УДК 681.3

НЕЙРОННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЛОКАЛИЗАЦИИ ОШИБОК В МОДУЛЯРНОМ КОДЕ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ПРОЕКЦИЙ

Горденко Дмитрий Владимирович1, Трошков Александр Михайлович1, Кондрашов Александр Владимирович1, Токарева Галина Викторовна1
1Ставропольский государственный аграрный университет

Аннотация
Рассмотрен метод локализации ошибок в системе остаточных классов на основе метода проекций. Предложена структура нейронной сети реализующая метод проекций

Ключевые слова: нейронная сеть


THE NEURAL IMPLEMENTATION OF LOCALIZATION ERROR IN THE MODULAR CODE BASED ON THE METHOD OF PROJECTIONS

Gordenko Dmitry Vladimirovich1, Troshkov Alexander Mishailovich1, Kondrashov Alexander Vladimirovich1, Tokareva Galina Viktorovna1
1Stavropol State Agrarian University

Abstract
Presents a method of locating errors in the residual classes on the basis of projections. The structure of a neural network which implements the method of projections.

Рубрика: Общая рубрика

Библиографическая ссылка на статью:
Горденко Д.В., Трошков А.М., Кондрашов А.В., Токарева Г.В. Нейронная реализация локализации ошибок в модулярном коде на основе метода проекций // Исследования в области естественных наук. 2013. № 10 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/2013/10/5929 (дата обращения: 02.05.2017).

При разработке вычислительных средств, функционирующих в системе остаточных классов (СОК) возникает важная задача обеспечения достоверности всего потока информации. Обеспечение достоверности всего потока информации прямо и непосредственно связано с увеличением производительности вычислительных машин. Для каждого специального кода, обладающего способностью к обнаружению и коррекции ошибки, характерно наличие двух групп цифр – информационной и контрольной. В информационную группу входят цифры, составляющие числовое значение закодированной величины, а в контрольную – цифры, дополнительно вводимые для целей обнаружения и коррекции возможных искажений.

В настоящее время СОК привлекает все более пристальное внимание из – за ее способности поддерживать высокоскоростную арифметику при параллельной обработки данных.

Система остаточных классов представляет собой такую систему, в которой целое положительное число представляется в виде набора остатков по выбранным основаниям
 (1)
где pn – основания системы остаточных классов.

Корректирующие свойства кодов в остатках, как и любого другого кода, проявляется при введении избыточности. Пусть число А представлено остатками a1, a2,…, an по основаниям p1, p2,…, pn. Диапазон представления чисел по выбранным основаниям равен произведению этих оснований, его обозначим как

R ,   (2)

где R – рабочий диапазон системы.

Введем основание pn+1, и будем представлять числа в системе из n+1 оснований. Это означает, что будем передавать числа и производить операции над числами, лежащими не в диапазоне [0, R), а в более широком диапазоне [0, P).

P = R×pn+1,

где P– полный диапазон системы с одним контрольным основанием. Если в результате, какой – либо операции или при передаче числа оказалось, что получено число А>R, то значит, при проведении операции была допущена ошибка.

Таким образом, для того чтобы обнаружить наличие или отсутствие ошибки в числе А, надо сопоставить его с диапазоном R. При этом если оказалось А³ 
R, значит, имела место ошибка, по крайней мере, в одной цифре. Если же А < R, то либо ошибки нет, либо она носит более сложный характер. Будем в дальнейшем числа, меньшие R, называть правильными, а большие Rнеправильными.

Пусть основания p1, p2,…, pn, pn+1 системы остаточных классов удовлетворяют условию

pi< pn+1

где i = 1, 2, …, n, и пусть А = (a1, a2,…, ai ,…, an, an+1) – правильное число. Тогда величина A не изменится, если будем представлять его в системе оснований, из которой изъято основание pi (т.е. если в представлении A зачеркнуть цифру ai).

Назовем число Аi, полученное из А зачеркиванием цифры ai, проекцией числа А по основанию pi.

Если в упорядоченной системе оснований

p1< p2< …< pn< pn+1

задано правильное число A, то проекции этого числа по всем основаниям совпадают, т.е.

A1 = A2 =…= Ai =…= An+1 <.

По величинам проекций можно сделать выводы о правильности отдельных цифр. Так, например, если в упорядоченной системе оснований проекция Аi числа А = (a1, a2,…, ai ,…, an, an+1) по основанию pi удовлетворяет условию

Ai >,    (3)

то цифра ai правильная, если возможна ошибка по одному какому – либо основанию. Если же (3) имеет место для всех i = 1, 2, …, n, то ошибочна цифра an+1.

Введение только одного контрольного основания не позволяет в общем случае локализовать ошибочный разряд. Коды с двумя контрольными основаниями обладают большими обнаруживающими и корректирующими возможностями. Таким образом, дополнении к рассмотренной выше системе оснований добавляем основание pn+2 > pn+1

p1, p2,…, pn, pn+1, pn+2

и будем представлять числа, лежащие в рабочем диапазоне [0, R), в системе имеющей диапазон [0, P), где

P= R× pn+1× pn+2.

Если в системе p1, p2,…, pn, pn+1, pn+2 с двумя контрольными основаниями задано неправильное число = (), то необходимым и достаточным условием ошибочности цифры в является правильность его проекции i по основанию pi. Из этого вытекает следующий алгоритм определения ошибочной цифры. Вычисляются проекции числа по всем основаниям

1, 2,…, i,…, n+2.

Среди этих проекций есть одна i < . Тогда ошибочной является цифра .

Заметим, что данный алгоритм, может быть, применим для нахождения и исправления не только одиночной ошибки, но и при некоторых условиях также двойных и тройных ошибок.

Обработка информации, основанная на параллелизме и модульности СОК, служит идеальной основой для разработки довольно значительного набора методов повышения отказоустойчивости вычислительных средств. С повышением интереса к машинной арифметики в СОК возникла возможность построения кодов обнаруживающих и исправляющих ошибки с применением нейронной сети (НС).

Нейронная сеть является совокупностью элементов (нейронов), соединенных некоторым образом так, чтобы между ними обеспечивалось взаимодействие и представляет собой высокопараллельную динамическую систему. Проблема исследования надежности нейронных сетей находится еще в самом начале своего развития. Ее решение окажет значительное воздействие на реализацию нейрокомпьютеров (НК) построенных по новым технологиям. Структура нейронных ЭВМ представляет собой массив процессоров. Это предъявляет особые требования к процедуре диагностики по крайней мере той части нейронных ЭВМ, которая представляет сеть нейронов.

В статье представлен алгоритм локализации ошибок методом проекции числа в СОК по каждому из оснований на основе НС. Такая сеть будет представлять собой НС конечного кольца (НСКК) и пороговую функцию активации (рис. 1).

Рис. 1. Нейронная сеть, обеспечивающая метод проекций в СОК.

НСКК состоит из сборного и вычислительного слоев. Сборный слой используется для сбора входов, принадлежащих одному двоичному разряду входных источников. Вычислительный слой реализует вычислительную модель

На этапе настройки сети устанавливаются следующие значения весов
Wi=Bi, где Bi – ортогональные базисы СОК. Функция активации представляет собой порог (рис. 2).


Рис. 2. Пороговая функция активации.

Если применяется пороговая функция активации, то выходное значение нейронного элемента

Таким образом, НС локализует ошибку в данных, представленных в СОК с основаниями p1, p2,…, pn, pn+1, pn+2, по значению проекций числа A. Если на выходе нейронной сети «1» - ошибка по данному основанию, «0» - ошибки нет.

Из сказанного выше хорошо видно, что существующие разработки по теории СОК обеспечивают реальную возможность повышения информационной надежности вычислительной системы. Это обусловлено специфическими способностями представления и обработки непозиционных кодовых структур в СОК. Следовательно, внедрение чисел в модулярном коде, является одним из наиболее перспективных путей повышения отказоустойчивости и быстродействия вычислительных средств.

Для иллюстрации рассмотренного метода проекции числа в СОК по каждому из оснований приведем пример.

Выберем систему p1=2, p2=3, p3=5, p4=7, для которой диапазон правильных величин (рабочий диапазон) R=2×3×5×7=210. Введем контрольные основания p5=11, p6=13. Тогда полный диапазон определяется как: P=210×11×13=30030.

Вычислим ортогональные базисы этой системы:

В1=15015, В2=20020, В3=6006, В4=25740, В5=16380 В6=6930.

Пример. Передано число А= (1, 2, 2, 3, 6, 4) = 17. Принято вместо него число = (1, 2, 2, 3, 1, 4). Вычисляем величину :

= 1×15015+2×20020+2×6006+3×25740+1×16380+4×6930 – r×30030= =8207.

Неравенство 8207 > 210 устанавливает, что неправильное.

Вычислим проекции числа по каждому из оснований.

По основанию p1=2.

Для системы с основаниями: p2=3, p3=5, p4=7, p5=11, p6=13 вычислим ортогональные базисы В(1)2=5005, В(1)3=6006, В(1)4=10725, В(1)5=1365, В(1)6=6930.

Тогда

1= (2, 2, 3, 1, 4)= 2×5005+2×6006+3×10725+1×1365+4×6930 – r1×15015= =8207>210.

По основанию p2=3.

Для системы с основаниями: p1=2, p3=5, p4=7, p5=11, p6=13 вычислим ортогональные базисы В(2)1=5005, В(2)3=6006, В(2)4=5720, В(2)5=6370, В(2)6=6930.

Тогда

2= (1, 2, 3, 1, 4)= 1×5005+2×6006+3×5720+1×6370+4×6930 – r2×10010= =8207>210.

По основанию p3=5.

Для системы с основаниями: p1=2, p2=3, p4=7, p5=11, p6=13 вычислим ортогональные базисы В(3)1=3003, В(3)2=2002, В(3)4=1716, В(3)5=4368, В(3)6=924.

Тогда

3= (1, 2, 3, 1, 4)= 1×3003+2×2002+3×1716+1×4368+4×924 – r3×6006= =2201>210.

По основанию p4=7.

Для системы с основаниями: p1=2, p2=3, p3=5, p5=11, p6=13 вычислим ортогональные базисы В(4)1=2145, В(4)2=2860, В(4)3=1716, В(4)5=3510, В(4)6=2640.

Тогда

4= (1, 2, 2, 1, 4)= 1×2145+2×2860+2×1716+1×3510+4×2640 – r4×4290= =3917>210.

По основанию p5=11.

Для системы с основаниями: p1=2, p2=3, p3=5, p4=7, p6=13 вычислим ортогональные базисы В(5)1=1365, В(5)2=910, В(5)3=546, В(5)4=1170, В(5)6=1470.

Тогда

5= (1, 2, 2, 3, 4)= 1×1365+2×910+2×546+3×1170+4×1470 – r5×2730= 17<210.

По основанию p6=13.

Для системы с основаниями: p1=2, p2=3, p3=5, p4=7, p5=11 вычислим ортогональные базисы В(6)1=1155, В(6)2=1540, В(6)3=1386, В(6)4=330, В(6)5=210.

Тогда

6= (1, 2, 2, 3, 1)= 1×1155+2×1540+2×1386+3×330+1×210 – r6×2310= =1277>210.

Итак, все проекции числа , кроме 5 неправильны. Следовательно, ошибочна цифра a5=1 по основанию p5=11.

Представленный алгоритм локализации ошибок методом проекции числа в СОК по каждому из оснований на основе НС может быть, применим для локализации не только одиночной ошибки, но и при некоторых условиях также двойных и тройных ошибок, обеспечивает реальную возможность повышения информационной надежности НК. Это обусловлено специфическими способностями представления и обработки непозиционных кодовых структур в СОК.


Библиографический список
  1. Акушский И.Я., Юдицкий Д.И. Машинная арифметика в остаточных     классах. – М.: Советское радио, 1968. – 438 с.
  2. Червяков Н.И., Горденко Д.В. Нейронная сеть для округления и масштабирования чисел, представленных в системе остаточных классов // Патент на изобретение RUS 2271570 26.05.2003.
  3. Горденко Д.В., Горденко Н.В., Павленко Н.А., Павлюк Д.Н., Ткачук Р.В. Коррекция ошибок в системе остаточных классов с минимальной временной сложностью на основе метода расширения оснований //
    Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2007. № 4. С. 12-14.
  4. Горденко Д.В., Токарева Г.В. Принципы построения модулярных отказоустойчивых специализированных процессоров для обработки экономической информации // В сборнике: Актуальные проблемы развития агробизнеса в условиях модернизации экономики 2012. С. 71-77.
  5. Червяков Н.И., Горденко Д.В., Сивоплясов Д.В., Ткачук Р.В. Модулярный сопроцессор для обработки биометрической информации // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2003. Т. 33. № 4. С. 240-242.
  6. Горденко Д.В., Резеньков Д.Н., Яйлаханов С.В. Высоконадежные комплексы и средства связи на нейросетевых элементах. - Москва, 2010. – 184 с.
  7. Горденко Д.В., Пономаренко М.В. Применение AN-кодов для коррекции ошибок в модулярных нейрокомпьютерах в области экономики // В сборнике: Актуальные проблемы развития агробизнеса в условиях модернизации экономики 2012. С. 78-82.
  8. Ткачук Р.В., Горденко Д.В., Павлюк Д.Н., Малофей А.О.Активная безопасность на основе криптографического мультинейропроцессора обработки данных // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2007. № 4. С. 17-18.
  9. Трошков А.М., Трошков М.А., Кондрашов А.В., Горденко Д.В. Биометрический каталог в мандате пользователя для разграничения управления допуском к информационным ресурсам //
    Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2013. № 1. С. 43-47.
  10. Горденко Д.В., Горденко Н.В. Локализация ошибок в устройствах цифровой обработки сигналов на основе алгебры полиномов // Вестник СевКавГТИ. 2009. № 9. С. 56-61.
  11. Горденко Д.В., Резеньков Д.Н., Сапронов С.В.Нормированный след полинома в процедурах поиска и локализации ошибок в модулярных кодах // Вестник СевКавГТИ. 2010. № 10. С. 72-73.
  12. Трошков А.М., Горденко Д.В., Кондрашов А.В. Венография, как биометрические параметры аутентификации/идентификации личности для управления доступом к информационным ресурсам // Исследования в области естественных наук. 2013. № 4. С. 5.
  13. Горденко Д.В., Горденко Н.В. Нейронная реализация локализации ошибок в модулярном коде // Исследования в области естественных наук. 2013. № 7. С. 1.


Все статьи автора «Горденко Дмитрий Владимирович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: