УДК 681.3

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДУЛЯРНЫХ ОТКАЗОУСТОЙЧИВЫХ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ ПРОЦЕССОРОВ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

Горденко Дмитрий Владимирович
Ставропольский государственный аграрный университет
кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной информатики

Аннотация
Рассматривается принцип построения модулярных отказоустойчивых специализированных процессоров для обработки информации. Предлагается соединить возможности непозиционных модулярных кодов и нейронные способы обработки информации для создания высокопроизводительного отказоустойчивого процессора, который может быть выполнен в виде отдельных тактов по числу оснований системы остаточных классов.

Ключевые слова: модулярная арифметика, нейрокомпьютер, нейронная сеть, система остаточных классов


PRINCIPLES OF MODULAR SPECIALIZED PROCESSOR FAULT-TOLERANT DATA PROCESSING

Gordenko Dmitry Vladimirovich
Stavropol State Agrarian University
Ph.D., Associate Professor, Department of Applied Informatics

Abstract
The principles of construction of modular fault tolerant processor specialized for processing information. it is proposed to combine the possibility of modular nepozitsionnyh codes and neural information processing method for creating high failover processor that can be configured as separate measures by reason of the residual number of classes.

Keywords: modular arithmetic, neural network, the system of residual classes neurocomputer


Рубрика: Общая рубрика

Библиографическая ссылка на статью:
Горденко Д.В. Принципы построения модулярных отказоустойчивых специализированных процессоров для обработки информации // Исследования в области естественных наук. 2013. № 8 [Электронный ресурс]. URL: http://science.snauka.ru/2013/08/5288 (дата обращения: 01.05.2017).

В последнее время исследования в вопросах реализации модулярной арифметики на различных вычислительных средствах (от интеллектуальных карт до параллельных вычислительных систем) фактически сформировали отдельное направление. Перспективным является разработка сопроцессора, функционирующего в модулярной арифметике.

Основные требования, предъявляемые к процессору:

  • обеспечение требуемой вычислительной мощности;
  • достоверность обработки информации;
  • надежность функционирования.

Применение модулярного кодирования информации (использование системы остаточных классов (СОК)) в нейрокомпьютерах обусловлено прежде всего адекватностью СОК и нейронных сетей (НС), которое заключается в следующем:

  • основные операции нейросетевого логического базиса просто реализуются в СОК;
  • выполнение арифметических операций в СОК может быть сопоставлено многослойной нейронной сетью;
  • семантическое сходство китайской теоремы об остатках и нейрона.

Таким образом, предлагается соединить возможности непозиционных модулярных кодов СОК и нейронные способы обработки информации для создания высокопроизводительного отказоустойчивого сопроцессора, который может быть выполнен в виде отдельных тактов по числу оснований СОК. Применение СОК обеспечивает независимую и параллельную обработку информации, повышая тем самым скорость работы. Один из подходов к решению проблемы повышения надежности сопроцессора, функционирующего в СОК, основан на перераспределении его каналов при отказах части рабочих и контрольных каналов. Наиболее важным свойством СОК является возможность обеспечения обменных операций между точностью, быстродействием и надежностью. Избыточное кодирование в СОК позволят использовать информационную избыточность для обнаружения и коррекции ошибок.

Обеспечение требуемой достоверность обработки информации можно разбить на три задачи:

  1. Обнаружение ошибки.
  2. Локализация ошибки.
  3. Коррекция ошибки.

Система остаточных классов характеризуется рядом k парных взаимно простых чисел {p1, p2,…, pn}, то есть (pi, pj)=1, для i¹j. Интервал [0, P) при является динамическим диапазоном СОК. Операции в остатках определяются выражением (1), * - обозначает сложение, вычитание или умножение.

        (1)


Избыточные СОК обладают свойствами, которые можно использовать для контроля ошибок и устранения отказов [1]. Избыточная СОК имеет k – рабочих и r – контрольных оснований. Для обеспечения единственности представления каждого состояния системы СОК все основания p1, p2,…, pk, …, pk+1 должны быть взаимно простыми. Рабочие основания p1, p2,…, pk представляют собой неизбыточные основания, а контрольные r оснований pk+1, …, pk+r – избыточные. В избыточной СОК число представляется k+r остаточными цифрами x1, x2, …, xk являются неизбыточными цифрами, а xk+1, …, xk+r – избыточными. Полный диапазон избыточной СОК обозначим [0, P), где охватывает полное множество состояний, представленных всеми k+r остаточными цифрами. Весь диапазон разбивается на смежные области. Определяемые неизбыточными и избыточными основаниями. Область [0, P) представляет собой полный диапазон.

Рассмотрим методы обнаружения переполнения динамического диапазона и методы обнаружения и коррекции ошибок в избыточной СОК. Переполнение относительно сложно обнаружить в СОК, так как для этого необходимо определить величину результата. В избыточной СОК переполнение легко обнаружить путем перехода к обобщенной позиционной системе счисления (ОПСС) и проверки условия попал ли результат в область разрешенных значений. Если x¢1, x¢2, …, x¢k+r является числами упорядоченной ОПСС, то есть pk+j³pi для всех j=1,…, r и i=1,…, k, тогда X лежит в диапазоне разрешенных значений, если избыточные цифры ОПСС являются нулевыми.

для j= 1,…, r.

Это позволяет определить переполнение рабочего диапазона путем вычисления цифр ОПСС и использования для этого избыточных ненулевых цифр. Известно, что для определения переполнения динамического диапазона и для определения и коррекции ошибки используется избыточный модуль. В связи с этим возникает необходимость одновременного определения переполнения динамического диапазона и ошибки, и уметь их различать для правильной оценки ситуации.

Пример:

Выберем систему p1=2, p2=3, p3=5, p4=7, p5=11 для которой диапазон правильных величин (рабочий диапазон) R=2×3×5×7×1=2310.

Вычислим ортогональные базисы системы и переведем их в ОПСС:

В1=1155, А= [1, 1, 2, 3, 5],

В2=1540, А= [0, 2, 1, 2, 7],

В3=1386, А= [0, 0, 1, 4, 6],

В4=330, А= [0, 0, 0, 4, 1],

В5=210, А= [0, 0, 0, 0, 1].

Передано число А= (1, 1, 0, 4, 3). Найдем представление этого числа в ОПСС, тогда А= (1, 1, 0, 4, 3) ® (½1×А1+1×А2+0×А3+4×А4+3×А5½рi).


Итак, число А в СОК равно (1, 1, 0, 4, 3), а в ОПСС равно [1, 0, 4, 0, 0]. Проведем проверку путем перехода от ОПСС и СОК к обычному позиционному представлению.

А = (a1×В1+a2×В2+a3×В3+a4×В4+a5×В5) mod2310 =

= (1×1155+1×1540+0×1386+4×330+3×210) mod 2310=25,

А = а1+а2×p1+а3×p1×p2 +а4×p1×p2×p3 +а5×p1×p2×p3×p4 = 1+0×2+4×6+0×30+0×210=25.

Из приведенного примера видно, что ОПСС и СОК дают одно и тоже позиционное число – 25. Для иллюстрации локализации ошибки выберем те же основания СОК, что и в предыдущем примере, причем в качестве рабочих оснований примем p1, p2, p3, p4, а в качестве избыточного – основания p5. Тогда диапазон правильных величин (рабочий диапазон) R=2×3×5×7=210, а полный диапазон определяется как: P=210×11=2310.

Вместо числа А= (1, 1, 0, 4, 3) принято = (1, 1, 4, 4, 3). Найдем представление этого числа в ОПСС, тогда = (1, 1, 4, 4, 3) ® (½1×А1+1×А2+4×А3+4×А4+3×А5½рi).


а5 =4¹0Þ произошла ошибка

Вычислим проекции числа по каждому из оснований.

По основанию p1=2.

Для системы с основаниями: p2=3, p3=5, p4=7, p5=11 вычислим ортогональные базисы и представим в ОПСС

В2=385, А21 = [1, 3, 4, 3],

В3=231, А31 = [0, 2, 1, 2],

В4=330, А41 = [0, 0, 1, 3],

В5=210, А51 = [0, 0, 0, 2].


а5 =9¹0Þ число по основанию p1=2 правильное.

По основанию p2=3.

Для системы с основаниями: p1=2, p3=5, p4=7, p5=11 вычислим ортогональные базисы и представим в ОПСС

В1=385, А12 = [1, 2, 3, 5],

В3=616, А32 = [0, 3, 5, 8],

В4=330, А42 = [0, 0, 5, 4],

В5=210, А52 = [0, 0, 0, 3].


а5 =2¹0Þ число по основанию p2=3 правильное.

По основанию p3=5.

Для системы с основаниями: p1=2, p2=3, p4=7, p5=11 вычислим ортогональные базисы и представим в ОПСС

В1=231, А13 = [1, 1, 3, 5],

В2=154, А23 = [0, 2, 4, 3],

В4=330, А42 = [0, 0, 6, 7],

В5=210, А52 = [0, 0, 0, 5].


а5 =0Þ произошла ошибка по основанию p3=5.

Представленный алгоритм локализации ошибок может быть, применим для локализации не только одиночной ошибки, но и при некоторых условиях также двойных и тройных ошибок, обеспечивает реальную возможность повышения информационной надежности НК. Это обусловлено специфическими способностями представления и обработки непозиционных кодовых структур в СОК. Следовательно, внедрение чисел в модулярном коде, является одним из наиболее перспективных путей повышения отказоустойчивости и быстродействия вычислительных средств.

Использование системы остаточных классов для обработки информации позволяет относительно легко обеспечить высокую производительность, помехоустойчивость систем обработки информации, необходимую точность, разрешающую способность и ряд других преимуществ из-за ее способности поддерживать высокоскоростную арифметику при параллельной обработке данных [2].

Недостатки реализации системы остаточных классов могут быть устранены за счет придания системе остаточных классов адаптивных свойств нейронных сетей (НС), эффективно эмулируемых современными нейрокомпьютерами (НК).

Между нейронными сетями и модулярной арифметикой существует интересная связь. Если количество синапсов, используемых между нейронами, согласовано с количеством оснований системы остаточных классов, то нейронная сеть становится натуральным представлением системы остаточных классов. Структура нейронной сети и структура алгоритма решения задачи, представленные в системе остаточных классов, обладают естественным параллелизмом. Алгоритмы вычислений при использовании непозиционной арифметики, соответствуют алгоритмам вычислений с помощью базовых процессорных элементов. По этой причине схемы в остаточных классах адекватны схемам, которые реализованы с помощью искусственных нейронов [3].

В этом плане перспективным оказывается использование искусственных нейронных сетей, для которых остро встают такие вопросы как: выбор числа слоев НС, выбор числа входов одного нейрона, выбор вида и параметров возбуждающей функции [4].

Область идентификации или распознавания образов традиционно считается наиболее перспективной областью применения модулярного НК. Это связано с тем, что задачи распознавания образов относятся к классу, так называемых, нерегулярных, случайных и плохо формализуемых задач, для которых крайне сложно построить алгоритм решения. В этих условиях НК, способные автоматически формировать алгоритмы решения поставленных задач путем реализации процедуры обучения, являются весьма перспективными, а во многих случаях и уникальным средством эффективного решения таких задач.

Сочетание достоинств модулярной арифметики и положительных свойств нейронных сетей позволяет проектировать специализированные процессоры цифровой обработки сигналов принципиально нового класса, которые по сравнению с традиционными, обеспечивают более высокое быстродействие.


Библиографический список
  1. Червяков Н. И., Сивоплясов Д. В., Горденко Д. В. Нейронная сеть для преобразования полиадического кода в код системы остаточных классов // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2003. № 10-11. с. 10.
  2. Горденко Д. В., Горденко Н. В. Локализация ошибок в устройствах цифровой обработки сигналов на основе алгебры полиномов // Вестник Сев-Кав ГТИ. 2009. № 9. с. 56-61.
  3. Горденко Д. В., Резеньков Д. Н., Яйлаханов С. В. Высоконадежные комплексы и средства связи на нейросетевых элементах. Москва, 2010.
  4. Горденко Д. В., Горденко Н. В., Павленко Н. А., Павлюк Д. Н., Ткачук Р. В. Коррекция ошибок в системе остаточных классов с минимальной временной сложностью на основе метода расширения оснований // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: технические науки. 2007. № 4. с. 12-14.


Все статьи автора «Горденко Дмитрий Владимирович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: