УДК 681.3

НЕЙРОННАЯ СЕТЬ ХЭММИНГА ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МОДУЛЯРНОГО КОДА В ПОЗИЦИОННЫЙ

Горденко Дмитрий Владимирович1, Горденко Наталья Владимировна1
1Ставропольский государственный аграрный университет, филиал Московского государственного университета приборостроения и информатики

Аннотация
Представлена структура нейронной сети для преобразования модулярного кода в позиционный.

Ключевые слова: модулярный код, нейронная сеть Хэмминга, нейронные сети, позиционный код


NEURAL NETWORK HAMMING TO CONVERT MODULAR CODE IN POSITION

Gordenko Dmitry Vladimirovich1, Gordenko Natalia Vladimirovna1
1Stavropol State Agrarian University, Moscow State University of Instrument Engineering and Informatics

Abstract
The structure of the neural network to convert modular code position.

Рубрика: Общая рубрика

Библиографическая ссылка на статью:
Горденко Д.В., Горденко Н.В. Нейронная сеть Хэмминга для преобразования модулярного кода в позиционный // Исследования в области естественных наук. 2013. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/2013/11/6462 (дата обращения: 01.05.2017).

Одним из путей повышения производительности вычислительных устройств является применение систем остаточных классов (СОК), из-за их способности поддерживать высокоскоростную арифметику при параллельной обработке данных. Система остаточных классов представляет собой такую систему, в которой целое положительное число представляется в виде набора остатков по выбранным основаниям
N = (a1, a2,…, an), an
º
N (mod pn), n = 1, 2,…, k,            (1)
где pn – основания системы остаточных классов.

Система остаточных классов является альтернативой позиционной системе счисления, обладающая максимальным распараллеливанием выполнения арифметических операций. В качестве вычислительного средства для реализации вычислений в СОК может быть использован нейрокомпьютер (НК) как мощное вычислительное средство с массовым параллелизмом, поэтому возникает задача сопряжения модулярных и позиционных вычислительных устройств на основе нейронной сети (НС). Нейронная сеть является совокупностью элементов (нейронов), соединенных некоторым образом так, чтобы между ними обеспечивалось взаимодействие и представляет собой высокопараллельную динамическую систему. Нейроны представляют собой простые процессоры, вычислительные возможности которых обычно ограничиваются некоторым правилом комбинирования входных сигналов и правилом активизации, позволяющим вычислить выходной сигнал по совокупности входных сигналов. Выходной сигнал элемента может посылаться другим элементам по взвешенным связям, с каждой из которых связан весовой коэффициент или вес. В зависимости от значения весового коэффициента передаваемый сигнал или усиливается, или подавляется.

В статье рассмотрен общий подход применению НС Хэмминга для преобразования чисел, представленных в СОК, в позиционную систему счисления. Нейронная сеть Хэмминга (рис. 1) представляет собой многослойную сеть с обратными связями между отдельными слоями. Сеть Хэмминга применяется в качестве ассоциативной памяти. При распознавании образов она использует в качестве меры близости расстояние Хэмминга. Хэммингово расстояние представляет собой пример меры сходства или, вернее, различия, первоначально введенной для бинарных функций в диадном пространстве. Она применима для сравнения любых упорядоченных наборов, принимающих дискретные значения и, вероятно, является наилучшей из известных мер сходства между цифровыми кодами. Для бинарных последовательностей х = (x1, ..., хn) и х' = (x'1, .... х'n) хэммингово расстояние можно определить:

.                (2)

Здесь функция bc{•} определяется как число элементов набора {•}, принимающих значение логической «1».

Рис. 1. Архитектура нейронной сети Хэмминга

Сеть Хэмминга является многослойной, состоит из входного, скрытого и выходного слоев нейронов. Скрытый и выходной слои содержат по K нейронов, где K – число эталонов. Нейроны скрытого слоя n синапсами соединены с выходами нейронов входного слоя сети. Выходы нейронов выходного слоя связаны с входами остальных нейронов этого слоя отрицательными обратными связями. Единственная положительная обратная связь подается с выхода для каждого нейрона выходного слоя на его же вход.

Для иллюстрации работы НС рассмотрим преобразование чисел, представленных в СОК, в позиционный код.

Преобразование числа А, заданного в СОК, в ПСС можно осуществить в соответствии с выражением:

А = ()mod P,                 (3)

где ai – значение разрядов числа А по модулю, pi, Bi – ортогональные базисы системы, P – диапазон представимых чисел определится как:

P = p1 × p2 ×× pn,                         (4)

где p1, p2 ,…, pn – основания СОК.

Преобразуемое число А в двоичном коде подается на модулярную НС, представленную основаниями СОК (рис. 2). Число нейронов скрытого и выходного слоя будет определяться основаниями системы.

На этапе настройки сети устанавливаются следующие значения весов нейронов скрытого слоя и порога их активационной функции:

wik = , qk= n/2,                        (5)

где хki
i-й компонент k-го эталона; i = 1 ...n, k = 1 ...К.

Коэффициенты отрицательных обратных связей нейронов выходного слоя задают равными некоторой величине из интервала 0 < e
< 1/К, а коэффициенты положительной обратной связи – +1 .

Рис. 2. Представление чисел в СОК на основе унитарного кода

На нейроны входного слоя подается неизвестный образ X = {xi}, i = 1…n. На их выходах формируются следующие значения (верхний индекс указывает номер слоя):

y(1)k = s(1)k = wik хi +qk, k =1...K.             (6)

В соответствии с этим устанавливаются значения на выходах нейронов выходного слоя:

y(2)k = f [y(1)k ], k =1...K.                    (7)

Производится итерационная процедура расчета выходных значений нейронной сети. В результате новой (t+1)-й итерации определяются новые состояния нейронов выходного слоя:

s(2)k(t+1) = y(2)k(t) – e
y(2)j(t), k =1...К,            (8)

y(2)j(t+1) = f [s(2)k(t+1)], k =1...К.

Процесс происходит до тех пор, пока только один нейронный элемент сети не останется с положительной активностью. Такой нейронный элемент является победителем в конкурентной борьбе. Выходной слой сети Хэмминга преобразует выходную активность нейрона – победителя в единичное значение, а остальные нейроны – в нулевое значение. Для этого нейроны выходного слоя используют пороговую функцию активации. Номер нейрона-победителя идентифицирует распознанный образ. Число образов, хранимых в сети, равняется числу нейронных элементов выходного слоя.

Рис. 3. Схема преобразователя кода из системы остаточных классов в позиционный код на основе применения НС Хэмминга

Для перевода числа А в соответствии с зависимостью (3) необходимо возможные значения (aiBi) mod Р записать в память. По адресам, представляющим собой ai, соответствующие значения (aiBi) mod Р выбираются из памяти и суммируются на двоичном сумматоре, работающем по модулю Р.

В качестве сумматора, работающего по модулю Р, может использоваться сумматор как комбинационного, так и накапливающего типа. Схема преобразователя, работающего в соответствии с изложенным выше принципом, представлена на рисунке 3.

Выходы НС представляют собой значения ai. Из ПЗУ
выбираются и суммируются на сумматоре величины (aiBi) mod Р. На выходе сумматора образуется позиционный код.

В заключение можно сделать вывод: сеть Хэмминга позволяет просто и эффективно решить задачу автоассоциативной памяти – воссоздание образов по неполной и искаженной информации. Невысокая емкость сетей (число запоминаемых образов) объясняется тем, что сети не просто запоминают образы, а позволяют проводить их обобщение, например, с помощью сети Хэмминга возможна классификация по критерию максимального правдоподобия.


Библиографический список
  1. Червяков Н.И., Горденко Д.В. Нейронная сеть для округления и масштабирования чисел, представленных в системе остаточных классов/Патент на изобретение RUS 2271570 26.05.2003.
  2. Горденко Д.В., Токарева Г.В. Принципы построения модулярных отказоустойчивых специализированных процессоров для обработки экономической информации/Актуальные проблемы развития агробизнеса в условиях модернизации экономики. 2012. С. 71-77.
  3. Горденко Д.В., Горденко Н.В., Павленко Н.А., Павлюк Д.Н., Ткачук Р.В. Коррекция ошибок в системе остаточных классов с минимальной временной сложностью на основе метода расширения оснований/Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2007. № 4. С. 12-14.
  4. Червяков Н.И., Горденко Д.В., Сивоплясов Д.В., Ткачук Р.В. Модулярный сопроцессор для обработки биометрической информации/Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2003. Т. 33. № 4. С. 240-242.
  5. Горденко Д.В., Резеньков Д.Н., Яйлаханов С.В. Высоконадежные комплексы и средства связи на нейросетевых элементах. Москва, 2010.
  6. Горденко Д.В., Пономаренко М.В. применение an-кодов для коррекции ошибок в модулярных нейрокомпьютерах в области экономики./ Актуальные проблемы развития агробизнеса в условиях модернизации экономики. 2012. С. 78-82.
  7. Ткачук Р.В., Горденко Д.В., Павлюк Д.Н., Малофей А.О. Активная безопасность на основе криптографического мультинейропроцессора обработки данных./ Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2007. № 4. С. 17-18.
  8. Горденко Д.В., Горденко Н.В. Локализация ошибок в устройствах цифровой обработки сигналов на основе алгебры полиномов/ Вестник СевКавГТИ. 2009. № 9. С. 56-61.
  9. Горденко Д.В., Резеньков Д.Н., Сапронов С.В. Нормированный след полинома в процедурах поиска и локализации ошибок в модулярных кодах/ Вестник СевКавГТИ. 2010. № 10. С. 72-73.
  10. Горденко Д.В., Горденко Н.В. нейронная реализация локализации ошибок в модулярном коде./ Исследования в области естественных наук. 2013. № 7 (19). С. 1.
  11. Горденко Д.В. Принципы построения модулярных отказоустойчивых специализированных процессоров для обработки информации./ Исследования в области естественных наук. 2013. № 8 (20). С. 1.


Все статьи автора «Горденко Дмитрий Владимирович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: