дубова Алёна Владимировна
Арзамасский филиал Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского
студентка 3 курса очной формы обучения

Аннотация
Данная статья посвящена обзору графических организаторов, используемых при решении логических задач. Задачи на соответствие можно решать различными способами, но именно применение графических организаторов дает логичность, наглядность, а значит, и уверенность в правильности решения задачи.

Ключевые слова: графические организаторы, задачи на соответствие, логические задачи, метод графов, метод таблиц


GRAPHIC ORGANIZERS IN SOLVING OF LOGIC TASKS

Dubova Alena Vladimirovna
Arzamas branch of N.Novgorod State University
3rd year student of full-time training

Abstract
This paper reviews the graphic organizers used in solving logic tasks. The different ways of solving tasks presented and discussed. But only graphic organizers really had show that the answer is correct. They make the process of solving clear and understandable for all.

Keywords: graph method, graphic organizers, logic tasks, table method, tasks of congruence


Рубрика: Математика

Библиографическая ссылка на статью:
Дубова А.В. Графические организаторы в решении логических задач // Исследования в области естественных наук. 2014. № 7 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/2014/07/7605 (дата обращения: 30.04.2017).

Известно множество различных методов решения задач на соответствие между множествами, но основными являются следующие методы:

-   метод рассуждений,

-   метод таблиц,

-   метод графов.[1]

Для облегчения решения задач выше перечисленными методами используют графические организаторы.  Перечислим некоторые из них:

-   таблица,

-   совмещенная таблица,

-   граф,

-   схема

Рассмотрим применение графических организаторов при решении  логических задач на соответствие между множествами.

Организатор таблица

Этот графический организатор применяется для решения двухмерных логических задач.

Задача 1. Профессии.

В небольшом городке живут пятеро друзей: Иванов, Петров, Сидоров, Гришин и Алексеев. Профессии у них разные: один- маляр, другой – мельник, третий плотник, четвертый почтальон, пятый – парикмахер. [2]

  1. Петров и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти.
  2. Иванов и Гришин все пытаются посетить мельницу, на которой работает их товарищ.
  3. Петров и Иванов живут в одном доме с почтальоном.
  4. Иванов и Сидоров каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром.
  5. Петров брал билеты на футбол для себя и мельника.

Определите профессии каждого из друзей?

Решение.

Построим таблицу.

Таблица 1 – Незаполненная таблица

маляр мельник плотник почтальон парикмахер
Иванов
Петров
Сидоров
Гришин
Алексеев

Из первого утверждения понятно, что Петров и Гришин не маляры. Из второго утверждения следует, что Иванов и Гришин не мельники. Из третьего утверждения получается, что Петров и Иванов не почтальоны. Из четвертого утверждения получается, что Иванов и Сидоров не маляр и не плотник. Из пятого утверждения следует, что Петров не мельник.

Решение становится очевидным, когда заполняется таблица, согласно полученным результатам.

Таблица 2 –Таблица решения

маляр мельник плотник почтальон парикмахер
Иванов - - - - +
Петров - - + - -
Сидоров - + - - -
Гришин - - - + -
Алексеев + - - - -

Ответ: Профессии друзей: Иванов работает парикмахером, Петров - плотником, Сидоров - мельником, Гришин – почтальоном, а Алексеев - маляром.

Организатор совмещенная таблица

 При решении трехмерных логических задач на соответствие используют совмещенную таблицу, она строится из нескольких обычных таблиц.

Задача 2. Три дочери.

Три дочери писательницы Дорис Кей – Джуди, Айрис и Линда – тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств – пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что:

  1. Джуди живет не в Париже, а Линда – не в Риме;
  2. Парижанка не снимается в кино;
  3. Та, кто живет в Риме, певица;
  4. Линда равнодушна к балету. [3]

Решение.

Составим таблицу, в ней нужно учесть, что речь идет о трех множествах: имен, видов искусств и городов.  Из первого условия можно поставить минусы  на пересечении столбцов Джуди, Париж и Линда, Рим. Также можно установить из условий 1 и 3, что Линда не певица. Из условия 4 она равнодушна к балету.  Следовательно, можно поставить плюс в клетке Линда, кино. После этого ясно, что кино не занимаются все остальные, расставляем минусы в таблице. Из условия 2 находим, что Линда не парижанка. В Париже может жить только Айрис (ставим плюс), минусы будут в клетках Айрис, Рим и Айрис, Чикаго. В столбце Рим уже два минуса, то есть можно установить, что там живет Джуди. И из условия 3 она певица. Оставшееся занятие: балет достается Айрис.

Таблица 3 – Совмещенная таблица

Ответ: Джуди достигла известности в пении и живет в Риме; Линда проживает в Чикаго и занимается балетом; Айрис- балет, Париж.

Организатор граф

Для решения задач на соответствие типа «Кто есть кто?» достаточно эффективно можно использовать  графы. Элементы множеств обозначаются вершинами графа, а отношения между ними – ребрами графа. При этом получается k-дольный граф, где k – число множеств в задаче.

Задача 3. Соревнование по фехтованию.

Артем, Петр, Андрей участвовали в  соревнованиях по шахматам и заняли первые три места. Какое место занял каждый из них, если Петр занял не второе и не третье, а Андрей не третье?

Решение.

Пусть вершины первой доли графа – имена шахматистов, а вершины второй доли – места, которые они заняли.

Введем обозначения:

По условию задачи, сразу можно сделать вывод, что Петр занял первое место. Следовательно, Андрей занял второе, а Артем – третье место.

Ответ: Петр – первое место,  Андрей- второе место, Артем- третье место.

Организатор схема

Для решения логических задач на соответствие также используют такой графический организатор, как схема. Она дает наглядность и простоту решения задачи, но в то же время она дает уверенности в правильности решения.

Задача 4. Сосуды.

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится каждая из жидкостей? [4]

Решение.

Введем обозначения:

1) Так как вода и молоко находятся не в бутылке, следовательно, в бутылке квас или лимонад.

2) В банке находится не лимонад и не вода, следовательно, в банке квас или молоко

3) Сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, значит, в кувшине находится не лимонад и  не квас, следовательно, там молоко или вода

4) Стакан стоит около банки и сосуда с молоком, следовательно, в стакане не молоко, а в банке может находиться молоко, а в стакане может находиться квас, лимонад или вода

5) Из пунктов 2) и 4) получается, что в банке налито молоко.

6) Из пунктов 3) и 5) получается, что в кувшине вода

7) Если бутылка с квасом или лимонадом находится между кувшином с водой и стаканом с квасом, то получается, что в стакане находится квас.

8) Следовательно, лимонад находится в бутылке.

Ответ: Молоко – в банке; квас – в стакане; лимонад – в бутылке; вода – в кувшине.

В заключение отметим, что решение приведённых задач возможно и без графических организаторов. Можно попытаться просто строить рассуждения, решать методом перебора. Однако использование графических организаторов значительно упрощает решение,  даёт ясность, чёткость, строгость, а, следовательно,  и уверенность в правильности полученного ответа задачи.


Библиографический список
  1. Сангалова М.Е. Курс лекций по математической логике. – Арзамас: Арзамас. гос. пед. ин-т, 2006. 98 с.
  2. В помощь школьнику. URL: http://booklisting.ru/resheniya-po-predmetam/informatika/v-gorode-zhivut-5-druzej-ivanov-petrov-sidorov-grishin-alekseev-proffessii-u-nix-raznye-odin-iz-nix-malyar-vtoroj-melnik-3-plotnik-4-pochtalon-5-par/ (дата обращения 22.05.2014 г.).
  3. Электронный образовательный ресурс по "Информатике и ИКТ". URL:  http://mir-logiki.ru/log_zadachi_tren (дата обращения 28.05.2014 г.).
  4. Narva Vocational Training Centre. URL: http://nvtc.ee/e-oppe/Sidorova/kursus/logic8/__3.html (дата обращения 30.05.2014).


Все статьи автора «Сангалова Марина Евгеньевна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: